高一数学相关性.pptx

一、问题提出一、问题提出1.1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量 形式形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系关系就是一个函数关系.2.2.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系确定性的关系.知识探究（一）：变量之间的相关关系知识探究（一）：变量之间的相关关系思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1 1）人的身高与体重；）人的身高与体重；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄.二、知识探究二、知识探究这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考思考2 2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为系，称之为相关关系相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性确定性的函数关系的函数关系，像正方形的边长，像正方形的边长a a和面积和面积S S的关系，另一的关系，另一类是变量间类是变量间确实存在关系确实存在关系，但又不具备函数关系所要，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系叫求的确定性，它们的关系叫相关关系相关关系。函数关系可用函数表达式表示出来，那通过什么方法来函数关系可用函数表达式表示出来，那通过什么方法来体现两个变量间是相关关系呢？体现两个变量间是相关关系呢？知识探究（二）：散点图知识探究（二）：散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：研究人员获得了一组样本数据：年年龄龄2323272739394141454549495050脂脂肪肪9.59.517.17.8 821.21.2 225.25.9 927.27.5 526.26.3 328.28.2 2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.6 30.230.231.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考1 1：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象变量之间的关系有一个直观的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？应的图形吗？思考思考2 2：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图的含义，你能描述一下散点图的含义吗？吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的样本数据所对应的点描出来，称为散点图的样本数据所对应的点描出来，称为散点图.思考思考3 3：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为们将它称为正相关正相关.一般地，如果两个变量成正相关，一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？那么这两个变量的变化趋势如何？如高原含氧量与海拔如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，面以上，海拔高度越高，含氧量越少。含氧量越少。作出散点图发现，它作出散点图发现，它们散布在从左上角到右们散布在从左上角到右下角的区域内，我们称下角的区域内，我们称它们成它们成负相关负相关.O 这就像函数中的增函数和减函数。这就像函数中的增函数和减函数。思考思考7 7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗关的实例吗?年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。相关。相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点（1 1）相同点：两者均是指两个变量的关系）相同点：两者均是指两个变量的关系;（2 2）不同点：函数关系是一种）不同点：函数关系是一种确定的关系确定的关系,如如 匀速直线运动中时间匀速直线运动中时间t t与路程与路程s s的关系；的关系；相关关系是一种相关关系是一种非确定的关系非确定的关系，如一块，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。农田的水稻产量与施肥量之间的关系。函数关系是一种函数关系是一种因果关系因果关系,而相关关系不而相关关系不一定是因果关系一定是因果关系,也可能是也可能是伴随关系伴随关系.如何分析变量之间如何分析变量之间是否具有相关的关系是否具有相关的关系 方法一：通过日常生活经验来定性分析，如身高与方法一：通过日常生活经验来定性分析，如身高与体重体重 方法二：画两个变量之间的散点图方法二：画两个变量之间的散点图 从散点图上可以看出，如果变量之从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势集中的大致趋势，这种趋势通常可以，这种趋势通常可以用用一条光滑的曲线一条光滑的曲线来近似描述，这种来近似描述，这种近似的过程称为近似的过程称为曲线拟合曲线拟合。xxxyyyOOO 在两个变量在两个变量x x和和y y的散点图中，所有点看上去都在一条的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是直线附近波动，则称变量间是线性相关线性相关的。此时，我们的。此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线回归直线，这条回归直线的方程就把它叫做这条回归直线的方程就把它叫做回归方程回归方程。若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称变量间是波动，则称变量间是非非线性相关线性相关的。的。若所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量若所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是间是不相关的。不相关的。