八-数据转换和缺区补充.pdf

第九章第九章第九章第九章 数据转换和缺区补充数据转换和缺区补充数据转换和缺区补充数据转换和缺区补充1 1数据的转换数据的转换数据的转换数据的转换一、平方根转换一、平方根转换一、平方根转换一、平方根转换1 1、转换的条件：、转换的条件：、转换的条件：、转换的条件：如果样本原始观察值的平均数与其方差有比例关系，例如如果样本原始观察值的平均数与其方差有比例关系，例如如果样本原始观察值的平均数与其方差有比例关系，例如如果样本原始观察值的平均数与其方差有比例关系，例如观察值服从观察值服从观察值服从观察值服从poissonpoisson分布，分布，分布，分布，这样的资料一般是计数性资料（间这样的资料一般是计数性资料（间这样的资料一般是计数性资料（间这样的资料一般是计数性资料（间断性变量），断性变量），断性变量），断性变量），常用于存在稀有现象的技术资料。常用于存在稀有现象的技术资料。常用于存在稀有现象的技术资料。常用于存在稀有现象的技术资料。2 2、转换的方法：、转换的方法：、转换的方法：、转换的方法：ijijxx1xijij+x当观察值很小或者是当观察值很小或者是当观察值很小或者是当观察值很小或者是0 0时时时时ijx其中：其中：其中：其中：转换值：转换值：转换值：转换值：原始观察值：原始观察值：原始观察值：原始观察值ijx二、对数转换二、对数转换二、对数转换二、对数转换1 1、转换的条件：转换的条件：转换的条件：转换的条件：原始观察值的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，原始观察值的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，原始观察值的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，原始观察值的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，同时样本平均数与极差或标准差成比例关系。一般也是计数同时样本平均数与极差或标准差成比例关系。一般也是计数同时样本平均数与极差或标准差成比例关系。一般也是计数同时样本平均数与极差或标准差成比例关系。一般也是计数性资料，转换后可获得一个同质的方差。性资料，转换后可获得一个同质的方差。性资料，转换后可获得一个同质的方差。性资料，转换后可获得一个同质的方差。2 2、转换的方法：转换的方法：转换的方法：转换的方法：ijxxlgij()1lgij+ijxx 当观察值很小当观察值很小当观察值很小当观察值很小(10)10)或者是或者是或者是或者是0 0时时时时三、反正弦的转换三、反正弦的转换三、反正弦的转换三、反正弦的转换1 1、转换的条件：、转换的条件：、转换的条件：、转换的条件：如果原始观察值是成数或百分数，因为这样的变量不服从如果原始观察值是成数或百分数，因为这样的变量不服从如果原始观察值是成数或百分数，因为这样的变量不服从如果原始观察值是成数或百分数，因为这样的变量不服从正态分布，因此进行反正弦转换。正态分布，因此进行反正弦转换。正态分布，因此进行反正弦转换。正态分布，因此进行反正弦转换。2 2、转换的方法、转换的方法、转换的方法、转换的方法ijxxarcsinij1arcsinijijxx当观察值为当观察值为当观察值为当观察值为0 0时时时时如果资料的如果资料的p p值都在值都在0.30.30.70.7之间，则因不同之间，则因不同处理的误差均方差异不大，故不必作转换，即可处理的误差均方差异不大，故不必作转换，即可直接进行方差分析；但如果直接进行方差分析；但如果p p 0.30.3或或p p 0.70.7，则，则宜将全部宜将全部P P值都进行反正值都进行反正弦转换，再作方差分析。弦转换，再作方差分析。弦转换，再作方差分析。弦转换，再作方差分析。