1、巧设未知数解应用题
列方程解应用题时，设未知数是很关键的步骤。巧设未知数，不仅能让思路流畅,而且能让方程变得简单,更有利于计算.
一、直接设未知数
例1、某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为50０0元,为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售数量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了６00元,求四月份每件衬衫的售价。
分析：本题的思路很清晰,等量关系为“五月份的营业额比四月份增加了6０0元”。若直接设四月份每件衬衫的售价为ｘ元，则五月份的营业额为５0０0×0。8+0。8×４0x=(500０＋40x） ×0。8元，而四月份的营业额为5000元，那么方程很容易建立。
解
2、设四每件衬衫的售价为x元，则有
(５000+４0ｘ)×0。8=5000＋60０解得：x=50(元).
答:四月份每件衬衫的售价为５0元。
评析:像上例这样,对于思路清晰,容易用含未知数的式子表示等量关系中的各种量的应用题，一般用直接设未知数的方法来解。
二、间接设未知数
例2、学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查,可供租用的车辆有两种：第一种车每辆可乘8人，第二种车每辆可乘４人。若只租第一种车若干辆,则空４个座位;若只租第二种车,则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满。问参加本次社调查的学生共多少名？
分析:如果直接设参加本次社会调查的学生ｙ名,那么根据“只
3、租用第二种车,则比租用第一种车多3辆”列方程,有。这个方程含分母,解这个方程也比较复杂，如果采用间接设未知数,即设只租第一种车x辆,则学生共(8x—4)人,只租第二种车（x+３）辆，根据学生总人数相等,得方程８x—4=4（x+3)。很显然，方程相对要简单些,在理解上容易得多。
解：设只租第一种车x辆，则有
8x-４=4（x+3)
解得ｘ=４。
所以学生总数：８ｘ—４＝8×4－4＝２8(人)
答:参加本次社会调查的学生共28名．
说明:本题由于关系量多,设直接未知数容易造成思路混乱时,可采用间接设未知数的方法.
三、设中间未知数
中间未知数，也可以理解为辅助未知数,它在解题中起
4、过渡作用。设的中间未知数,一般在解题中可消去，或者不需要求解,甚至可设为特殊值1（如工程问题中设总工作量)。
例3、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会。入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的，若提前购票则给予不同程度的优惠。在五月份,团体票按每张１２元,共售出团体票数的;零售票每张16元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么,零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款持平？
分析:此题的等量关系是“五、六两个月的票数收入持平”。由于五月份的票款总收入可分为两部分,即售团体票的收入:１2×××总票数;售零售票的收入:１6×××总票数。很明显,以上两个式中都带有“总票数”这个量,若直接设六月份零售票应按每张x元定价，那么这个“总票数"不好表示，所以可设总数为a张作为中间未知数,那么五月份票款总收入为:,同样可以表示六月份的票款总收入。
解:设总票数为a张,六月份零售票应按每张x元定价，则=,
解得,x=１9．2。
答:六月份零售票应按每张19。2元定价.
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