四、理论迁移四、理论迁移例例1 1（1 1）在下列两个变量的关系中，哪些是相关关在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故降雪量与交通事故的发生率之间的关系的发生率之间的关系.（2）下列两个变量之间的关系不具有线性关）下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是系的是 ()A.小麦产量与施肥值小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数甘蔗的含糖量与生长期的日照天数（3）下列变量之间是函数关系的是）下列变量之间是函数关系的是 （）A.当速度一定时，路程和时间当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量每亩施用肥料量和粮食亩产量BA例例2.52.5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：学生学生学科学科 ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462 画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系.数学数学物理物理具有相关关系具有相关关系.五、小结：五、小结：1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系一种非确定性关系.2 2散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.3.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性负相关，类似于函数的单调性.最小二乘估计最小二乘估计如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从从整体整体上看上看大致在一条直大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关线性相关关系关系，这条直线就叫做，这条直线就叫做回归直线回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线回归直线 问题问题1：想法：好的刻画应保证这条直线与所有点都近想法：好的刻画应保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）。（也就是距离最小）。最小二乘法就是基于这种想法。最小二乘法就是基于这种想法。问题问题2：用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？设直线方程为设直线方程为y=a+bx，样本点，样本点A（xi，yi）我们往往用刻画这个样本点与这条直线的“距离”问题问题3：怎样刻画多个点与直线的接近程度？怎样刻画多个点与直线的接近程度？例如有例如有5个样本点，其坐标分别为（个样本点，其坐标分别为（x1，y1），（），（x2，y2），（），（x3，y3），（），（x4，y4），（），（x5，y5）与直线）与直线y=a+bx的接近程度：的接近程度：若有若有n个样本点：（个样本点：（x1，y1）,（xn，yn），可以），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线用下面的表达式来刻画这些点与直线ya+bx的接近程的接近程度度:使上式达到最小值的直线使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所求的直就是所求的直线，这种方法称为最小二乘法。线，这种方法称为最小二乘法。抽象概括：抽象概括：这样得到的直线方程称为这样得到的直线方程称为线性回归方程线性回归方程，a,b为其系数。为其系数。1、在回归直线方程中，在回归直线方程中，b是回归直线方程的斜率，是回归直线方程的斜率，a是截距；一般的说，当回归系数是截距；一般的说，当回归系数b0时，说明两个变时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，每增加一个单位时，y就增加就增加b个单位；当个单位；当b0时，说明两个变量呈负相关时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，每增加一个单位时，y就减少就减少b个单位。个单位。注：注：求线性回归方程的系数求线性回归方程的系数:线性回归方程线性回归方程:xx1x2x3x4.xnyy1y2y3y4.yn3.注意：回归直线必经过点注意：回归直线必经过点 例例1.51.5个学生的数学和物理成绩如下表，求出线性个学生的数学和物理成绩如下表，求出线性回归方程，并预测小明数学回归方程，并预测小明数学8484分，物理考多少分？分，物理考多少分？学生学生学科学科 ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462 1、画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系.数学数学物理物理具有相关关系具有相关关系.分析：由于问题中要求根据数学成绩预报物理成分析：由于问题中要求根据数学成绩预报物理成绩，因此选取数学成绩为自变量，物理成绩为因绩，因此选取数学成绩为自变量，物理成绩为因变量变量 1、画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系.2 2、求出线性回归方程、求出线性回归方程课堂练习：课堂练习：1.设一个回归方程为y=3-1.2x，则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.2个单位 B.y平均增加1.2个单位 C.y平均减少3个单位 D.y平均减少3个单位2.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（）A.y=x+1 B.y=x+2 C.y=2x+1 D.y=x-1AA1.如何求线性回归方程（公式法）如何求线性回归方程（公式法）小结：小结：2.线性回归方程系数的含义线性回归方程系数的含义3.线性回归方程的应用线性回归方程的应用例题例题1 1 从某大学中随机选出从某大学中随机选出8 8名女大学生，其名女大学生，其身高和体重数据如下表：身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为回归方程，并预报一名身高为172172的女大的女大学生的体重。学生的体重。1.散点图；散点图；2.2.回归方程：回归方程：分析：由于问题中分析：由于问题中要求根据身高预报要求根据身高预报体重，因此选取身体重，因此选取身高为自变量，体重高为自变量，体重为因变量为因变量