高中数学必修4期中考试卷.doc

高中数学必修4期中考试卷
一、选择题：
1、的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
2、化简－得（ ）
A． B．－ C． D．－
3、如果角的终边经过点（－，），那么的值是（ ）
A． B．－ C． D． －
4、函数f(x)=的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．，2， B．4，－2，－
C．4，2， D．2，2，
5、对于非零向量a、b，下列命题中错误的是（ ）
A．a·b＝b·a B．a2＝
C．aba·b＝(a·b)2 D．a∥ba在b上的投影为
6、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3), c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（ ）
A．(1，) B．(，) C．(，) D．(－，－)
7、在平行四边形ABCD中，，，，，则下列运算正确的是（ ）
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
8、函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（ ）
A．－1，3 B．－1，1 C．0，3 D．0，1
9、已知，，那么角2的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、已知，，那么的值是（ ）
A．－ B．－ C．－ D．
11、若，，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．－
12、已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上
C．P在外部 D．P在内部
二、填空题：
13、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了 .
14、观察以下三个等式：，

试写出一个与以上各式具有共同特点的等式： .
15、函数的图象可以先由的图象向 平移 个单位，然后把所得图象上各点的横坐标 为原来的 倍(纵坐标不变)而得到.
16、已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝ .
三、解答题：
17、已知锐角、满足，，求＋的值.

18、已知函数.
⑴求函数的递减区间；
⑵求函数的最小值及此时x的集合.

19、若、是夹角为60°的两个单位向量，，，
⑴求·的值； ⑵求、的夹角.

20、已知向量＝(6，－8)，求与平行的单位向量.

21、在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a. 在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求的正切值.

22、已知，，且，求：
⑴·及； ⑵若的最小值为－，求实数的值.

莆田一中2006～2007学年下学期期中考参考答案
高一数学（必修4）
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
D
D
B
A
D
B
D
A
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、实数运算的相关性质（等） 14、(等)
15、左、；缩短、 16、－
三、解答题：（共48分+40分）
17、(10分)解：∵、为锐角，且，
∴， (4分)
∴ (8分)
∵，∴（注：解为的扣2分。） (10分)
18、(12分)解： (4分)
⑴由，得
∴所求递减区间是[]（） (8分)
⑵当＝－1时，
这时，所求集合是 (12分)
（注：没写区间扣1分，区间后没 ()扣1分，没用集合表示扣1分。）
19、(12分)解：⑴ (2分)
∵ (4分)
∴＝－3.5 (6分)
⑵ (8分)
∵, (10分)
∴，∵，∴ 答（略） (12分)

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。20、(14分)略。注：少证一个或证错一个扣3分。
21、(6分)解：∥，∴ (2分)

23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。 由，得 (4分)
∴。（注：少一解扣2分） (6分)

2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。22、(10分)解：设BP＝x，则PC＝2a－x，设，

答：当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食。则，， (2分)
(6分)
∵AB＋BP＝PD，∴a＋x=化简得 (8分)

2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。∴ (10分)

一、填空：23、(10分)解：⑴当时，原式＝不存在，

在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。当时原式＝

一、填空：当时原式＝

25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。当时原式＝ (3分)

5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。⑵猜想： (5分)
证明：左边＝
右边＝左边
∴猜想成立。 (10分)

24、(14分)解：⑴ (2分)
∵
∴
＝ （∵） (6分)
⑵f(x)＝
= (8分)
∵，∴，1]
①当[0，1]时，取，
得，∴ (10分)
②当<0时，取0，得（不合）
③当>1时，取1，得，（不合）
∴综上所述，实数的值为 (14分)
（注：没分类讨论扣4分。）