钢-混凝土组合梁的等效截面.pdf

第 3 8卷第 1 期 2 0 1 2年 2月 四川建筑科学研究 S i c h u a n Bu i l d i n g S c i e n c e 3 7 钢一混凝土组合梁的等效截面 杨超 ， 李青宁， 丰维方， 刘庆梅 ( 西安建筑科技大学土木工程学院， 陕西 西安7 1 0 0 5 5 ) 摘要： 基于材料的弹塑性本构关系， 提出了以保证截面抗弯刚度相等为原则的截面换算方法 ， 将钢一混凝土组合 梁等效成工字型钢梁。采用结构计算软件 E T A B S 研究等效后钢梁的静力特性， 并与 G B 5 0 0 1 72 0 0 3 钢结构设计 规范 给出的将截面上翼缘宽度按照材料模量比 等效的截面换算方法进行了比较 ， 发现在均布荷载和集中荷载作 用下， 用本文提供的换算方法等效出的钢梁截面， 较之钢结构规范， 能够更为精确地模拟组合梁的真实静力特性。 因此， 用这种方法等效后的组合梁截面 ， 能够更为有效地用于组合框架和新型结构体系的研究分析。 关键词： 钢一混凝土组合梁； 强度理论； 抗弯刚度； 等效截面； 挠度 中图分类号： T U 3 7 5 1 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 8 1 9 3 3 ( 2 0 1 2 ) 0 1 0 3 7 0 3 S t a t i c p r o p e r t i e s c o mp a r i s o n o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e be a ms be i n g e q u i v a l e n t a s s t i ffn e s s Y A N G C h a o ， L I Q i n g n i n g ， F E N G We i f a n g ，L I U Q i n g m e i ( C i v i l E n g i n e e ri n g C o l l e g e ， X i a n U n i v e r s i t y o f A r c h i t e c t u r e a n d T e c h n o l o g y ， X i a n 7 1 0 0 5 5 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h i s p a p e r c o me u p w i t h t h e me t h o d o f t r a n s f o r mi n g s e c t i o n s e s s u r i n g t h e fl e x u r al ri g i d i ty rema i n u n c h ang e d and t r ans f o r m t h e s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a m i n t o I - s h a p e d s t e e l b e a mT h e p rin c i p l e i s b a s e d o n e l a s t i c - p l ast i c c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n o f t h e ma t e ria l s Us i n g t h e s t r u c t u r e c a l c u l a ti o n p r o g r am ET AB S t o s t u d y t h e s t a t i c b e h a vio o f t h e e q u i v ale n t s t e e l b e am ， a n d c o mp a r e i t w i t h t h e S t e e l S t r u c t u r e De s i g n C o d e s r e c o mme n d me t h od t h a t t r a n s