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两电平SVPWM仿真报告

1 SVPWM的基本原理分析
SVPWM控制的基本思想是将电机与逆变器看作一个整体，通过控制逆变器开关的导通和关断状态的顺序来控制三相异步电机运行状态，使其在内部产生一个恒定幅值、逼近圆形的旋转磁场。
当三相异步电机的定子端输入一个三相对称的电压时，会产生一个三相对称的电流，并且在电机内部产生一个旋转磁场。根据三相异步电机的物理特性得出：
(1)
式中 u—电机定子端电压；
ψ—电机内部磁链；
i—电机的定子电流；
R—电机的定子电阻。
在三相电源的电压频率较高时，磁链的变化率很快，故上式近似为：
(2)
对等式左右同时两边积分得到：
(3)
若考虑一段很小的时间内的变化，上式可以改写为：
(4)
其中ψ是电机内部磁链的初始值，u为电压空间矢量。通过上式可以看出一个空间电压矢量表示了电机内部磁链的增量。
下图是两电平牵引逆变器的主电路图：

图1 两电平牵引逆变器主电路图
从图中可以看出其拓扑结构是由六个开关管T1，T2，T3，T4，T5，T6构成的三相全桥。由两电平电压型逆变器的控制方法可知，位于同一桥臂上的开关函数为互补关系，在这里定义开关量SA SB SC为各桥臂开关的通断状态。当Si=1时，上桥臂导通，下桥臂关断；当Si=0时，下桥臂导通，上桥臂关断，其中i=A、B、C，依次代表从左到右三个桥臂。这样，由SA SB SC可组成000、001、010、011、100、101、110、111这8种开关模式。
在不同的开关模式下，逆变器会根据指令脉冲产生不同的输出电压。因为电机定子绕组在空间上是三相对称的，由空间电压矢量的定义可知，三相逆变器所输出的相电压有八个基本空间电压矢量，它们分别定义为、、、、、、、，其中和为空间电压零矢量，即开关模式位于000和111状态，逆变器输出相的电压为0。两电平逆变器基本空间电压矢量的位置与大小可由下图表示：

图2 基本空间电压矢量图
为了计算和分析的方便，通常将所得到的空间电压矢量变换到两相静止αβ坐标系中。通过此步骤可以得到输出相电压矢量[UA UB UC]T与开关状态[SA SB SC]T的关系：
(5)
通过Clark变换可以将三相静止abc坐标系下的相电压矢量转换到两相静止αβ坐标系，Clark变换表示为：
(6)
将式(5)代到式(6)中可以得到：
(7)
由式(7)可以得出在不同开关模式下所对应的电压矢量：
表1 空间电压矢量表
SA
SB
SC
Uα
Uβ
空间电压矢量
0
0
0
0
0

0
0
1
a
0

0
1
0
c
b

0
1
1
-c
b

1
0
0
-a
0

1
0
1
-c
b

1
1
0
c
-b

1
1
1
0
0

其中：、、
因为开关状态只有8种组合，如果按图2中电压矢量输出，则电压空间矢量将构成一个正六边形，磁链的运动轨迹同样也是一个正六边形。但在三相异步电机使用三相交流供电时，磁链的运动轨迹应该是一个圆形。所以，要想将磁链的运动轨迹接近一个圆，仅使用8种开关状态的组合是无法达到的，这就需要采用各个空间矢量通过不同的作用时间产生幅值不同的矢量并进行线性组合以构成更多的空间电压矢量，这样便在两个固定的非零矢量之间插入一个或多个零矢量，并通过脉宽调制原理，经过合理的零矢量作用时间，便可以得到一个所需要的空间电压矢量。通过组合出的电压矢量，便可以使磁链的运动轨迹为n边形并可以使其逼近圆形，这便是SVPWM的基本思想。其实现的关键在于如何计算空间电压矢量的作用时间用来组合成新的空间电压矢量。

