工学空间力系MicrosoftPowerPoint演示文稿.pptx

作者：黄孟生空间空间(一般一般)力系力系第四章第四章 力系中各力的作用线既不全在同一平面内，也不全相交或也力系中各力的作用线既不全在同一平面内，也不全相交或也力系中各力的作用线既不全在同一平面内，也不全相交或也力系中各力的作用线既不全在同一平面内，也不全相交或也不全平行，该力系称为空间一般力系，简称空间力系。不全平行，该力系称为空间一般力系，简称空间力系。不全平行，该力系称为空间一般力系，简称空间力系。不全平行，该力系称为空间一般力系，简称空间力系。4-1 4-1 空间力系的简化空间力系的简化空间力系的简化空间力系的简化一、简化方法（力的平移定理）一、简化方法（力的平移定理）一、简化方法（力的平移定理）一、简化方法（力的平移定理）利用力的平移定理，将各力平行移到简化中心利用力的平移定理，将各力平行移到简化中心利用力的平移定理，将各力平行移到简化中心利用力的平移定理，将各力平行移到简化中心O O，并各加，并各加，并各加，并各加一个附加力偶，从而得到一个作用在一个附加力偶，从而得到一个作用在一个附加力偶，从而得到一个作用在一个附加力偶，从而得到一个作用在O O点的空间汇交力系点的空间汇交力系点的空间汇交力系点的空间汇交力系和一个空间力偶系。和一个空间力偶系。和一个空间力偶系。和一个空间力偶系。二、简化的一般结果二、简化的一般结果二、简化的一般结果二、简化的一般结果主矢量主矢量主矢量主矢量=FiFR=F1+F2 +Fi +Fn=F1+F2+Fi+Fn主矩主矩主矩主矩MO=M1+M2+Mi+Mn=MMi i=MMo o(F Fi i)三、简化结果的解析计算三、简化结果的解析计算三、简化结果的解析计算三、简化结果的解析计算主矢主矢主矢主矢：FR=Fi主矩主矩主矩主矩：FRx=FixFRy=FiyFRz=FizFR=FRx2+FRy2+FRz2cos(FR，x)=FRxFRcos(FR，y)=FRyFRcos(FR，z)=FRzFRMO=Mx2+My2+Mz2Mx=MixMy=MiyMz=Mizcos(MO，x)=MxMOcos(MO，y)=MyMOcos(MO，z)=MzMOMOMi=MO(Fi)四、简化结果的讨论四、简化结果的讨论四、简化结果的讨论四、简化结果的讨论合力偶合力偶合力偶合力偶MM与简化中心位置无关，为什么？与简化中心位置无关，为什么？与简化中心位置无关，为什么？与简化中心位置无关，为什么？合力合力合力合力FR作用线过简化中心作用线过简化中心作用线过简化中心作用线过简化中心可以进一步简化可以进一步简化可以进一步简化可以进一步简化1.1.FR=0，MO 02.2.FR 0，MO=03.3.FR 0，MO 0a).a).FR MO共面的力与力偶合成一个力。共面的力与力偶合成一个力。共面的力与力偶合成一个力。共面的力与力偶合成一个力。FR MOO OO O FRd d合力合力合力合力FR作用线过新的简化中心作用线过新的简化中心作用线过新的简化中心作用线过新的简化中心O O d d=MOFR=MOFR合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力对任一点（或轴）的矩，等于力系中各分合力对任一点（或轴）的矩，等于力系中各分力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。FR MOO OO O FRd dMMz z (F F i i)=)=MMz z(F Fi i)MMO O=M=MO O (F F i i)=)=MMO O(F Fi i)向通过向通过O点的任一轴点的任一轴z投影投影:b).b).FR 与与 MO不垂直不垂直不垂直不垂直O O FRd dO OFR MO MO MO力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋O O FR MO MO力螺旋的应用力螺旋的应用采石场上用于采石场上用于采石场上用于采石场上用于钻孔的潜孔钻钻孔的潜孔钻钻孔的潜孔钻钻孔的潜孔钻建筑用的电锤建筑用的电锤建筑用的电锤建筑用的电锤例例 4-1 图示悬臂梁，已知：图示悬臂梁，已知：l=3m,a=0.2m,b=0.15m,重重P=2kN,F1=5kN,F2=1kN,其作用位置如图所示。试其作用位置如图所示。试将将F1,F2及及P 3个力向固定端截面中心个力向固定端截面中心O简化。简化。解：解：z zy yx xO OP Pb ba aF F1 1F F2 2l4-2 4-2 空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程一、平衡条件一、平衡条件一、平衡条件一、平衡条件FR=0 MO=0FR=FRxi+FRyj+FRzk=（Fix）i+（Fiy）j+（Fiz）k=0即即Fix=0 Fiy=0 Fiz=0M=Mxi+Myj+Mzk=Mix i+Miy j+Miz k=0 M Mx x (F Fi i)=0=0 M My y (F Fi i)=0=0 M Mz z (F Fi i)=0=0即即FR=0 MO=0Fix=0 Fiy=0 Fiz0 M Mx x (F Fi i)=0=0 M My y (F Fi i)=0=0 M Mz z (F Fi i)=0=0二、平衡方程二、平衡方程二、平衡方程二、平衡方程（6 6个）个）个）个）一般形式：一般形式：一般形式：一般形式：还有四力矩、五力矩、六力矩形式还有四力矩、五力矩、六力矩形式还有四力矩、五力矩、六力矩形式还有四力矩、五力矩、六力矩形式平面平面平面平面力系力系力系力系汇交汇交汇交汇交力系力系力系力系空间平空间平空间平空间平行力系行力系行力系行力系 力偶力偶系系 1.1.