f o rm t h e t o p fl an g e w i d t h a c c o r d i n g t o t h e e l a s t i c mod u l u s r a t i o Wh e n a c t e d b y t h e u n i form and c o n c e n t r a t e d f o r c e ， t h e s t e e l s e c t i o n t r a n s f o rm e d b y t h e ma tho d i n t r o d u c e i n t h i s p a p e r ， c o mp are w i t h t h e o t h e r o n e， i mi t a t e the s t a ti c p r o per t y e x a c t l y F o r t h i s rea s o n， i t c a l l b e mo r e a p p r o p r i a t e f o r analy s i s o f c o mp o s i t e f r am e a n d n e w typ e o f s t r u c t u r e s y s t e m Ke y wo r d s ： s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e bea m； s t r e n g t h t h e o r y ； t h e o r y o f e l a s t i c i ty； e q u i v ale n t s e c t i o n； fl e x i v i t y U 刖 吾 钢一混凝土组合梁是以钢结构与混凝土结构为 基础发展起来的新型结构形式 ， 它通过混凝土板与 钢梁之间的可靠连接， 形成整体共同工作， 而组合梁 中的混凝土板则作为组合截面的上翼缘。这种结构 形式在力学性能和工程意义上 ， 有着明显的优点 ： 1 ) 增大 了梁截面的有效面积 ， 显著提高了梁的 承载能力 ； 2 ) 增加 了截面刚度 ， 减小了组合梁的变形 ； 3 ) 大幅度上升了中和轴的位置 ， 使之接近于钢 梁的上翼缘 ， 从而减小了上翼缘的应力值 ， 因而可采 用较小的截面， 节省了材料。 收稿 日期 ： 2 0 1 0 7 1 4 作者简介： 杨超( 1 9 8 5 一) ， 男， 辽宁营口人， 硕士研究生， 研究方向 为结构工程。 基金项目： 陕西省重点学科建设专项资金资助项 目( E 0 1 0 0 4 ) E ma l l ： s u p e r _y o u n g e r 1 6 3 c o i n 进行结构设计时 ， 需要进行结构整体分析， 以求 得构件的荷载效应( 内力、 位移等) ， 通常采用杆件 模型进行计算。如何合理、 正确地模拟构件 的截 面 特性和构件刚度 ， 是获取真实荷载效应 的关键 。本 文作者基于材料本构关系， 参考已有研究成果进行 截面换算， 提出了一种采用工字型钢梁代替钢一混 凝土组合梁进行刚度等效的方法， 可方便地用于结 构的整体分析。 1 理论依据 1 1 计算假定 研究表明， 在型钢受拉翼缘 的应变达到屈服应 变之前， 截面的平均应变符合平截面假定。如果组 合梁中配置足够数量 的剪切连接件， 在达到极限荷 载之前 ， 虽然也产生一些水平滑移， 但还不至于破坏 组合梁的整体共同工作， 这时截面的平均应变仍基 本符合平截面假定。 基于此， 本文采用如下计算假定： 1 ) 钢材与混凝土为理想的弹塑性体； 3 8 四川建筑科学研究 第3 8卷 2 ) 混凝土板与钢梁之 间的连接件提供 的水平 剪力沿梁的长度方向均匀连续分布； 3 ) 钢梁与混凝土板单元在全梁范围内具有相 同的曲率， 并分别保持平截面假定； 4 ) 忽略了剪力连接件的滑移 ； 5 ) 构件保持小变形 。 1 2 等效方法 G B J 1 7 8 8 ( 钢结构设计规范55 有关组合梁设 计的规定采用弹性理论， 将截面中混凝土翼缘板的 计算宽度按材料的弹性模量比等效出钢梁上翼缘宽 度， 将钢与混凝土两种材料组成的截面换算成同一 种材料的截面， 即将组合梁转换成单质连续弹性体 进行变形的计算。