2 2、缺区的补充缺区的补充缺区的补充缺区的补充一、随机区组试验的缺区估计一、随机区组试验的缺区估计一、随机区组试验的缺区估计一、随机区组试验的缺区估计1 1缺少一个小区数据的估计方法缺少一个小区数据的估计方法缺少一个小区数据的估计方法缺少一个小区数据的估计方法ijjiijux+=ijiju u：总体平均数总体平均数总体平均数总体平均数；：处理效应：处理效应：处理效应：处理效应；：区组效应：区组效应：区组效应：区组效应：误差：误差：误差：误差总体数学模型：总体数学模型：总体数学模型：总体数学模型：ijjiijebtux+=样本数样本数样本数样本数学模型：学模型：学模型：学模型：)()()(xxxxxxxxxjiijji+=0=it0=jb=0ije限制条件为：限制条件为：限制条件为：限制条件为：,误差项总和等于误差项总和等于误差项总和等于误差项总和等于0 0（平方和为最小）的条件（平方和为最小）的条件（平方和为最小）的条件（平方和为最小）的条件0=+rkxTkxTrxTxijijrijkij)1)(1(+=krTTkTrxkrij解上式得，缺区值解上式得，缺区值解上式得，缺区值解上式得，缺区值kTrTT：缺区所在处理的观察值和（不包括缺区）：缺区所在处理的观察值和（不包括缺区）：缺区所在处理的观察值和（不包括缺区）：缺区所在处理的观察值和（不包括缺区）：缺区所在区组的观察值和（不包括缺区）：缺区所在区组的观察值和（不包括缺区）：缺区所在区组的观察值和（不包括缺区）：缺区所在区组的观察值和（不包括缺区）：观察值总和：观察值总和：观察值总和：观察值总和（不包括缺区）（不包括缺区）（不包括缺区）（不包括缺区）r r：区组数区组数区组数区组数k k：处理数处理数处理数处理数注意：分解自由度时注意：分解自由度时注意：分解自由度时注意：分解自由度时ijx是一个没有误差的理论值，它不是一个没有误差的理论值，它不是一个没有误差的理论值，它不是一个没有误差的理论值，它不占有自由度，所以误差项与总变占有自由度，所以误差项与总变占有自由度，所以误差项与总变占有自由度，所以误差项与总变异项的自由度都要比常规的异项的自由度都要比常规的异项的自由度都要比常规的异项的自由度都要比常规的少少少少1 1。例例例例：P233P233玉米随机区组试验缺一区产量的试验结果玉米随机区组试验缺一区产量的试验结果玉米随机区组试验缺一区产量的试验结果玉米随机区组试验缺一区产量的试验结果ijxijxijxijx117.9+117.9+570.7+570.7+处理处理TkA27.827.328.538.5122.1B30.628.839.598.9C27.722.734.936.8122.1D16.215.014.419.664.9E16.217.017.715.466.3F24.922.522.726.396.4Tr143.4133.3176.1176.10.33)16)(14(7.5709.9869.1174+=ijx从上表中可以看从上表中可以看从上表中可以看从上表中可以看出，缺少第出，缺少第出，缺少第出，缺少第3 3区组，区组，区组，区组，B B处处处处理的数据理的数据理的数据理的数据然后将估计的缺区值代入表中进行方差分析然后将估计的缺区值代入表中进行方差分析然后将估计的缺区值代入表中进行方差分析然后将估计的缺区值代入表中进行方差分析注意：注意：注意：注意：进行平均数多重比较时，非缺区处理间的差异性进行平均数多重比较时，非缺区处理间的差异性进行平均数多重比较时，非缺区处理间的差异性进行平均数多重比较时非缺区处理间的差异性同前面所讲的方法相同。但缺区处理与同前面所讲的方法相同。但缺区处理与同前面所讲的方法相同。但缺区处理与同前面所讲的方法相同。但缺区处理与非缺区处理非缺区处理非缺区处理非缺区处理进行差进行差进行差进行差异性比较时，则对其标准误差进行校正异性比较时，则对其标准误差进行校正异性比较时，则对其标准误差进行校正异性比较时，则对其标准误差进行校正。即：。即：。即：。即：)1)(1(221+=krkrMSSexx2 2缺少两个小区数据的估计缺少两个小区数据的估计缺少两个小区数据的估计缺少两个小区数据的估计水稻随机区组试验缺两区产量水稻随机区组试验缺两区产量水稻随机区组试验缺两区产量水稻随机区组试验缺两区产量处理处理TtA81412816y58+yB91110711957C16171412x1372+xTr3342362727+x22+y187+x+y缺少缺少缺少缺少A A处理的第处理的第处理的第处理的第6 6重复重复重复重复y y，C C处理的第处理的第处理的第处理的第5 5重复重复重复重复x x，共两个小区，共两个小区，共两个小区，共两个小区。