2015年高考文科数学陕西卷试题与答案.doc

2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1（5分）（2015陕西）设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12（5分）（2015陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123C137D1673（5分）（2015陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）4（5分）（2015陕西）设f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD5（5分）（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+46（5分）（2015陕西）“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）（2015陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D108（5分）（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=229（5分）（2015陕西）设f（x）=xsinx，则f（x）（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数10（5分）（2015陕西）设f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），则下列关系式中正确的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq11（5分）（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（） 甲乙 原料限额 A（吨） 3 212 B（吨） 12 8A12万元B16万元C17万元D18万元12（5分）（2015陕西）设复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率为（）A+B+CD二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为14（5分）（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为15（5分）（2015陕西）函数y=xex在其极值点处的切线方程为16（5分）（2015陕西）观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17（12分）（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到如图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（）证明：CD平面A1OC；（）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值19（12分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20（12分）（2015陕西）如图，椭圆E：+=1（ab0）经过点A（0，1），且离心率为（）求椭圆E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为221（12分）（2015陕西）设fn（x）=x+x2+xn1，x0，nN，n2（）求fn（2）；（）证明：fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为an），且0an（）n三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015陕西）如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径选修4-4：坐标系与参数方程23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN(A)0，1 (B)(0，1 (C)0，1) (D)(，1【答案】考点：集合间的运算.【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93 (B)123 (C)137 (D)167【答案】试题分析：由图可知该校女教师的人数为故答案选考点：概率与统计.【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。3、已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(1，0) (B)(1，0) (C)(0，1) (D)(0，1)【答案】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程.【分析及点评】 本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。题目设置较为简单。4、设f(x)，则f(f(2)(A)1 (B) (C) (D) 【答案】【分析及点评】 本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3 (B)4 (C)24 (D)33【答案】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大6、“sincos”是“cos20”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【分析及点评】 本题主要将三角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是，题目设置不算复杂，与往年基本相同。7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y(A)1 (B)2 (C)5 (D)10【答案】试题分析：该程序框图运行如下：，故答案选.考点：程序框图的识别.【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其是循环结构，要求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以基础为主。8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b| (B)|ab|a|b|(C)(ab)2|ab|2 (D)(ab)(ab)a2b2【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是基本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以基础考核为主。9、设f(x)xsinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.【分析及点评】本题主要考察了函数的性质，函数三性问题，是函数中很重要的内容，也是学生常常不能很好掌握的难点，一般难度很大，但今年此题难度适中，稍微有点函数基础的学生都能够很快完成。10、设f(x)lnx，0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是(A)qrp (B)qrp (C)prq (D)prq【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128【答案】考点：线性规划.【分析及点评】本题主要考察线性规划及其应用，一方面对线性问题转化要求较高，另一方面对函数，尤其是变量关系的表示有较高要求。对文科生而言，难度较大。12、设复数z(x1)yi(a，yR)，若|z|1，则yx的概率为(A) (B) (C) (D) 【答案】试题分析：如图可求得,，阴影面积等于若，则的概率故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.【分析及点评】本题主要将复数问题和几何概型进行了融合，并且对两者都有较高要求，作为压轴选择，让人略感意外。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_【答案】5考点：等差数列的性质.【分析及点评】本题主要考察了等差数列，对等差数列的相关性质有较高要求。14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【答案】8试题分析：由图像得，当时，求得，当时，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对y=这个函数要求较高。对相关参数的求解求解方法务必熟练。15、函数yxex在其极值点处的切线方程为_.【答案】考点：导数的几何意义.【分析及点评】本题主要考察了导数以及导数的几何意义，导数法求切线是高考重点内容，也是难点所在，要求较高，但此题以基础考核为主。16、观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_.【答案】【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为考点：归纳推理.【分析及点评】本题主要考察了学生的逻辑推理能力，以及总结概括能力，难度不散太大，但对等式右边的归纳可能会对学生造成些许干扰。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sinB）平行.（I） 求A；（II） 若a=，b=2，求ABC的面积.【答案】(I) ；(II) .试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，来源:学|科|网Z|X|X|K故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.【分析及点评】本题主要考察了学生解三角形的能力，并渗透着三角恒等变换以及函数性质的理解，较之往年，难度不算大，属于基础题型。18如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) . (II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得. (II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.【分析及点评】立体几何一直都是高考重点内容，几乎每年必考，但都是作为基础题型考核，主要考察学生垂直、平行的判定和性质以及体积、面积的计算。本题以折叠出发，对学生空间能力有一定的要求，可能会对学生造成一些干扰。19、（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I） 在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II） 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) ； (II) .试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.考点：概率与统计.【分析及点评】概率统计是每年学生必考题型，但难度设置不到，今年也不例外，此题设置角度不算复杂，但是第二问，可能会对学生造成干扰，尤其是日期对的数量问题。20如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.【答案】(I) ； (II)证明略，详见解析.试题分析：(I)由题意知，由，解得，继而得椭圆的方程为；(II) 设，由题设知，直线的方程为，代入，化简得，则，由已知， 从而直线与的斜率之和化简得.试题解析：(I)由题意知，来源:学科网综合，解得，所以，椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.【分析及点评】本题题型较之往年几乎没有改变，第一问，求解曲线方程，相信稍微有点基础的学生都可以很快完成，属于基础问题。第二问，考察曲线定值问题，题目设置比较传统，但对学生计算、化简能力要求较高。21. 设(I)求；来源:Zxxk.Com(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【答案】(I) ；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题设，所以，此式等价于数列的前项和，由错位相减法求得； (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得故，继而得.试题解析：(I)由题设，所以 由 得 ，所以 (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以由此可得故所以考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.【分析及点评】本题题型较之往年有所改变，第一问求解导数，难度不大。第二问将函数、导数、数列进行综合，有些新意。对学生函数的综合能力和数列的性质以及不等式都有很高的要求。难度很大。考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II).【解析】试题分析：(I)因为是的直径，则，又，所以，又切于点，得，所以；(II)由(I)知平分，则，又，从而，由，解得，所以，由切割线定理得，解得，故，即的直径为3.试题解析：(I)因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.【分析及点评】圆的相关证明是学生喜欢做的题型，但是也是出错率极高的题型。一方面有初中的基础，很多学生简单圆的问题比较亲切。另一方面由于初中基础限制以及高中的新变化，很多学生不能将前后很好的结合。23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.【答案】(I) ； (II) .【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【分析及点评】参数方程以及极坐标方程一直以来是极力推荐学生认真完成的题目，题型方面与平时练习变换不到，只要掌握一些基本转化关系以及解题思路，并不难做出来。24. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.【答案】(I) ；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.试题解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.【分析及点评】本题主要考察了学生对不等式的理解，以及解不等式的能力，难度不算太大，但是由于很多学生对柯西不等式理解并不到位，所以第二问会对学生造成很大干扰。第25页（共25页）