空间铰空间铰空间铰空间铰三、空间约束：三、空间约束：三、空间约束：三、空间约束：2.2.轴承轴承轴承轴承3.3.空间固定端空间固定端空间固定端空间固定端例例 1 图示某厂房支承屋架和吊车梁的柱图示某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定。柱顶承受屋架传来的力子下端固定。柱顶承受屋架传来的力F1=120kN，牛脚上承受吊车梁传来的牛脚上承受吊车梁传来的铅直力铅直力F2=300kN,水平制动力水平制动力F3=25kN，柱的重力柱的重力Fp=40kN。如以柱脚中心为如以柱脚中心为坐标原点坐标原点O，铅直轴为，铅直轴为z z轴轴，x、y轴分别轴分别平行于柱脚的两边，如图所示，则力平行于柱脚的两边，如图所示，则力F1、F2均在均在yz平面内，与平面内，与z轴的距离分别为轴的距离分别为e1=0.1m,e2=0.34m,水平制动力水平制动力F3平行与平行与x轴，与原点的距离轴，与原点的距离h=6m。试求基础对柱试求基础对柱作用的约束力及力偶矩。作用的约束力及力偶矩。x xy yz ze e1 1e e2 2F F1 1F F2 2F F3 3F Fp ph ho oF Fx xF Fy yF Fz zMMx xMMy yMMz zx xy yz ze e e e1 1F F1 1F F2 2F F3 3F Fp ph ho oF Fx xF Fy yF Fz zMMx xMMy yMMz z例例 2 图示六连杆支承一水平板图示六连杆支承一水平板ABCD。当板上作用铅直当板上作用铅直F时，求各杆的内力时，求各杆的内力（板的直重不计）（板的直重不计）z zy yx xF F50cm50cm100cm100cmA AB BC CD D1 12 23 34 45 56 6F F1 1F F2 2F F3 3F F6 6F F5 5F F4 4例例例例 3 3、已知已知已知已知：F FWW=8kN=8kN，F FP P=10kN=10kN。求三个轮子的反力。求三个轮子的反力。求三个轮子的反力。求三个轮子的反力。F FWWF FP PA AF FAAC CF FCC0.60.60.20.82.0FBBxyz四、重心和形心四、重心和形心四、重心和形心四、重心和形心合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理:对对对对y y、x x轴轴轴轴CFWxCyCzCiViFWiyixizixyzOFWxc=FWixiFWyc=FWiyi将物体连同坐标系绕将物体连同坐标系绕将物体连同坐标系绕将物体连同坐标系绕x x x x轴转轴转轴转轴转9090度，再对度，再对度，再对度，再对x x轴轴轴轴合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理则物体重心坐标公式则物体重心坐标公式则物体重心坐标公式则物体重心坐标公式CFWxCyCzCiViFWiyixizixyzOFWzc=FWizixc=xiFWiFWyc=yiFWiFWzc=ziFWiFW均质物体（均质物体（均质物体（均质物体（g g为常数）：为常数）：为常数）：为常数）xc=xiFWiFWyc=yiFWiFWzc=ziFWiFWxc=xiViVyc=yiViVzc=ziViV均质薄壳均质薄壳均质薄壳均质薄壳:CFWxCyCzCiAiyixizixyzOxc=xiAiAyc=yiAiAzc=ziAiA均质细长曲杆均质细长曲杆均质细长曲杆均质细长曲杆:均质物体重心一般表示式：均质物体重心一般表示式：均质物体重心一般表示式：均质物体重心一般表示式：xc=xiLiLyc=yiLiLzc=ziLiL均质单位厚度薄板重心均质单位厚度薄板重心均质单位厚度薄板重心均质单位厚度薄板重心平面图形形心平面图形形心平面图形形心平面图形形心确定重心的悬挂法确定重心的悬挂法确定重心的悬挂法确定重心的悬挂法例例例例5 5 求均质面积的重心（形心），已知求均质面积的重心（形心），已知求均质面积的重心（形心），已知求均质面积的重心（形心），已知：a a=0.2m,=0.2m,b b=0.3m,=0.3m,d d=0.1m,=0.1m,e e=0.4m=0.4mb ba aa ad dd de ey yx x c c负面积法负面积法负面积法负面积法xc=xiAiAyc=yiAiA例例例例6 6 图示均质薄板，求其重心位置。图示均质薄板，求其重心位置。图示均质薄板，求其重心位置。图示均质薄板，求其重心位置。分成三个小矩形分成三个小矩形分成三个小矩形分成三个小矩形x103010301020OyC1C3C2例例例例4-4-7.7.图示均质薄板，求其重心位置。已知：图示均质薄板，求其重心位置。已知：图示均质薄板，求其重心位置。已知：图示均质薄板，求其重心位置。已知：R R=300mm,=300mm,r r1 1=250mm,=250mm,r r2 2=100mm=100mm。