2013年海南省高考数学试题及答案（文科）.pdf

绝密启用前绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷新课标卷)文科数学文科数学 注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。姓名、准考证号填写在答题卡上。2.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷第卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。只有一项是符合要求的。（1 1）已知集合）已知集合 M=M=x|-3X1x|-3X1，N=N=-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，则，则 M MN=N=（A A）-2 2，-1-1，0,10,1（B B）-3-3，-2-2，-1-1，0 0（C C）-2-2，-1-1，00（D D）-3-3，-2-2，-1 1 （2 2）|=|=（A A）2 2 （B B）2 2 （C C）（D D）1 1（3 3）设）设 x x，y y 满足约束条件满足约束条件，则，则 z=2x-3yz=2x-3y 的最小值是的最小值是（A A）（B B）-6-6 （C C）（D D）-（4 4）ABCABC 的内角的内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,a,b,c,已知已知 b=2b=2，B=B=，C=C=，则，则ABCABC 的面的面积为积为（A）2+2 （B）（C）2 （D）-1 （5 5）设椭圆）设椭圆 C C：+=1(a=1(ab b0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1F1、F2F2，P P 是是 C C 上的点上的点 PF2PF2F1F2F1F2，PF1F2=30PF1F2=30。，则，则 C C 的离心率为的离心率为（A A）（B B）（C C）（D D）（6 6）已知）已知 sin2sin2=，则，则 cos2(cos2(+)=)=（A A）（B B）（C C）（D D）（7 7）执行右面的程序框图，如果输入的）执行右面的程序框图，如果输入的 N=4N=4，那么输，那么输出的出的 S=S=（A A）1 1（B B）1+1+（C C）1+1+（D D）1+1+（8 8）设）设 a=log32,b=log52,c=log23,a=log32,b=log52,c=log23,则则（A A）a ac cb b （B B）b bc ca a （C C）c cb ba a （D D）c ca ab b（9 9）一个四面体的顶点在点间直角坐系）一个四面体的顶点在点间直角坐系 O-xyzO-xyz 中的坐标分别是（中的坐标分别是（1 1，0 0，1 1），（1 1，1 1，0 0），（0 0，1 1，1 1），（0 0，0 0，0 0），画该四面体三视图中的正视图时，以，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOxzOx 平面为平面为投影投影面，则面，则得到的得到的正视图正视图可为可为 （A A）（B B）（C C）（D D）(10)10)设 抛 物 线设 抛 物 线 C:y2=4xC:y2=4x 的 焦 点 为的 焦 点 为 F F，直 线，直 线 L L 过过 F F 且 与且 与 C C 交 于交 于 A,A,B B 两 点两 点.若若|AF|=3|BF|AF|=3|BF|，则，则 L L 的方程为的方程为（A）y=x-1 或或 y=-x+1 （B）y=（X-1）或）或 y=-（x-1）（C C）y=y=（x-1x-1）或）或 y=-y=-（x-1x-1）（D D）y=y=（x-1x-1）或）或 y=-y=-（x-1x-1）（1111）已知函数）已知函数 f f（x x）=x3+ax2+bx+c=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是，下列结论中错误的是（A A）（B B）函数）函数 y=fy=f（x x）的图像是中心对称图形）的图像是中心对称图形（C C）若）若 x0 x0 是是 f f（x x）的极小值点，则）的极小值点，则 f f（x x）在区间（）在区间（-，x0 x0）单调递减）单调递减（D D）若）若 x0 x0 是是 f(x)f(x)的极值点，则的极值点，则 f f（x0 x0）=0=0（1212）若存在正数）若存在正数 x x 使使 2x2x（x-ax-a）1 1 成立，则成立，则 a a 的取值范围是的取值范围是（A A）（-，+）（B B）(-2,(-2,+)(C)(0,(C)(0,+)(D)(D)（-1-1，+）第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题题-第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必须作答。第须作答。第 2222 题题-第第 2424 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（1313）从）从 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 中任意取出两个不同的数，其和为中任意取出两个不同的数，其和为 5 5 的概率是的概率是_._.（1414）已知正方形）已知正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 2 2，E E 为为 CDCD 的的 中点，则中点，则=_.=_.