学而思春季四年级超常123班难题汇总.doc

学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总
第一讲 小数
本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。小数计算常用的方法有：(1)凑数、(2) 扩大再缩小、(3)提取公因数、 (4)平方和平方差公式、 (5)解方程、 (6)换元法。希望孩子领会各种方法的要领。
作业看了一遍，没有太大难度。在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。

11、【补充1】计算：2012×22+407×80+3256

12、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是11，2012年所有日期(日期用8位数字表示)中是11的倍数的有多少个？

13、【补充3】1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3，则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对？

14、【补充4】正12边形怎么画？如果正12边形的面积是81，则图中阴影部分的面积是多少？

15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。

第二讲 长度与角度综合
21、【学案3】如图，正五边形ABCDE若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。
A
B
C
D
E
F
1
2
3

22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160°，且大于150°，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？

23、【作业8】华罗庚爷爷说：数学是中国人民所擅长的学科。请小朋友求解《九章算术》中一个古老问题：“今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长3尺。葛藤生于圆柱底部A点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点，则葛藤的长度是__。
20
21
20/7
3

A
B
O
P
C
D
E
F
24、【例7】如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使△PCD的周长最小。

25、【作业7】如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD=6米。若由l上的一点分别向A、B连电话线，最短为_____。

26、【例5】如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求矩形ABCD的面积。

A
B
C
D
E
F
O
G

A
B
C
D
E

27、【例8】如图，四边形ABCD中，AB＝30，AD＝48，BC＝14，CD＝40，又已知∠ABD+∠BDC＝90°，求四边形ABCD的面积。

28、【学案4】如图，图中的四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=168°，∠C=108°，求∠D是多少度？

29、【例6】如图,△ABC是等腰三角形，O位于△ABC内，已知：∠CAB = 96°，∠ABO=12°，∠OAB=18°，那么∠AOC=
A
B
C
O

第三讲 等积变形
31、【例3】如图，三角形ABC被分成甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙面积是甲面积的几倍？

32、【例4】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。

33、【例7】如图，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2cm2，求△OBD的面积是多少？

34、【学案3】直角梯形ABCD中，AB＝15，BC＝12，AF垂直于AB，阴影部分的面积为15，求梯形ABCD的面积。

35、【学案4】如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？

36、【例5】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

37、【例6】在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是________平方厘米。

38、【补充1】正方形边长为8，A、C两点的水平距离为2，B、D两点的垂直距离为1，求阴影面积。

39、【例8】如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE，中心为O，求△OBC的面积。

3A、【补充2】四边形ABCD的面积为40，E、F分别为对角线BD、AC的中点，延长BA、CD相交于G，求△GEF的面积。

3B、【补充3】六边形ABCDEF，3组相对边分别平行且相等，△ACE与△BDF线段相交围成一个小六边形，这个小六边形的面积是10，求边上的6个三角形的阴影部分的面积。

第四讲 组合
40、【补充1】一个圆桌周围有8把椅子，编号从1～8，有8个人，编号也从1～8，和自己编号相同的椅子称为自己的位置，目前没有一个人坐在自己的位置上。证明转若干次，至少有2人坐在自己的位置上。

41、【补充2】某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。

42、【补充3】在1～20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到______个不同的乘积。

43、【例5】有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外2名英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单可以开出多少张？

44、【例6】从1～25这25个自然数中，每次取出2个不同的数，是它们的和是4的倍数，共有______种不同的取法。

45、【例7】把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求
(1)每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？
(2)某些盒子里允许空着，有多少种放法？
(3)每个盒子里至少有2个球，有多少种放法？

46、【例8】某种奖券的号码有9位，如果奖券至少有2个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000000015，000001257。“中奖号码”有多少个？

47、【学案2】正五边形的边和对角线构成多少个三角形（包括延长线相交所成的三角形）。

48、【学案3】在掷硬币时，如果用Z表示正面朝上，用F表示方面朝上，那么掷硬币的序列就表示为由Z和F组成的数列。我们可以统计这种序列中正面紧跟着方面（FZ）的出现次数，正面紧跟着正面（ZZ）的出现次数，…。例如序列ZZFFZZZZFZZFFFF是掷15次硬币的结果，其中有5个ZZ、3个ZF、2个FZ、4个FF。在掷15次硬币的序列中恰有2个ZZ、3个ZF、4个FZ、5个FF的序列共有多少个？

