动能定理经典题型总结.doc

动能和动能定理
一、知识聚焦
1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )

2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
3、动能定理表达式：

二、经典例题
例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力.
分析： 研究对象：飞机
研究过程：从静止→起飞（V=60m/s）
适用公式：动能定理：
表达式：
得到牵引力：
例2、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
h
H
图5—45
提示 石头的整个下落过程分为两段，如图5—45所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。
解析 这里提供三种解法。
解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：
石头在空中做自由落体运动，落地速度

在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a，则有
 v2=2ah，
解得
由牛顿第二定律，
所以泥对石头的平均阻力
N=820N。
例题3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
三、基础演练
1.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B.如果合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零
D.物体的动能不发生变化，物体所受合外力一定是零
【解析】选A.根据功的定义可知，A项对B项错；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故C项错；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，因此合外力不一定为零，故D项错.
2.关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
【解析】选A、B、C.由于运动具有的能叫动能，A对.对不同参考系速度不同，动能不同，B对.动能变化时，速度（大小）一定变化，但只有速度方向变化时，动能不一定变化，C对.动能不变，速度方向变化时，物体处于非平衡状态，D错.
3.某物体在力F的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端，动能的增加量为ΔΕk，重力势能的增加量为ΔΕp，则下列说法正确的是（ ）
A.重力所做的功等于-ΔΕp
B.力F所做的功等于ΔΕk+ΔΕp
C.合外力对物体做的功等于ΔΕk
D.合外力对物体所做的功等于ΔΕk+ΔΕp
【解析】选A、B、C.重力做功WG=-ΔΕp,A对.合力做功W合=ΔΕk，C对D错.又因W合=WF+WG=WF-ΔΕp，所以WF=ΔΕp+ΔΕk，B对.
4.（2010·晋江高一检测）质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在水平地面后砸出一个深为h的坑，如图7-7-4所示,则在整个过程中（ ）

A.重力对物体做功为mgH
B.物体的重力势能减少了mg(h+H)
C.外力对物体做的总功为零
D.地面对物体平均阻力大小为mg(h+H)/h

5. 如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是(　BC　)

四、能力提升
1.（2010·武汉高一检测）一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的弧形滑梯顶端由静止开始滑下滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A.支持力做功50 J B.克服阻力做功500 J
C.重力做功750 J D.合外力做功50 J [来源:.]
【解析】选C、D.重力做功WG=mgh=750 J，C对.合力做功W合=ΔEk=50 J，D对.支持力始终与速度垂直，不做功，A错.WG+Wf=W合知阻力做功Wf=-700 J，所以克服阻力做功为700 J，B错.
2、起重机钢索吊着m=1.0×103 kg的物体以a=2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？（g取10 m/s2）
【解析】由动能定理得，物体动能的增加量
ΔEk=mah=1.0×103×2×5 J=1.0×104 J
由动能定理还可以得W拉-WG=ΔEk[来源:.]
所以拉力的功
W拉=ΔEk+WG=ΔEk+mgh
=1.0×104 J+1.0×103×10×5 J
=6.0×104 J
答案：6.0×104 J 1.0×104 J
3.如图5－2－9所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fs 图5－2－9
解析：小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合＝ΔEk＝mv2，B选项正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fs，D选项正确．
答案：ABD
4．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为(　　)
A．3∶1∶2 B．3∶2∶1 C．2∶1∶3 D．2∶3∶1
解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为d＋s；设子弹与木块的相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE1＝f(d＋s)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE2＝fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE3＝ΔE1－ΔE2＝fd，即三者之比为(d＋s)∶s∶d＝3∶1∶2.
答案：A
P
θ
Q
O
F
5 一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 （ C ）
A． B．
C． D．

图3
6. 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到vm时关闭发动机，汽车继续滑行了一[来源:学科网]段时间后停止运动，其运动的速度如图3所示。若汽车加速行驶时其牵引力做功为W1，汽车整个运动中克服阻力做功等于W2，则W1与W2的比值为________。牵引力和阻力大小之比为________。[来源:学,科,网]
1∶1;4∶1

五、个性天地
LSC00001.如图5－2－15所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A，B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离，在此过程中(　　)
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量，即B对．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A，B对地的位移不等，故二者做功不等，C错．对B物体应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对．由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．
答案：BD
XRX00002．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有(　　)
A．质量大的物体滑行距离大 B．质量小的物体滑行距离大
C．质量大的物体滑行时间长 D．质量小的物体滑行时间长
解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有Ek＝μmgl⇒l＝，质量小，滑行距离大．
而t＝＝ ，质量小，滑行时间长．
答案：BD
LDX00003．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于(　　)
A. B. C. D.
解析：设小球上升离地高度h时，速度为v1，地面上抛时速度为v0，下落至离地面高度h处速度为v2，设空气阻力为f
上升阶段：－mgH－fH＝－mv，－mgh－fh＝mv－mv
又2mgh＝mv
下降阶段：mg(H－h)－f(H－h)＝mv，mgh＝2×mv
由上式联立得：h＝H.
答案：D
LHT00004质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移s1时撤去力F，问物体还能运动多远？
解析：研究对象：质量为m的物体.
研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.
受力分析、过程草图如图所示，其中mg（重力）、F（水平外力）、N（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为s1，减速位移为s2

方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解
物体开始做匀加速运动位移为s1，水平外力F做正功，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0=0，末动能Ek1=
根据动能定理：Fs1-fs1=-0
又滑动摩擦力f=μN,N=mg
则：Fs1-μmgs1=-0
物体在s2段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek1=,末动能Ek2=0
根据动能定理：-fs2=0-,又滑动摩擦力f=μN,N=mg
则：μmgs2=0-
即Fs1-μmgs1-μmgs2=0-0
s2=.

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