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2005年山东高考理科数学真题及答案.doc

1、2005年山东高考理科数学真题及答案第I卷(共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么一选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1) ( )(A) (B) (C)1 (D)(2)函数的反函数图像大致是 ( )(A) (B) (C) (D)(3)已知函数,则下列判断正确的是( )(A)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(B)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(C)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(D)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(4)下列函数既是奇函数,又在区间上单

2、调递减的是( )(A)(B)(C)(D)(5)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( )(A)7 (B) (C)21 (D)(6)函数,若则的所有可能值为( )(A)1 (B) (C) (D)(7)已知向量,且,则一定共线的三点是( )( A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D(8)设地球的半径为,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球面距离为( )(A) (B) (C) (D)(9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,至少有1人中奖的概率是( )(A) (B) (C) (D)(10)设集合A、B是全集的两个子集,则是的( )(

3、A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)冲要条件(D)既不充分也不必要条件(11),下列不等式一定成立的是( )(A)(B)(C)(D)(12)设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B、,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第II卷(共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上.(13).(14)设双曲线的右焦点为,右准线与两条渐近线交于P、两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率.(15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是.(16)已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:若则若则

4、若,则是两条异面直线,若,则上面的命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号)三解答题:本大题共6小题,共74分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知向量和,且求的值.(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(I)求袋中所有的白球的个数;(II)求随机变量的概率分布;(III)求甲取到白球的概率.(19)(本小题满分12分)已知是函数的一个极

5、值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.(20)(本小题满分12分)如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)求平面与平面所成的二面角;(III)求点到平面的距离.(21)(本小题满分12分)已知数列的首项前项和为,且(I)证明数列是等比数列;(II)令,求函数在点处的导数并比较与的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.(I)求动圆圆心的轨迹的方程;(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当变化且为定

6、值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.参考答案一选择题题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB二填空题13 14. 15. 16. 三.解答题17.考查知识点:(三角和向量相结合)解:=由已知,得又 18.(考查知识点:概率及分布列)解:(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则19.(考查知识点:函数结合导数)解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(II)由(I)知,=当

7、时,有,当变化时,与的变化如下表:100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(III)由已知得,即又所以即设,其函数开口向上,由题意知式恒成立,所以解之得又所以即的取值范围为20(考查知识点:立体几何)解:在长方体中,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得,又平面,从而与平面所成的角为,又,从而易得(I)因为所以=易知异面直线所成的角为(II)易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量,由即所以即平面与平面所成的二面角的大小(锐角)为(III)点到平面的距离,即在平面的法向量上的投影的绝对值,所

8、以距离=所以点到平面的距离为21(考查知识点:数列)解:由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有,又从而即数列是等比数列;(II)由(I)知因为所以从而=-=由上-=12当时,式=0所以;当时,式=-12所以当时,又所以即从而22(考查知识点:圆锥曲线)解:(I)如图,设为动圆圆心,为记为,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为;(II)如图,设,由题意得(否则)且所以直线的斜率存在,设其方程为,显然,将与联立消去,得由韦达定理知(1)当时,即时,所以,所以由知:所以因此直线的方程可表示为,即所以直线恒过定点(2)当时,由,得=将式代入上式整理化简可得:,所以,此时,直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由(1)(2)知,当时,直线恒过定点,当时直线恒过定点.

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