P234P234，例，例，例，例12.512.5利用误差项平方和最小原理利用误差项平方和最小原理利用误差项平方和最小原理利用误差项平方和最小原理=+=+018187322658018187327672yxyyyyxxxx=+=[phone]yxyx=09.1009.18yx将缺区数值补上后，再进行方差分析，其方法不变将缺区数值补上后，再进行方差分析，其方法不变将缺区数值补上后，再进行方差分析，其方法不变将缺区数值补上后，再进行方差分析，其方法不变0krTxTxTxxkrrk+注意：分解自由度时注意：分解自由度时注意：分解自由度时注意：分解自由度时yx、都是没有误差的理论值，它们都不都是没有误差的理论值，它们都不都是没有误差的理论值，它们都不都是没有误差的理论值，它们都不占有自由度，所以误差项和总变异占有自由度，所以误差项和总变异占有自由度，所以误差项和总变异占有自由度，所以误差项和总变异项的自由度都要比常规的少项的自由度都要比常规的少项的自由度都要比常规的少项的自由度都要比常规的少2 2。进行平均数多重比较时，非缺区处理间的进行平均数多重比较时，非缺区处理间的进行平均数多重比较时，非缺区处理间的进行平均数多重比较时，非缺区处理间的差异性同前面所讲的方法相同。差异性同前面所讲的方法相同。差异性同前面所讲的方法相同。差异性同前面所讲的方法相同。进行多重比较时，若相互比较的处理中有缺区进行多重比较时，若相互比较的处理中有缺区进行多重比较时，若相互比较的处理中有缺区进行多重比较时，若相互比较的处理中有缺区的，则其平均数差数的标准误为的，则其平均数差数的标准误为的，则其平均数差数的标准误为的，则其平均数差数的标准误为11.2121nnMSSexx+=MSMSe e：误差均方误差均方误差均方误差均方n n1 1、n n2 2：分别表示两个相比较处理的有效重复次数分别表示两个相比较处理的有效重复次数分别表示两个相比较处理的有效重复次数分别表示两个相比较处理的有效重复次数由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算各处理的有效重复次数，其计算方法是：各处理的有效重复次数，其计算方法是：各处理的有效重复次数，其计算方法是：各处理的有效重复次数，其计算方法是：同一区组内，两处理都不缺，各记为同一区组内，两处理都不缺，各记为同一区组内，两处理都不缺，各记为同一区组内，两处理都不缺，各记为1 1次重次重次重次重复；复；复；复；若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区的若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区的若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区的若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区的处理计作处理计作处理计作处理计作0 0次重复，不缺区的记为（次重复，不缺区的记为（次重复，不缺区的记为（次重复，不缺区的记为（k k-2 2）/(k/(k-1)1)次重复，次重复，次重复，次重复，k k为试验处理数为试验处理数为试验处理数为试验处理数。例：例：例：例：A A与与与与B B比较（上例）比较（上例）比较（上例）比较（上例）A A的有效重复数：的有效重复数：的有效重复数：的有效重复数：B B的有效重复数：的有效重复数：的有效重复数：的有效重复数：A A与与与与C C比较：比较：比较：比较：A A的有效重复次数：的有效重复次数：的有效重复次数：的有效重复次数：C C的有效重复次数：的有效重复次数：的有效重复次数：的有效重复次数：5011111=+=Ar5.5132311111=+=Br5.4013231111=+=Ar5.4132301111=+=Cr1211()edSM Snn=+标准误：标准误：标准误：标准误：t