(15)(15)已知正四棱锥已知正四棱锥 O-ABCDO-ABCD 的体积为的体积为，底面边长为，底面边长为，则以，则以 O O 为球心，为球心，OAOA 为半径为半径的球的表面积为的球的表面积为_._.(16)(16)函数函数的图像向右平移的图像向右平移 个单位后，与函数个单位后，与函数 y=siny=sin（2x+2x+）的图像重合，则）的图像重合，则=_.=_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（1717）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知等差数列已知等差数列anan的公差不为零，的公差不为零，a1=25a1=25，且，且 a1a1，a11a11，a13a13 成等比数列。成等比数列。（）求（）求anan的通项公式；的通项公式；（）求（）求 a1+a4+a7+a1+a4+a7+a3n-2.+a3n-2.（1818）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，直三棱柱如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1 中，中，D,ED,E 分别是分别是 ABAB，BB1BB1 的中点的中点.（1）证明：证明：BC1/平面平面 A1CD;（2）设设 AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥，求三棱锥 C 一一 A1DE 的体积的体积.（1919）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）经销商经销某种农产品，在一个销售季经销商经销某种农产品，在一个销售季度度内，每售出内，每售出 ItIt 该产品获利润该产品获利润 500500 元，未售元，未售 出的产品，每出的产品，每 ItIt 亏损亏损 300300 元元.根据历史资料，得根据历史资料，得到到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所所示示.经销商为下一个销售季度购进了经销商为下一个销售季度购进了 130t130t 该农产品该农产品.以以 X X（单位：（单位：t t100100X X150)150)表示下一个销售季度内的市场需求量，表示下一个销售季度内的市场需求量，T(T(单位单位:元元)表示下一个销售季度内经销该农表示下一个销售季度内经销该农产品的利润产品的利润.（）将（）将 T T 表示为表示为 X X 的函数；的函数；（）根据直方图估计利润（）根据直方图估计利润 T T 不少于不少于 5700057000 元的概率元的概率.（2020）(本小题满分本小题满分 1212 分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，己知圆中，己知圆 P P 在在 x x 轴上截得线段长为轴上截得线段长为 2 2，在，在 Y Y 轴上轴上截得线截得线 段长为段长为 2 2.（）求圆心（）求圆心 P P 的轨迹方程的轨迹方程;（）若（）若 P P 点到直线点到直线 y=xy=x 的距离为的距离为，求圆，求圆 P P 的方程的方程.（2121）(本小题满分本小题满分 1212 分分)己知函数己知函数 f(X)f(X)=x2e-xx2e-x(I)(I)求求 f(x)f(x)的极小值和极大值；的极小值和极大值；(II)(II)当曲线当曲线 y y =f(x)f(x)的切线的切线 l l 的斜率为负数时，求的斜率为负数时，求 l l 在在 x x 轴上截距的取值范轴上截距的取值范围围.请从下面所给的请从下面所给的 22,23,2422,23,24 三题中选定一题作答三题中选定一题作答.并用并用 2 2 B B 铅笔在答题卡上将铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题不涂、多涂均按所答第一题评分评分;多答按所答第一题评分。多答按所答第一题评分。(22)(22)(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修 4-1:4-1:几何证明选讲几何证明选讲 如图，如图，CDCD 为为ABCABC 外接圆的切线，外接圆的切线，ABAB 的延长线交直线的延长线交直线 CDCD 于点于点 D D，E E，F F 分别为弦分别为弦 ABAB 与弦与弦 ACAC 上的点，且上的点，且 BCBCAE=DCAE=DCAFAF，B,B,E,E,F,CF,C 四点共圆。四点共圆。(I)(I)证明：证明：CACA 是是ABCABC 外接圆的直径外接圆的直径;(II)(II)若若 DB=BE=EA.DB=BE=EA.求过求过 B,B,E,E,F,CF,C 四点的圆的面积与四点的圆的面积与ABCABC 外接圆面积的比值外接圆面积的比值.（2323）(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知动点已知动点 P.P.Q Q 都在曲线都在曲线 C:C:（t t 为参数）上，对应参数分别为为参数）上，对应参数分别为 t=at=a与与 t=2at=2a（0a20a2），M M 为为 PQPQ 的中点。的中点。(I)I)求求 M M 的轨迹的今数方程的轨迹的今数方程:()将将 M M 到坐标原点的距离到坐标原点的距离 d d 表示为表示为 a a 的的 2626 数，并判断数，并判断 M M 的轨迹是否过坐标原的轨迹是否过坐标原点点.(24)(24)(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修 4-5:4-5:不等式选讲不等式选讲 设设 a a，b b，c c 均为正数，且均为正数，且 a+b+c=1a+b+c=1。证明。证明:（）（）ab+bc+caab+bc+ca；（）（）+1 1。