2017年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题1(2017山东理，1)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于()A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1)2(2017山东理，2)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a等于()A1或1 B.或C D.3(2017山东理，3)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC. 綈pq D. 綈p綈q4(2017山东理，4)已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A0 B2 C5 D65(2017山东理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x.已知xi225，yi1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163 C166 D1706(2017山东理，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为() A0,0 B1,1C0,1 D1,07(2017山东理，7)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab) Blog2(ab)aCalog2(ab) Dlog2(ab)a8(2017山东理，8)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A B C D9(2017山东理，9)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos A sin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A10(2017山东理，10)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，2，) D(0，3，)二、填空题11(2017山东理，11)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.12(2017山东理，12)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_13(2017山东理，13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为_14(2017山东理，14)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_15(2017山东理，15)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.三、解答题16(2017山东理，16)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值17(2017山东理，17)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点(1)设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小；(2)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小18(2017山东理，18)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.19(2017山东理，19)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.20(2017山东理，20)已知函数f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然对数的底数(1)求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21(2017山东理，21)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，动直线l：yk1x交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2.M是线段OC延长线上一点，且|MC|AB|23，M的半径为|MC|，OS，OT是M的两条切线，切点分别为S，T.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率