2006年陕西高考理科数学真题及答案.doc

2006年陕西高考理科数学真题及答案注意事项：1本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1已知集合等于（A）1，2，3（B）2，3（C）1，2（D）22复数等于（A）1+（B）1（C）1（D）1+3等于（A）0（B）（C）（D）14设函数的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于（A）3（B）4（C）5（D）65设直线过点（0，a）其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（A）4（B）（C）2（D）6“、成等差数列”的“等式sin(+ )=sin2成立”的是（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件7已知双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）28已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 （A）8（B）6（C）4（D）29已知非零向量满足（）=0 且 =.则ABC为（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10已知函数. 若，=1a，则（A）（B）（C）（D）的大小不能确定11已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必平行于（B）平面ABC必不垂直于（C）平面ABC必与相交（D）存在ABC的一条中位线平行于或在内12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）. 已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d. 例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,7第二部分（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13的值为 .14（）12展开式中x1的系数为 （用数字作答）.15水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 .16某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数学作答）.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期； （）求使函数取得最大值的x的集合.18（本小题满分12分）甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求： （）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； （）用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望E.19（本小题满分12分）如图，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1. 已知AB=2，AA1=1，BB1=，求： （）直线AB分别与平面所成角的大小； （）二面角A1ABB1的大小.20（本小题满分12分）已知正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项21（本小题满分12分）如图，三定点A（2，1），B（0，1），C（2，1）；三动点D，E，M满足， （）求动直线DE斜率的变化范围； （）求动点M的轨迹方程.22（本小题满分14分）已知函数，且存在，使。 （）证明：是R上的单调增函数； （）设， 其中n=1，2， 证明：； （）证明：2006年陕西高考理科数学真题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13. 14.594 15.3R 16. 600三、解答题：（本大题共6小题，共74分）.17解：（I） （II） 18解：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投蓝1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则 3人都没有投进的概率为. （II）解法一： 随机变量的可能值有0，1，2，3.则E=np=3=. 解法二：的概率分布为0123P E=0+1+2+3=.19解法一：（I）如图，连接A1B，AB1.，=l，AA1l，BB1l，AA1，BB1a.则BAB1，ABA1分别是AB与和所成的角.RtBB1A中，BB1=，AB=2，sinBAB1= BAB1=45RtAA1B中，AA1=1，AB=2，sinABA1= ABA1=30.故AB与平面，所成的角分别是45，30.（II）BB1， 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E，则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1FAB，A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中，BAB1=45，AB1=B1B=.RtAA1B1中，AA1=A1B1=1，在RtAA1B中，由AA1A1B=A1FAB得A1F= 在RtA1EF中，sinA1FE=，二面角A1ABB1的大小为arcsin .解法二：（I）同解法一.（II）如图，建立坐标系，则A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（，1，0）.在AB上取一点F（x , y, z），则存在tR，使得，即(x, y, z1)=t(,1,1), 点F的坐标为(t, t, 1t).要使即(t, t, 1t)(,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t=,点F的坐标为设E为AB1的中点，则点E的坐标为（0，）， 二面角A1ABB1的大小为arccos.20解： 解之得a1=2或a1=3.又 由得 21解：（I） 解法一：如图（1）设D(xD, yD), E(xE , yE), M(x, y). 由 （II） 即所求轨迹方程为 解法二：（I）同上.（II）如图，设M点坐标为(x, y)，由得故轨迹方程是 22解：（I） 是R上的单调增函数. （II）用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，上面已证明成立.（2）假设当n=k （k1）时有 当n=k+1时，由f(x)是单调增函数，有由（1）和（2）对一切n=1，2，都有（III） 由（II）知