2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（原卷版）.doc

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，72（5分）函数y=（x0）的反函数是（）Ay=x2（x0）By=x2（x0）Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）3（5分）函数y=log2的图象（）A关于直线y=x对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称4（5分）已知ABC中，cotA=，则cosA=（）ABCD5（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）ABCD6（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D257（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）AabcBcabCacbDcba8（5分）双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB2C3D69（5分）若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD10（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A6种B12种C24种D30种11（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD12（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）A南B北C西D下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S6=4S3，则a4= 14（5分）（xy）4的展开式中x3y3的系数为 15（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= 16（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知等差数列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n项和sn18（12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（AC）+cosB=，b2=ac，求B19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC；（）设二面角ABDC为60，求B1C与平面BCD所成的角的大小20（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率21（12分）设函数f（x）=x3（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a1，（）讨论f（x）的单调性；（）若当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围22（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由第2页（共2页）