平方差与完全平方公式教案与答案备课讲稿.doc

平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1 平方差公式
知识导学
1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。
典例解悟
例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1)
解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2
(2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-1216m4-1
感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。
例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8.
解：原式=(x2-4y²)-(y2-4x²)=5x2-5y2.
当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。
阶梯训练
A级
1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b)
C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b)
2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（ ）
A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a)
C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a)
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.（x+3）（x-3）=x2 -3
B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9
C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9
D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9
4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________
5. (x+y) (x-y) = _________
6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
7.计算
(-x+)(-x-) 8.（b³+3a2 ）（3a2 -b³）；

9.(m+n)(m-n) 10.（-3x2-4）（3x2-4）

11.计算（a+3b）（a-3b）-（2b+5a）（-5a+2b）

12.先化简下面的代数式，再求值：
a+2）(a-2)+a(4-a),其中a=+1

B级
1.下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A.（a-b）（b-a） B.（-x+1）（x-1）
C.（-a-b）（-a+b） D.（-x-1）(x+1)
2. 4x2 -（2x-3y）（2x+3y）的计算结果是（ ）
A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y2
3.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是（ ）
A. x4+16 B. –x4-16
C. x4-16 D. 16-x4
4.（-a+1）（a+1）； 5.( x+y)( y-x)

6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)

7.化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）

8.解方程：(-4x-)(-4x)=2x(8x-)

C级
求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值

15.2.2完全平方公式
知识导学：
1.完全平方公式：（a+b）2=a2+ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2公式中的a和b既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、b是解题的关键。
3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
典例解悟
例1．（1）（1+x）2
(2) (a-b）2 ;
(3) (-x-y)2
(4) (2x+3y)(-2x-3y).
解：(1)（1+x）2 =x2 +2x+1.
(2) (a-b）2 =(a)2-2×a.b+b2=a2-ab+b2
(3) (-x-y)2=[-(x+y)]2=(x)2+2×x×y+(y)2=x2+xyy2
(4)（2x+3y）（-2x-3y）=-（2x+3y）2=-[（2x）2 +2·2x·3y+(3y)2]=-4x2 -12xy-9y2
感悟：本题是套用完全平方公式的乘法运算，其中第（3）小题有两种解法，法一如解答所示，法二是直接运用公式，将-x作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第（4）小题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。
例2．计算：
（1）（a-2b-3c）2 ； （2）（a+b-2c）（a+b+2c）
解：1.（a-2b-3c）2 =[a-（2b+3c）]2 =a2-2a（2b+3c）+（2b+3c）2
=a2 -4ab-6ac+[（2b）2 +2×2b×3c+（3c）2 ]
=a2 +4b2 +9c2 -4ab-6ac+12bc；
(2)（a+b-2c）（a+b+2c）=[（a+b）-2c][(a+b)+2c]=(a+b) 2 –(2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2
感悟：本题第（1）题通过添括号的方法转化为完全平方的形式，再计算。第（2）题通过添括号的方法转化为平方差的形式，再计算。
阶梯训练
A级
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A （2a+b）2=4a2+b2 B (m-n)2=m2-n2
C (-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2 D (x-y)2=x2+2xy+y2
2.下列各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（ ）
A （-1-x2y2）2 B (-1+xy2)2 C (1-x2y2)2 D (-1-xy2)2
3.计算（a+2b）2+(a-2b)2的结果是（ ）
A 2a2 B 4b2 C 2a2-8b2 D 2a2+8b2
4.若（x+m）2=x2+nx+9,则m=_________,n=_________.
5.计算（2a+1）2(2a-1)2=____________
6.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=_________.
7. (x+2y)2 8. (2x-y)2

9. (3b-a)2 10. (-2x-3y)2

11. (2x+y-1)2 12. (x+y)2-(x-y)2

B级
1.计算（x+3）(x-3)(x2-9)的结果是（ ）
A x4-81 B x4+18x2+81 C x4-81 D x4-18x2+81
2.化简(a+1)2-(a-1)2,得（ ）
A 2 B 4 C 4a D 2a2+2

3.下列各式中，不能成立的是（ ）
A (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 B (a+b-c)2=(c-a-b)2
C (x-y)2=x2-xy+y2 D (x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y4
4.a2+b2=(a+b)2+_________ a2+b2=(a-b)2+_________
5.m2-(_________)+n2=(__________________)2
6.(5x-_________)2=_________-_________+16y2
7.计算：（3x-2）2(3x+2)2 8. (x-y)2-(y+2x)(y-2x)

9.先化简:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值,其中x=

10.已知x2-4=0,求x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。

C级
已知a+b=3,ab=-18,求a2+b2的值。

附录参考答案：
15.2.1 平方差公式
阶梯训练
A级
1. B 2. D 3. D
4.0.09x2-0.01 5. x2- y2 6.25n2-9m2 7. x2- 8. 9a4-b6 9. - 10. 11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a213b2
12.解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4
当a=+1时，原式=4（+1）-4=4
B级
1.C 2. A 3. C
4.1-a2 5. 6.
7.原式=
8.解：

∴
C级
原式===

15.2.2完全平方公式
阶梯训练
A级
1.D 2.B 3.D 4.3,6
5. 提示：先用平方差公式，再用完全平方公式。原式= 6. 9
7. 8. 9. 10.
11.
12.

B级
1.D 2.C 3.D
4. -2ab,2ab 5. , 6. 4y, ,40xy
7.
8.
9.解：原式= =
当时，原式=（）2-3=3-3=0
10.解：原式= =
当x2-4=0时，原式=4-7=-3
C级
解：原式=