1、压杆稳定组长：李慧聪组员：梁秦、史志明主讲内容两个压杆稳定的典型例题一个关于稳定性强度的综合型例题概括压杆稳定的整章的主要内容内容概括压杆的稳定性：压杆维持原有直线的平衡能力压杆的稳定性：压杆维持原有直线的平衡能力压杆的临界载荷（压杆的临界载荷（Fcr）使压杆由原有的直线平衡状态变为曲线平衡状态时最好的载使压杆由原有的直线平衡状态变为曲线平衡状态时最好的载荷值，即由稳定转化为不稳定平衡时的临界值荷值，即由稳定转化为不稳定平衡时的临界值FFcr时时 压杆稳定平衡压杆稳定平衡FFcr时时 压杆不稳定平衡压杆不稳定平衡压杆的临界载荷取决于杆的长度、截面形状、尺寸、压杆的临界载荷取决于杆的长度、截面形
2、状、尺寸、杆的约束与材料的性质等因素杆的约束与材料的性质等因素细长压杆临界载荷的欧拉公式 其中 称为压杆柔度，也称为长细化为长度系数，以下几种应熟记的常见约束的值压杆的约束条件长度系数两端铰支=1一端固定另一端自由=2两端固定=0.5一端固定另一端铰支=0.7只适用于压杆处于展弹性范围。压杆的柔度三类压杆临界应力和临界载荷1（其中1为临界柔度，）1p0（其中和 ）0三类压杆临界应力和临界载荷三类压杆临界应力和临界载荷一般公式当p，也可用折减系数法安全系数法 稳定条件 n为压杆实际具有的工作安全系数；nst为规定的稳定安全系数 稳定条件为 为材料的强度许永应力；为稳定因数，与压杆的材料，截面形状
3、与柔度有关压杆稳定性的计算例题讲解例一 如图所示，结构中,AB及AC均为圆截面杆，直径D=80mm，BC之间距离为4m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，1=100，求此结构的临界载荷。解：（1）求各杆的轴力，根据平衡条件得,(2)计算各杆的柔度 对于圆截面杆，其惯性半径 两杆两端均为铰支，长度因数均为=1故两杆均为大柔度杆（3）分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷故该结构的临界在和取两者中较小者 故例二如图所示的No.36c的工字钢梁，A、B两端搁置在刚性支座上，中点C处由圆管形铸铁柱支撑，柱CF的外径D=10cm，内径d=6cm，全梁受均布载荷q（KN/M）作用，在梁的强度
4、足够时，试计算载荷q的允许值。安全因数n=3，钢的弹性模量Est=210GPa，铸铁的弹性模量EC=150GPa，比例极限p=230MPa，强度极限b=600 MPa，已知No.36c的工字钢梁的截面几何性质IZ=1731cm4，Iy=612cm4，A=90.7cm2（1）设铸铁管所受的轴向压力为FR，利用变形协调条件，梁AB上的C 点的位移等于管的缩短H，即代入变形公示有得(2)由铸铁管柱的强度估算q的允许值，柱侧强度条件由题意知许用应力解得（3）由铸铁管稳定条件计算q的允许值，管两端铰支=1故 故铸铁管为细长杆，有欧拉公式计算临界载荷由稳定条件，则有解得(4)确定临界载荷 比较两种情况确定的q值，可见应由铸铁柱的稳定性控制载荷的允许值，取得q=16.9KN/m例三 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为Q235钢，E=200GPa，s=240MPa，p=200MPa，两端为铰支，长度分别为l1，l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Fcr解：查表得a=304MPa，b=1.12MPa，故惯性半径和截面积分别为因两端为铰支，故=11杆的柔度为所以1杆为大柔度杆，可用欧拉公式计算临界载荷，即2杆的柔度为因，是中柔度杆，应当用经验公式计算临界载荷，即3杆的柔度为因不是屈曲问题，应当由强度条件计算临界载荷，即本次课程结束，谢谢欣赏
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