这种等效方法忽略了等效后截面 刚度的变化 ， 求解时只能得到一般情况下的近似结 果 。 本文采用 混凝土结构设计规范 推荐的混凝 土单轴受压应力一应变关系模型 J ， 以及简化后钢 材的应力一应变本构关系 J ， 以保证 昆 凝土与等效 后钢梁变形相等， 即变形前后构件的抗弯刚度相等 为原则， 进行截面换算， 将有效宽度内混凝土的截面 积等效成为钢梁上翼缘的截面面积的一部分 ， 从而 把研究对象等效为更利于分析的工字型钢梁。等效 后的钢截面可视为均质各项同性的弹性体。 依据材料力学 中应力一应变关 系， 列 出基本公 式 ： 其次， 根据前面提出的等效前混凝土受压 区和 等效后钢梁上翼缘截面应变相等的原理以及受到外 界荷载相等， 推导出公式( 2 ) ， 以此计算出等效后钢 梁截面上翼缘面积， 即 E s A s+E T T l=E T A 1 2 ( 2 ) 式中 等效前组合梁中混凝土的弹性模量 ； A 等效前组合梁上混凝土有效截 面面 积 ； 等效前后钢梁钢材的弹性模量 ； A 等效前钢梁上翼缘钢梁的截面面积； A 等效后钢梁上翼缘的截面面积。 为保证等效前后组合梁截面上的应力和变形相 等， 换句话说， 就是保证等效前后截面强度和抗弯刚 度相等， 还可列出如下的惯性矩方程： ， 。 m p=， ( 3 ) 式中， c。 。 等效前组合梁的截面惯性矩； ， 等效后钢梁的截面惯性矩。 方程( 2 ) ， ( 3 ) 可作为推导等效截面的依据。 2 等效截面 联立方程 ( 2 ) ， ( 3 ) ， 可按 照如下方法确定等效 后钢梁 的截面尺寸。 1 ) 考虑钢梁上翼缘对截面刚度 的贡献 ， 利用方 程( 2 ) 确定混凝土板等效为钢梁上翼缘的截面积： A1 2 ： Es A s + 一E T A T 1 ( 4 ) D T 式中A 为混凝土板有效宽度内的截面积。 公式( 4 ) 中， A 包含 了等效后上翼缘板长和宽 两个未知数。将等效后的钢梁的截面面积设为 ： A 1 2=b t t ( 5 ) 式中6 等效后钢梁截面翼缘宽度 ； 等效后钢梁截面翼缘厚度。 2 ) 利用方程( 3 ) 确定等效后钢梁上翼缘板的截 面尺寸 J 。 。可按如下方法用钢材表征进行计算 ： 当中和轴在钢梁腹板上， 有 ， 0 =二 + ( 一 0 5 h 1 ) + ， + A ( ) ， 一 ) ( 6 ) I IE( 1E 当中和轴在混凝土板内， 有 ， 0： + + +A( ) ， 一 ) ( 7 ) f iE - e E 式中 。 混凝土板的厚度； 混凝土板的截面面积； J 混凝土板有效宽度内的截面惯性矩； A钢梁的截面面积 ； ， 等效前组合梁钢梁的截面惯性矩； Y 钢梁截面中和轴至混凝土板顶 面的 距离 ； 组合 截面中和轴至混凝土板顶 面的 距离 ； 钢材与混凝土的弹性模量 比； 日组合梁截面的总高度。 中同样包含 了等效后上翼缘板长和宽两个 未知数。联立方程 ( 2 ) ， ( 3 ) ， 解之可得等效钢梁上 翼缘板尺寸( 公式( 5 ) ) 。以此可 以作为后续分析计 算的依据。 3 算例分析 有一跨长 L=6 m的钢一混凝土组合梁 ， 采用焊 接 H型钢 H 4 0 0 X 2 0 0 1 0 2 0 ， 混凝土板厚度为 6 O ra m( 图 1 ) ， 该梁与左右两边相邻组合梁的间距均为 6 m( 混凝土弹性模量 E s = 3 01 0 N m m ， 型钢 弹性模量 E =2 0 6 X 1 0 N mm ) 。试根据上文所 述的等效原理 ， 推导其等效钢梁截面， 并验算。 2 0 1 2N o 1 杨超， 等： 钢一混凝土组合梁的等效截面 3 9 根据 J G J 9 9 9 8 ( 高层民用建筑钢结构技术规 程 相关 规定 ， 算 出混凝土板 的有效宽 度为 9 2 0 m m， 采用上文所述计算组合梁截面惯性矩的方法， 根据计算判断出该组合梁中和轴位于钢梁腹板上 ， 求 出该组合截面对其中性轴的惯性矩 ： ， 0 = 5 8 1 51 0 m 4 ( 8 ) 将组合截面中混凝土板部分按照强度理论进行 等效 ， 钢材与混 凝土弹性模量 的比值 = 2 0 6 0 0 0 3 0 0 0 0= 6 8 6 7 。