Ch14矩形波导中的简正波.pptx

第14章矩形波导中的简正波Eigen Modes in Rectangular Waveguide 矩矩矩矩形形形形波波波波导导导导的的的的求求求求解解解解是是是是典典典典型型型型的的的的微微微微分分分分方方方方程程程程法法法法，通通通通解解解解表表表表明明明明：在在在在z z方方方方向向向向它它它它有有有有广广广广义义义义传传传传输输输输线线线线功功功功能能能能，即即即即是是是是入入入入射射射射波波波波和和和和反反反反射射射射波波波波的的的的迭迭迭迭加加加加；在在在在xyxy方方方方向向向向由由由由于于于于边边边边界界界界条条条条件件件件限限限限制制制制形形形形成成成成很很很很多多多多分分分分立立立立的的的的TETEmnmn波波波波(E Ez z=0=0)和和和和TMTMmnmn波波波波(HHz z=0=0)。在在在在物物物物理理理理上上上上称称称称之之之之为为为为离离离离散散散散谱谱谱谱。有限边界构成离散谱。有限边界构成离散谱。有限边界构成离散谱。有限边界构成离散谱。mx方向变化的半周期数；方向变化的半周期数；ny方向变化的半周期数。方向变化的半周期数。矩形波导中矩形波导中TE波和波和TM波的全部集体构成简正波波的全部集体构成简正波。一、简正模理论 简正模简正模(或简正波或简正波)理论包含三个方面：理论包含三个方面：1.1.完备性完备性 矩矩形形波波导导中中不不论论放放置置什什么么障障碍碍物物和和边边界界条条件件，它它们们里里边边存存在在的的是是TEmn和和TMmn模模式式，而而且且，它它们们也也只只能能存存在在TEmn和和TMmn模模式式，具具体体情情况况所所不不同同的的仅仅仅仅是是各种模式的比例与组合。各种模式的比例与组合。一、简正模理论 2.2.2.2.正交性正交性正交性正交性 简简简简正正正正模模模模中中中中各各各各个个个个模模模模式式式式是是是是相相相相互互互互正正正正交交交交的的的的，也也也也就就就就是是是是说说说说，它它它它们们们们之之之之间间间间没没没没有有有有功功功功率率率率和和和和能能能能量量量量交交交交换换换换，即即即即各各各各模模模模式式式式相相相相互互互互独独独独立立立立，在在在在FourierFourier分析中表明分析中表明分析中表明分析中表明 这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性。(14-(14-1)1)一、简正模理论 3.3.3.3.传输模和雕落模传输模和雕落模传输模和雕落模传输模和雕落模 由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。或雕落模。或雕落模。或雕落模。一、简正模理论 注注意意到到雕雕落落模模(也也称称截截止止模模)，它它是是一一种种快快速速衰衰减减的振荡模式。也就是说，在不同的的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。处，有同一相位。当然，雕落模式没有功率和能量传播。当然，雕落模式没有功率和能量传播。当模式不同，但却有相同的当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模我们称为简并模式。最后显示的是式。最后显示的是TEmn和和TMmn是简并是简并(Degeneration)的。的。一、简正模理论 二、TE10波单模存在条件 当当ba时，时，m=1，n=0的的c c最大。最大。(或者说或者说fc最低最低)TE10波波称称为为矩矩形形波波导导的的主主模模(或或者者优优势势模模)，在在绝绝大大多多数数传传输输的的应应用用场场合合我我们们都都希希望望只只传传输输TE10波波，而其它模式都成雕落模而不传输。而其它模式都成雕落模而不传输。TE10波单模存在条件是波单模存在条件是 其中，其中，其中，其中，c10c10=2a=2a，次最大的次最大的次最大的次最大的 cmncmn将与将与将与将与a/ba/b之比值有关之比值有关之比值有关之比值有关。(14-(14-2)2)二、TE10波单模存在条件 对于标准波导对于标准波导对于标准波导对于标准波导在这种情况下在这种情况下在这种情况下在这种情况下 其中，其中，其中，其中，mm，n n取任意正整数，显然，对式取任意正整数，显然，对式取任意正整数，显然，对式取任意正整数，显然，对式(14-414-4)，取取取取mm=2=2，n n=0=0比比比比n n=1=1，mm=0=0的的的的 c c要大。