2010年广东高考（理科）数学试题及答案.doc

绝密 启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=-21，B=02则集合AB=A. -11 B. -21C. -22 D. 012.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=A4 B. 2+ i C. 2+2 i D.33若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Af（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数4. 4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.295. “”是“一元二次方程”有实数解“的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件6.如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是ABCD w_w w.k*s_5 u.c o_m7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2X4)=0.6826，则p（X4）=A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）w_w w.k*s_5 u.c o_m9. 函数=lg(-2)的定义域是 .10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_. w_w w.k*s_5 u.c o_m15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（01）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。21（本小题满分14分）设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为w_w w.k*s_5 u.c o_mP(A,B)=+.对于平面上给定的不同的两点A(),B()(1)若点C（x, y）是平面上的点，试证明P+PP;(2)在平面上是否存在点C(x, y),同时满足1.P+P= P P= P若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1D【解析】2A【解析】3B【解析】4C【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知， ，即，.5A【解析】由知，（或由得，。）， 反之不成立，故选A。6D7B【解析】8C【解析】共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201）=595秒。那么需要的时间至少是600595=1195秒。二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 【解析】由，得，所以函数的定义域为102【解析】，解得11【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，于是12【解析】设圆心为，则，解得13 14【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .在中，.由相交弦定理知，即，所以15【解法1】两条曲线的普通方程分别为解得由得点的极坐标为【解法2】由得，或，或（舍），从而，交点坐标为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，17（1）重量超过505克的产品数量是件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为。18（1）证明： 连结，因为是半径为的半圆，为直径，点为的中点，所以。在中，。在中，为等腰三角形，且点是底边的中点，故。在中，所以为，且。因为，且，所以平面，而平面，。因为，且，所以平面，而平面，。（2）设平面与平面RQD的交线为.由，知.而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，在中，由知，由余弦定理得，由正弦定理得，即，。故平面与平面所成二面角的正弦值为。y19解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件3x+2y=16x+y=73x+5y=27ABC2.5x+4y=0O 即作直线，平移直线至，x当 经过C点时，可使达到最小值。由 即，此时，答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元。20（1）解：由为双曲线的左右顶点知，两式相乘，因为点在双曲线上，所以，即，故，所以，即直线与交点的轨迹的方程为.（2）解法1：设，则由知，。将代入得，即，由与E只有一个交点知，即。同理，由与E只有一个交点知，消去得，即，从而来，又，。解法2：由题意知直线和都是椭圆E的切线，由对称性知，两直线的倾斜角分别为和，设其方程为，代入椭圆E的方程得，即由得，即，21（1）证明：由绝对值不等式知，当且仅当且时等号成立。（2）解：由得 且 （）由得 （）因为，是不同的两点，则： 若且，不妨设，由（）得 且，由（）得 ，此时，点是线段的中点，即只有点满足条件； 若且，同理可得：只有的中点满足条件； 若且，不妨设且，由（）得且，由（）得， 此时，所有符合条件的点的轨迹是一条线段，即：过的中点，斜率为的直线夹在矩形之间的部分，其中，。第5页 共5页