圆锥的底面半径.pptx

要点梳理要点梳理1 1弧长及扇形的面积：弧长及扇形的面积：(1)(1)半径为半径为r r，弧为，弧为nn的圆心角所对的弧长公式：的圆心角所对的弧长公式：(2)(2)半径为半径为r r，孤为，孤为nn的圆心角所对的扇形面积公式：的圆心角所对的扇形面积公式：2 2圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l l，底面半径为，底面半径为r r，那么这个扇形的半径为那么这个扇形的半径为l l，扇形的弧长为，扇形的弧长为2r.2r.(1)(1)圆锥侧面积公式：圆锥侧面积公式：S S圆锥侧圆锥侧rlrl；(2)(2)圆锥全面积公式：圆锥全面积公式：S S圆锥全圆锥全rl+rrl+r2 2；(3)(3)圆锥侧面展开图扇形圆心角公式：圆锥侧面展开图扇形圆心角公式：3 3求阴影部分面积的几种常见方法：求阴影部分面积的几种常见方法：(1)(1)公式法；公式法；(2)(2)割补法；割补法；(3)(3)拼凑法；拼凑法；(4)(4)等积变形构造方程法；等积变形构造方程法；(5)(5)去重法去重法 第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算 圆锥的侧面是一个扇形，因而其面积是一个扇形的面积，其扇形的半径是圆锥的母线，弧长是底面的周长在求圆锥侧面积或 全面积的时候，常需要借助于它的展开图进行分析，因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系最短距离问题，通常借助于展开图来解决在将立体图形转化为平面图形后，应把题中已知条件转化到具体的线段中，最后构造直角三角形解题两个技巧(1)求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化；(2)处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解三个等量关系(1)展开图扇形的弧长圆锥下底的周长；(2)展开图扇形的面积圆锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径圆锥的母线第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算考点巩固测试 1.(2013德州)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_解析ABC为正三角形，ABC60，ABACBC1，根据题意可知，凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长ABBCAC3/3.感悟提高感悟提高 本题中所求本题中所求“凸轮凸轮”的周长是由三条不同的弧组合而成的，在求每段弧长时，的周长是由三条不同的弧组合而成的，在求每段弧长时，要注意确定每段弧的半径及所对圆心角的度数要注意确定每段弧的半径及所对圆心角的度数变式测试1如图所示，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，O60，OA1.求O点所运动的路径长第28课圆的弧长和图形面积的计算 第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算2.如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，当BD绕点O旋转90时，求刮雨刷BD扫过的面积解在AOC和BOD中，OCOD，ACBD，OAOB，AOCBOD，阴影部分的面积为扇环的面积，即S阴影S扇形AOBS扇形COD(1/4)(OA2OC2)(1/4)(652152)1000(cm2)答：刮雨刷BD扫过的面积是1000 cm2.感悟提高感悟提高阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补此题可利用图形的割一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补此题可利用图形的割补，把图形补，把图形OACOAC放到放到OBDOBD的位置扇形面积公式和弧长公式容易混淆的位置扇形面积公式和弧长公式容易混淆变式测试2(1)如图，半圆的直径AB10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_(结果用表示)来源:学科网ZXXK 第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算解析连接CD、OC、OD、BC.ACCDDB60，ABCBCD30CDAB，SPCDSOCD，S阴影SPCDS弓形SOCDS弓形S扇形COD(2)(2012广东)如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_(结果保留)解析过D点作DFAB于点F.AD2，AB4，A30，DFADsin 301，EBABAEABAD2，阴影部分的面积SABCDS扇形ADESEBC第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算3.如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不叠合)，求这个圆锥的高感悟提高感悟提高正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长圆锥侧面展开图面积的计算公式解题正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长圆锥侧面展开图面积的计算公式解题就圆锥而言，就圆锥而言，“底面圆的半径底面圆的半径”和和“侧面展开图的扇形半径侧面展开图的扇形半径”是完全不同是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形角形第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算变式测试3 现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数解圆锥的母线长为40，底面半径为10，剪去扇形纸片的圆心角度数36030%901089018.第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算4.(2013贵阳)在平行四边形ABCD中，AB10，ABC60，以AB为直径作O，边CD切O于点E.(1)圆心O到CD的距离是_；(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积(结果保留和根号)解(1)连接OE.CD切O于点E，OECD.则OE的长度就是圆心O到CD的距离AB是O的直径，OE是O的半径，OEAB5，即圆心到CD的距离是5.(2)过点A作AFCD，垂足为F.四边形ABCD是平行四边形，BD60，ABCD.ABCD，OECD，AFCD，OAOEAFEF5.在RtADF中，D60，AF5，来源:学科网ZXXK第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算第第2828课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算感悟提高感悟提高 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；阴影部分的面积可点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；阴影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差视为梯形面积与扇形面积之差变式测试4(2013临沂)如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为()解析连接AE、OD、OE，AB是直径，AEB90，又BED120，AED30，AOD2AED60.OAOD，AOD是等边三角形，A60，点E为BC的中点，AEB90，ABAC，ABC是等边三角形，EDC是等边三角形，边长是4，BOEEOD60，弧BE和弦BE围成的部分的面积弧DE 和弦DE围成的部分的面积，考点跟踪训练考点跟踪训练 第第28课圆的弧长和图形面积的计算课圆的弧长和图形面积的计算