2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.doc

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，则UA=（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D2（5分）若为第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4B3C2D14（5分）不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）5（5分）（x+2）8的展开式中x6的系数是（）A28B56C112D2246（5分）函数f（x）=log2（1+）（x0）的反函数f1（x）=（）ABC2x1（xR）D2x1（x0）7（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）8（5分）已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）ABCD9（5分）若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D210（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A9B6C9D611（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD12（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）ABCD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x1，3）时，f（x）=x2，则f（1）= 14（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种（用数字作答）15（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为 16（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，则球O的表面积等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn18（12分）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C19（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形（）证明：PBCD；（）求点A到平面PCD的距离20（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）求前4局中乙恰好当1次裁判概率21（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=时，讨论f（x）的单调性；（）若x2，+）时，f（x）0，求a的取值范围22（12分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列第3页（共3页）