1、2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试
理科素养 数学试题
注意事项：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 所有试题必须在答题卡上作答，答案写在试卷上一律无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.）
1. 若代数式的值是常数2，则实数的取值范围是
A. 或 B. C. D.
2. 已知，，则
A. B. C. D.
3.
2、 如图，是圆的直径，，点在圆上，且，若，，则的长度为
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形中，，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，若，则四边形的面积为
A. B. C. D.
5. 的个位数是
A. 0 B. 1 C. 5 D. 6
6. 已知正整数，，…，满足，且，则的最大值为
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分
3、共36分.请将答案直接填在答题卡上.）
7. 已知，则 .
8. 在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则从中随机摸出2个球至少有一个白球的概率为 .
9. 若关于的不等式组的解集中恰好含有3个整数，则实数的取值范围是 .
10. 如图，点在直线上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，点为坐标原点，若四边形为菱形，且其面积为，则 .
11. 五边形中，，，则这个五边形的面积为 .
12. 定义符号表示
4、不超过的最大整数，如，，则方程的解为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.（本小题满分10分）实数，，，满足，，，将代数式因式分解并求值.
14.（本小题满分12分）已知一次函数.
⑴ （6分）证明：该函数的图象恒过定点；
⑵ （6分）当（为正整数）时，记该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为，若，求的值.
15.（本小题满分12分）关于的一元二次方程的两根为，.
⑴ （4分）求证：为定值；
⑵ （8分）若，均为整数，求实数的值.
5、
16.（本小题满分14分）如图，点是的内心，，是线段上的两点，且满足，.
⑴ （6分）求证：点为的外心；
⑵ （8分）若，求的度数.
23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
17.（本小题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，并与轴交于点，且为直角.
⑴ （4分）求点的坐标及抛物线的解析式；
⑵ （3分）点是抛物线的对称轴上的一个动点，求的最小值；
3、米饭里面的主要成分是淀粉。米饭淀粉遇到碘酒，颜色变成蓝色，这种蓝
6、色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。⑶ （7分）点是抛物线上位于第二象限的动点，求点到直线的距离的最大值.
7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。
14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。自来水是主要的饮用水，饮用水源受到污染，会直接影响我们的身体健康。
1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？
答：说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（P73）
18.（本小题满分16分）如图，的外接圆的圆心为，，于点，于点，与的交点记为点，点位于线段上且.
一、填空：⑴ （6分）证明：，，，四点共圆；
⑵ （10分）若，求.
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