等效后的钢截面部分位于腹板上 方， 上翼缘尺寸设为h b ( 高 宽， 满足 h b = 9 2 0 6 0+ 2 o 0 2 0 ) 。列出惯性矩方程， 即 J ：厶( 式 E 中， 为等效后的钢梁截面惯性矩， 以未知数 h ， 6 表 征) ， 解之可得钢梁截面尺寸， 即等效后上翼缘高7 4 m m， 宽 1 6 2 1 1 1 1 ， 如图2所示。 8 J I l f l 0 o- 。 n I 卜 _ 型 _ _ _ _ - 寸 图1组合梁截面 Fi g 1 Co mp o s i t e b e a m s e c t i o n 经验算， 等效后钢梁的截面惯性矩为： ， =5 8 l 1 1 0一m 4 ( 9 ) 二者相 比较 ， 可知 ： 。 =0 0 6 8 8 采用 E T A B S 9 0程序建模分析和静力基本方法 手算， 分别在组合梁及等效后 的钢梁上施加 3 5 k N m均布荷载和4 5 k N m集中荷载， 不考虑构件 自 重 ， 计算此两种情况下的跨中挠度。 另一方面， 采用 G B J 1 7 8 8 钢结构设计规范 提供的计算方法 ， 在短期荷载作用下 ， 将截面中 昆 凝 土翼缘板的计算宽度除以钢材与混凝土弹性模量 的 比值 换算为钢截面， 即： b b ： 一 b o ( 1 O ) E 式中6 为按规范等效后的钢梁上翼缘宽度。 本例 中， b =9 2 0 1 1 1 3 1 ， 算 得 b b =1 3 4 m m。同 时 ， 忽 略钢梁上翼缘板的贡献 ， 而保持板厚 6 0 m m 不变。得出等效钢梁尺寸后 ， 用 E T A B S 9 0以相 同 条件建模分析。二者的计算结果见表1 。 表 1 组合梁与等效钢梁挠度计算结果比较 Ta b l e 1 Co mp a r e t h e c a l c u l a t e d r e s u l o f c o mp o s i t e b e a m a n d c o mpo s i t e b e a m E a n l 砉 砉 均布荷载 3 5 ( k N m) 4 9 0 3 4 9 1 3 5 2 9 8 1 0 0 2 1 0 8 0 集 中荷载 4 5 ( k N m) 1 6 9 0 1 6 9 7 1 8 2 7 1 0 0 4 1 0 8 1 从表 1 可以看出， 按本文给出的刚度等效的方 法等效出的钢梁截面， 与 E T A B S 9 0 模拟的真实组 合梁截面的计算结果进行 比较， 较之钢结构规范 ( G B 5 0 0 1 7 2 0 0 3 ) ， 挠度吻合情况更好， 对组合梁真 实力学特性的模拟更为精确。 另外， 由于等效后的钢梁采用了平截面假定， 因 此， 设计中必须保证组合梁中剪切连接件布置合理， 有效工作， 以此作为等效截面法使用的前提。采用 按刚度等效的分析方法简化了工程实践设计研究， 更重要的是钢一混凝土组合梁的等效更切合实际 ， 有利于理论研究的进一步深入。 4 结论 本文提出了按刚度等效的换算方法。该方法符 合组合截面的特征， 具有较好的精确性， 理论上是可 行的， 为进一步分析组合梁与组合框架结构提供了 一 条有效途径。 参 考 文 献： 1 王力 ， 霍越群 ， 涂劲 钢一混凝 土组 合梁截 面刚度 的分 析 J 哈尔滨工业大学学报， 2 0 0 6 ， 3 8 ( 2 ) ： 1 9 9 - 2 0 2 G B J 1 78 8钢结构设计规范 s 北京： 中国计划出版社， 1 9 8 9 G B 5 0 0 1 02 0 0 2混凝土结构设计规范 s 北京 ： 中国建筑 工 业出版社 ， 2 0 0 2 陈绍蕃， 顾强 钢结构上册： 钢结构基础 M 北京： 中国建 筑工业出版社 ， 2 0 0 3 赵鸿铁， 张素梅 组合结构设计原理 M 北京： 高等教育出版 社 。 2 0 0 5 J G J 9 9 9 8高层民用建筑钢结构技术规程 s 北京： 中国建 筑工业出版社 ， 1 9 9 8 张如三， 王天明 材料力学 M 北京： 中国建筑工业出版社， 】 9 9 7 1 j 1j