图3 参考电压矢量的线性组合
2 SVPWM控制算法的实现
通过上一节的分析可知，SVPWM控制的关键在于如何组合出所需要的参考电压矢量，而参考电压的一般是由两个相邻的空间电压矢量和零矢量线性组合所产生的。产生一个参考矢量，首先，需要判断这个参考矢量由哪两个基本空间电压矢量线性组合而成，即判断参考电压矢量所在扇区。在两电平空间电压矢量控制中，将空间电压矢量分为六个扇区，如图2所示。参考电压按照所在扇区的两个相邻电压矢量与零矢量按一定比例进行合成。设为参考电压矢量，、为所在扇区两个相邻电压矢量，为零电压矢量。Ti、Tj分别表示两个相邻电压矢量所作用的时间，而T0则表示零电压矢量所作用的时间。按照图3所示，根据伏秒平衡原理，得到如下等式：
(8)
式中 —开关作用周期。
下面对实现SVPWM的具体方法按步骤进行分析：
1）判断参考电压扇区序号
假设已知的参考电压矢量Uref的在两相静止坐标α轴β轴的分量为Uα和Uβ同时假设PWM的开关周期为，通过这些量的大小来判断Uref所在扇区N，经过对这些量的分析可以得到如下的判断规律：
a) 如果Uβ>0,则令A=1，否则A=0；
b) 如果，令使B=1,否则B=0;
c) 如果,令使C=0,否则C=1;
扇区编号判断：N=A+2B+4C
得到的六个扇区的编号如2图所示。
2）计算基本电压矢量所作用的时间
根据所判断出的扇区编号N后，还需要计算每个扇区之中相邻的两个电压矢量它们所作用时间T1和T2。首先，假设参考电压位于图2中的III区，这样可以得到其作用的电压矢量为和。
因为开关频率是远远大于参考电压频率的，所以可以认为电压矢量在一个开关周期内是恒定的，在这里可以设：
(9)
根据表1可以得到和的表达式，如下：
(10)
(11)
代入上式(7)可以得到：
(12)
(13)
由以上两个方程可以得出：
(14)
(15)
(16)
同理，在III区中所使用的计算T1和T2的方法可以应用到他扇区。通过计算后，可以得出基本空间电压矢量的时间T1和T2可以用三个量来表示。分别设这三个量为X Y Z，它们的具体表达如下：
(17)
根据计算出X Y Z的大小，可以确定Tx和Ty。对于不同的扇区Tx和Ty按表2取值。
表2 六个扇区矢量作用时间分配表
扇区号
1
2
3
4
5
6
Tx
Z
Y
-Z
-X
X
-Y
Ty
Y
-X
X
Z
-Y
-Z
通过Tx和Ty的计算式可以看出，每当两个电压矢量的作用时间之和小于一个开关周期时，应该插入零矢量进行作用来弥补差值。如果计算出的两个相邻空间电压矢量作用时间之和大于开关周期Ts，这就必须将这两个作用时间按比例缩小，并使其等于一个开关周期。此时按下式对两个电压矢量的作用时间进行修正：
(18)
3）根据作用时间计算电压矢量切换时刻
通过空间电压矢量的原理分析可知，空间电压矢量的切换是通过逆变器的开关状态改变来决定的，所以计算空间控制电压矢量的切换点即为计算逆变器开关状态的通断时间。还是以III扇区为例，通过对空间电压矢量PWM控制便可以得到所需用的开关状态波形。在一个开关周期中，开关波形具有对称性，以半个周期为例，有发现如下规律：
1、SA=0状态是连续的，持续时间为T0/2;
2、SB=0状态是连续的，持续时间为(T0+ T1)/2;
3、SC=0状态是连续的，持续时间为(T0+ T1 +T2)/2。
图4为开关管状态波形示意图：

图4 开关管状态波形示意图
设各开关管为零状态的时间分别为：Ta、Tb、Tc。同时对于两个电压零矢量和，它们分别承担相邻两个电压矢量在一个开关周期作用完后所剩下的时间，并且两者所作用时间相等，则可以得到：
(19)
这样在III扇区中各个开关管零状态作用时间可以表示为：
(20)
同理，其它扇区的时刻计算方法如上所示，通过计算可知，不同扇区各个开关管零状态的作用时间与Ta Tb Tc表达式相同。如果每个开关周期起始点为0时刻，那么，开关0状态所作用的时间可看作开关由0到1改变的时刻，可以认为是空间电压矢量的切换点。在这里假设空间电压零矢量的切换时刻分别为：Tcm1 Tcm2 Tcm3，通过计算得出各个空间电压矢量切换点的时刻表：
表3 空间电压矢量切换点时刻表
计算扇区
1
2
3
4
5
6
Tcm1
Tb
Ta
Ta
Tc
Tc
Tb
Tcm2
Ta
Tc
Tb
Tb
Ta
Tc
Tcm3
Tc
Tb
Tc
Ta
Tb
Ta
4）通过与三角波进行比较产生控制脉冲
通过把电压时刻的切换点与幅值为开关周期一半、周期与开关周期相同的等腰三角波进行比较，便可以得到PWM调制信号波形。信号波形的产生原理与正弦波与三角波比较生成SPWM信号波形的原理相同。
3 SVPWM的仿真模型
在MATLAB/Simulink平台上，构建了基于SVPWM的两电平牵引逆变器的仿真模型。采用幅值为1500V、频率为50Hz的三相电压作为输入给定值，SVPWM的控制周期Ts=0.001s，直流侧电压Ud=3000V。
下图给出了SVPWM的整体仿真模型。

图5 两电平牵引逆变器SVPWM仿真模型
根据SVPWM控制算法的流程，下面各图给出了SVPWM的各个子模块。

图6 SVPWM中的扇区计算模块

图7 SVPWM中的X、Y、Z计算模块

图8 SVPWM中的T1、T2计算模块

图9 空间电压矢量切换点的计算模块

图10 脉冲输出模型
4 仿真结果
图11给出了扇区编号的波形，图12给出了SVPWM等效调制函数的波形，图13给出了a相相电压的波形，图14给出了线电压Uab的波形。

图11 扇区编号的波形

图12 SVPWM等效调制函数的波形

图13 a相相电压的波形

图14 a、b两相间线电压波形

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