因此，除要大。因此，除要大。因此，除要大。因此，除TETE1010波波波波之外，第二模是之外，第二模是之外，第二模是之外，第二模是2020模模模模(14-(14-5)5)(14-(14-4)4)(14-(14-3)3)二、TE10波单模存在条件 例例1 1BJ-100波波导导，ab=22.8610.16mm2，求求单单模模传输的波长范围和频率范围。传输的波长范围和频率范围。解已经知道单模传输条件是解已经知道单模传输条件是cmn2a二、TE10波单模存在条件 十十分分明明显显，第第二二模模式式是是c20=22.86mm。因因此此，单模传输单模传输 二、TE10波单模存在条件 图图 14-1 14-1(14-(14-6)6)处处处处理理理理单单单单模模模模工工工工作作作作区区区区的的的的另另另另一一一一种种种种办办办办法法法法是是是是图图图图解解解解法法法法，它它它它等等等等价价价价于于于于 二、TE10波单模存在条件(14-(14-7)7)(14-(14-8)8)其中，其中，其中，其中，x=/ax=/a，y=/by=/b。于是可以写出于是可以写出于是可以写出于是可以写出二、TE10波单模存在条件 TE10波波TE01波波TE20波波TE11波波TE21波波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x2y2xc c c c。(14-(14-9)9)三、高次模三、高次模 高高次次波波相相当当流流体体中中的的涡涡旋旋。涡涡旋旋是是不不流流的的，但但是是，它它对对流流体体的的流流动动却却起起到到十十分分重重要要的的作作用用，涡涡旋旋也也经经常常出现在障碍物的周围。出现在障碍物的周围。请请注注意意到到涡涡旋旋在在有有些些场场合合有有利利于于流流体体流流动动，而而在在有些场合却阻碍流体流动。有些场合却阻碍流体流动。波导中的高次模对于主模波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一波的作用相当于一个电抗个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利于传输于传输。三、高次模三、高次模 图图图图 14-3 14-3 14-3 14-3 流体中的涡旋流体中的涡旋流体中的涡旋流体中的涡旋 图图图图 14-4 14-4 14-4 14-4 不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于jBjB。三、高次模三、高次模 a.a.谐振窗高次模有利于传输谐振窗高次模有利于传输谐振窗高次模有利于传输谐振窗高次模有利于传输 b.b.喇叭高次模造成反射喇叭高次模造成反射喇叭高次模造成反射喇叭高次模造成反射 三、高次模三、高次模 上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。实实际际上上高高次次模模本本身身还还可可起起很很大大作作用用：当当若若干干高高次次模模传传输输时时构构成成多多模模喇喇叭叭，多多模模传传输输线线和和多多模模谐谐振振腔腔等等等等。当当使使主主模模不不传传输输时时，则则构构成成截截止止衰衰减减器器它它是是绝对定标的。绝对定标的。四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 任任任任何何何何工工工工程程程程设设设设计计计计都都都都是是是是处处处处理理理理若若若若干干干干个个个个矛矛矛矛盾盾盾盾因因因因素素素素，矩矩矩矩形形形形波波波波导导导导有有有有关关关关的的的的矛矛矛矛盾盾盾盾因因因因素素素素是是是是：单单单单模模模模传传传传输输输输，功功功功率率率率容容容容量量量量，衰衰衰衰减减减减，材料，加工方便，牢固等几个因素。材料，加工方便，牢固等几个因素。材料，加工方便，牢固等几个因素。材料，加工方便，牢固等几个因素。1.1.1.1.功率容量要求功率容量要求功率容量要求功率容量要求 从上面公式可知从上面公式可知从上面公式可知从上面公式可知P Pmaxmax，要求要求要求要求a a尽量大，尽量大，尽量大，尽量大，b b尽量大且尽量大且尽量大且尽量大且四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 2.2.2.2.