t测验测验测验测验二、拉丁方缺区的估计二、拉丁方缺区的估计二、拉丁方缺区的估计二拉丁方缺区的估计缺区数值计算公式：缺区数值计算公式：缺区数值计算公式：缺区数值计算公式：)2)(1(2)(+=kkTTTTkxkcrrTcT：缺区所在横行：缺区所在横行：缺区所在横行：缺区所在横行总总总总和和和和（不包括缺区值）（不包括缺区值）（不包括缺区值）（不包括缺区值）；：缺区所在纵行：缺区所在纵行总总总和总和（不包括缺区值）；（不包括缺区值）；（不包括缺区值）；（不包括缺区值）；kT：缺区所在处理总和（不包括缺区值）；：缺区所在处理总和（不包括缺区值）；：缺区所在处理总和（不包括缺区值）；：缺区所在处理总和（不包括缺区值）；T：全试验总和：全试验总和：全试验总和：全试验总和（不包括缺区值）；（不包括缺区值）；（不包括缺区值）；（不包括缺区值）；注意：注意：注意：注意：分解自由度时分解自由度时分解自由度时分解自由度时 x是一个没有误差的理论值，它不是一个没有误差的理论值，它不是一个没有误差的理论值，它不是一个没有误差的理论值，它不占有自由度，所以误差项与总变占有自由度，所以误差项与总变占有自由度，所以误差项与总变占有自由度，所以误差项与总变异项的自由度异项的自由度异项的自由度异项的自由度都要比常规的少都要比常规的少都要比常规的少都要比常规的少1 1（1 1个缺区）或个缺区）或个缺区）或个缺区）或2 2（2 2个缺区）。个缺区）。个缺区）。个缺区）。注意：注意：注意：注意：进行平均数多重比较时（进行平均数多重比较时（进行平均数多重比较时（进行平均数多重比较时（t t测验），非缺测验），非缺测验），非缺测验），非缺区处理间的差异性同前面所讲的方法相同。但缺区处理间的差异性同前面所讲的方法相同。但缺区处理间的差异性同前面所讲的方法相同。但缺区处理间的差异性同前面所讲的方法相同。但缺区处理与区处理与区处理与区处理与非缺区处理非缺区处理非缺区处理非缺区处理进行差异性比较时，则对其进行差异性比较时，则对其进行差异性比较时，则对其进行差异性比较时，则对其标准误差进行校正标准误差进行校正标准误差进行校正标准误差进行校正。)1)(1(221+=kkkkMSSexx1 1个个个个缺区时：缺区时：缺区时：缺区时：2 2个个个个缺区时：缺区时：缺区时：缺区时：11.2121nnMSSexx+=MSMSe e：误差均方：误差均方：误差均方：误差均方n n1 1、n n2 2：分别表示两个相比较处理的有效重复次数分别表示两个相比较处理的有效重复次数分别表示两个相比较处理的有效重复次数分别表示两个相比较处理的有效重复次数由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算各处理的由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算各处理的由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算各处理的由于各个处理的重复次数不同，因此，要计算各处理的有效重复次数，其计算方法是：有效重复次数，其计算方法是：有效重复次数，其计算方法是：有效重复次数，其计算方法是：P 241P 241（1 1）若相互比较的甲、乙二处理在横行和纵行皆不缺）若相互比较的甲、乙二处理在横行和纵行皆不缺）若相互比较的甲、乙二处理在横行和纵行皆不缺）若相互比较的甲、乙二处理在横行和纵行皆不缺区，则分别记区，则分别记区，则分别记区，则分别记1 1；（2 2）若甲处理不缺区，而其所在的横行或纵行的乙处）若甲处理不缺区，而其所在的横行或纵行的乙处）若甲处理不缺区，而其所在的横行或纵行的乙处）若甲处理不缺区，而其所在的横行或纵行的乙处理缺一区，则甲记理缺一区，则甲记理缺一区，则甲记理缺一区，则甲记2/32/3；（3 3）若甲处理不缺区，而其所在的横行和纵行的乙处）若甲处理不缺区，而其所在的横行和纵行的乙处）若甲处理不缺区，而其所在的横行和纵行的乙处）若甲处理不缺区，而其所在的横行和纵行的乙处理皆缺区，则甲记理皆缺区，则甲记理皆缺区，则甲记理皆缺区，则甲记1/31/3；（4 4）若甲处理本身为缺区，则记）若甲处理本身为缺区，则记）若甲处理本身为缺区，则记）若甲处理本身为缺区，则记0 0。