2013年浙江省高考数学【文】（原卷版）.doc

2013年浙江省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（　　）

A．
[﹣4，+∞）
B．
（﹣2，+∞）
C．
[﹣4，1]
D．
（﹣2，1]

2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（　　）

A．
5﹣5i
B．
7﹣5i
C．
5+5i
D．
7+5i

3．（5分）（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

4．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）

A．
若m∥α，n∥α，则m∥n
B．
若m∥α，m∥β，则α∥β
C．
若m∥n，m⊥α，则n⊥α
D．
若m∥α，α⊥β，则m⊥β

5．（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．
108cm3
B．
100 cm3
C．
92cm3
D．
84cm3

6．（5分）（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）

A．
π，1
B．
π，2
C．
2π，1
D．
2π，2

7．（5分）（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

A．
a＞0，4a+b=0
B．
a＜0，4a+b=0
C．
a＞0，2a+b=0
D．
a＜0，2a+b=0

8．（5分）（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（5分）（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b= a∨b=
若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（　　）

A．
a∧b≥2，c∧d≤2
B．
a∧b≥2c∨d≥2
C．
a∨b≥2，c∧d≤2
D．
a∨b≥2，c∨d≥2

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．（4分）（2013•浙江）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=　_________　．

12．（4分）（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于　_________　．

13．（4分）（2013•浙江）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于　_________　．

14．（4分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于　_________　．

15．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k=　_________　．

16．（4分）（2013•浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于　_________　．

17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于　_________　．

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

19．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ） 若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

20．（15分）（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值．

21．（15分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

22．（14分）（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ） 过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．