衰减要求衰减要求衰减要求衰减要求 从衰减角度希望从衰减角度希望从衰减角度希望从衰减角度希望b b尽量大尽量大尽量大尽量大。四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 3.3.3.3.单模传输要求单模传输要求单模传输要求单模传输要求 为了传输为了传输为了传输为了传输TETE1010单模，最适范围是单模，最适范围是单模，最适范围是单模，最适范围是 为为为为了了了了加加加加宽宽宽宽频频频频带带带带在在在在工工工工作作作作模模模模式式式式图图图图中中中中即即即即mm动动动动态态态态曲曲曲曲线线线线的的的的左左左左方方方方图图 14-5 14-5 四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 4.4.材料要求材料要求 为为了了节节约约材材料料，a、b尽尽量量小小，为为了了提提高高性性能能最最好好镀镀银银、铜铜，如如果果要要节节约约成成本本和和轻轻，则则最最好好用用铝铝AlAl或或不不锈钢锈钢(Al是是Cu重量的重量的)。5.5.为了加工方便和牢固为了加工方便和牢固 从从牢牢固固的的角角度度波波导导壁壁要要厚厚一一些些；而而从从成成本本角角度度则则要薄一些。要薄一些。为了加工方便光洁度公差希望松一些。为了加工方便光洁度公差希望松一些。最后，可综合列出下表。最后，可综合列出下表。四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 矩形波导工程设计矩形波导工程设计 大大大大大大大大小小小小小小小小a ab bb/ab/a波导壁波导壁波导壁波导壁公差光洁度公差光洁度公差光洁度公差光洁度功率容量功率容量功率容量功率容量单模传输单模传输单模传输单模传输材料要求材料要求材料要求材料要求加工牢固加工牢固加工牢固加工牢固衰衰衰衰 减减减减光洁度高光洁度高光洁度高光洁度高 壁厚兼顾壁厚兼顾壁厚兼顾壁厚兼顾成本、牢固成本、牢固成本、牢固成本、牢固 光洁，公差松光洁，公差松光洁，公差松光洁，公差松四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 所以，一般选择所以，一般选择所以，一般选择所以，一般选择 例例例例2 2 2 2国前国前国前国前1010cmcm标准波导标准波导标准波导标准波导BJ32BJ32，f f2.602.60，3.95Gc3.95Gc中中中中心心心心频频频频率率率率3.23.2GcGc，abab=72.1434.04mm=72.1434.04mm2 2检检检检验验验验是是是是否否否否符符符符合合合合波导设计标准波导设计标准波导设计标准波导设计标准?解解解解BJ-32BJ-32波导如图所示。波导如图所示。波导如图所示。波导如图所示。=115.298=115.29875.893mm75.893mm(14-(14-10)10)四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 图图图图 14-6 14-6 14-6 14-6 BJ-32 WaveguideBJ-32 Waveguide 也即也即也即也即 (14-(14-11)11)四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 显然取显然取显然取显然取 b=34.04mm也符合此不等式也符合此不等式也符合此不等式也符合此不等式 壁厚壁厚壁厚壁厚 t=2mm显然，显然，显然，显然，a a=72.14mm=72.14mm符合上式不等式范围符合上式不等式范围符合上式不等式范围符合上式不等式范围 这时这时这时这时a0.770同时，同时，同时，同时，四、矩形波导的工程设计四、矩形波导的工程设计 在波导传输中在波导传输中在波导传输中在波导传输中P Pmaxmax和和和和a a均比同轴线优，但频带劣于均比同轴线优，但频带劣于均比同轴线优，但频带劣于均比同轴线优，但频带劣于同轴线。同轴线。同轴线。同轴线。PROBLEMS 14PROBLEMS 14 一、无限长矩形波导截面，在处填充的介质，试分析一、无限长矩形波导截面，在处填充的介质，试分析一、无限长矩形波导截面，在处填充的介质，试分析一、无限长矩形波导截面，在处填充的介质，试分析整个场分布整个场分布整个场分布整个场分布 b b z z 0 0