xyO3030Rr1r2解：解：1 1、力矩、力矩、力矩、力矩力对一轴的矩力对一轴的矩力对一轴的矩力对一轴的矩及两者的关系及两者的关系及两者的关系及两者的关系第一章第一章力对一点的矩力对一点的矩力对一点的矩力对一点的矩2 2、力偶和力偶矩、力偶和力偶矩、力偶和力偶矩、力偶和力偶矩3 3、约束与约束力、示力图、约束与约束力、示力图、约束与约束力、示力图、约束与约束力、示力图2 24 4章章章章1 1：一个力系：一个力系：一个力系：一个力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间平行力系空间平行力系空间平行力系空间平行力系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力系平面力系平面力系平面力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系2 2、一个问题、一个问题、一个问题、一个问题受力分析受力分析受力分析受力分析（画示力图）（画示力图）（画示力图）（画示力图）力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件(平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程)平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件求约束力求约束力求约束力求约束力3 3、四个定理、四个定理、四个定理、四个定理矢量投影定理矢量投影定理矢量投影定理矢量投影定理三力平衡定理三力平衡定理三力平衡定理三力平衡定理力的般移定理力的般移定理力的般移定理力的般移定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理一、空间力系简化的一般结果一、空间力系简化的一般结果一、空间力系简化的一般结果一、空间力系简化的一般结果主矢量主矢量主矢量主矢量 FiFR=主矩主矩主矩主矩MO=MMi i=MMo o(F Fi i)第七讲小结第七讲小结二、简化结果的解析计算二、简化结果的解析计算二、简化结果的解析计算二、简化结果的解析计算FRx=FixFRy=FiyFRz=FizFR=FRx2+FRy2+FRz2cos(FR，x)=FRxFRcos(FR，y)=FRyFRcos(FR，z)=FRzFRMO=Mx2+My2+Mz2Mx=MixMy=MiyMz=Mizcos(MO，x)=MxMOcos(MO，y)=MyMOcos(MO，z)=MzMO三、简化结果的讨论三、简化结果的讨论三、简化结果的讨论三、简化结果的讨论1.1.FR=0，MO 02.2.FR 0，MO=03.3.FR 0，MO 0a).a).FR MO共面的力与力偶合成一个力。共面的力与力偶合成一个力。共面的力与力偶合成一个力。共面的力与力偶合成一个力。FR MOO OO O FRd dd d=MOFR=MOFR合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力对任一点合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力对任一点合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力对任一点合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力对任一点（或轴）的矩，等于力系中各分力对同一点（或轴）的矩的（或轴）的矩，等于力系中各分力对同一点（或轴）的矩的（或轴）的矩，等于力系中各分力对同一点（或轴）的矩的（或轴）的矩，等于力系中各分力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。矢量和（或代数和）。矢量和（或代数和）。矢量和（或代数和）。b).b).FR 与与 MO不垂直不垂直不垂直不垂直O O FRd dO OFR MO MO力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋 MOFix=0 Fiy=0 Fiz=0 M Mx x (F Fi i)=0=0 M My y (F Fi i)=0=0 M Mz z (F Fi i)=0=0四、空间力系的平衡方程四、空间力系的平衡方程四、空间力系的平衡方程四、空间力系的平衡方程（6 6个）个）个）个）一般形式：一般形式：一般形式：一般形式：也可以四力矩、五力矩、六力矩形式。也可以四力矩、五力矩、六力矩形式。也可以四力矩、五力矩、六力矩形式。也可以四力矩、五力矩、六力矩形式。例例例例 4 4 正三角形正三角形正三角形正三角形ABCABC，在在在在MM作用下作用下作用下作用下平衡，平衡，平衡，平衡，求此时求此时求此时求此时6 6根连杆的内力。根连杆的内力。根连杆的内力。根连杆的内力。MMA AB BC CA A B B C C a a1 12 23 34 45 56 63030o oF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4F F5 5F F6 66060 6060 a a3a/23a/2A A B B C C F F1 1=F F2 2=F F3 3,F F4 4=F F5 5=F F6 6