2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.doc

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，42（5分）函数y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）3（5分）设向量、满足|=|=1，=，|+2|=（）A.BC、D.4（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A17B14C5D35（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b36（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D57（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D98（5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD19（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A12种B24种C30种D36种10（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD11（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A4BC8D12（5分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（）A7B9C11D13二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（1x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为： 14（5分）已知a（，），tan=2，则cos= 15（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 16（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|= 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn18（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知asinA+csinCasinC=bsinB，（）求B；（）若A=75，b=2，求a，c19（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率20（12分）如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小21（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（36a）x+12a4（aR）（）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0（1，3），求a的取值范围22（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上第2页（共2页）