49、【学案4】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有________个。

4A、【作业1】某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语。现要从中选6人，其中3人做英语导游另外3人做日语导游，则不同的选择方法有多少种？

4B、【作业4】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？

4C、【作业5】光明小学甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？

4D、【作业6】要将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子，有多少种不同的放法不出现空盒子？

4E、【作业7】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种。

4F、【作业8】一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不同排法？

第五讲 排列组合综合应用
51、【例1】在图中1×5的格子中，填入1～8中的5个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边两个数都大。共有多少种不同的填法。

52、【例4】有6个数2、3、4、5、6、7。
(1)从其中任取2个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？

(2)上述积中有多少个偶数？

53、【例6】某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续3天参观，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是多少种？

54、【例7】现有12支不同的铅笔：
(1)平均分成3堆，有多少种不同的分法？
(2)分成3堆，一堆1支，一堆2支，一堆9支，有多少种不同的分法？
(3)分成3堆，一堆10支，另两堆各1支，有多少种不同的分法？

55、【例8】如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，建三座桥将这4个岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？

56、【学案3】由数字1、2、3组成的五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五位数有多少个？

57、【学案4】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法有多少种？

58、【作业】现有8张人民币，面值分别为0.5元、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。以下各题只计张数、不计数额。
作业1第(2)问：平均分给甲乙丙丁四位同学，有多少种不同的分法？
作业4：平均分成4份，共有多少种不同的分法？

59、【补充1】5个男生与5个女生站成一排，要求5个男生从左到右按照从高到低排列，5个女生从左到右也是从高到低排列，共有多少种不同的排列方法？

5A、【补充2】8人围成一圈，甲乙必须挨着，乙丙必须分开，有多少种坐法？

第六讲 最值问题（一）
61、【例1】用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少？

62、【例3】将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时人数最少的那组有多少人？

63、【例4】有7个盘子排成一排，依次编号为1、2、3、…、7。每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个。其中1号盘放了18个，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等。请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？

64、【例5】红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有多少个？

65、【例6】羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题。如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有______道。

66、【例7】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2，则此几何体至少用了多少块木块。

67、【补充1】用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，如图给出了主视图、左视图，求最多用多少块木块？最少用多少块木块？

68、【例8】如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是多少平方厘米？

69、【学案1】用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式。

6A、【学案2】由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和。问360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方和？请构造出此时的拆分法。

6B、【学案3】黑板上写着1、2、3、4、…、10各一个。小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少？

6C、学案4】如图，正方形ABCD的面积为4，四边形CEFG的面积为16，DE交BG与C，那么四边形BEGD的面积最小为_______。

6D、【补充2：超常班学案3】一个两位数除以其各位上的数字之和，求所得到的余数的最大值。

6E、【补充3】一列自然数，任3个相连的和都不小于6，任4个相连的和都小于8，这个数列最多能有几项。

6F、【作业】除了作业6（最不利原则）和作业8（和一定差小积大）简单一点外，其他的题目或多或少的都有一些障碍或者叫关键点。作业的解答以学而思提供的答案为主。
【作业1】3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小是多少？

【作业2】(1)请将1、2、3、4填入算式“□□×□□”的方格中。要使得算式结果最大，应该怎么填？
(2) 请将1、2、3、4、5、6填入算式“□□□×□□□”的方格中。要求5、6分别填入在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式结果最大，应该怎么填？

【作业3】有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分成两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？

【作业4】一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为23，这样的多位数最小可能是多少？最大可能是多少？

【作业5】有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60。这5袋糖块总共最少有多少块？

【作业7】用7个长4厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的最小值是_____厘米。

第七讲 破译字母竖式与横式问题
71、【学案1】下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立。
□×□＝5□ ； □□÷□×□＝□

72、【例3】在乘法算式“迎杯×春杯＝好好好”中，不同汉字表示不同的数字，相同汉字表示相同的数字。请问“迎＋春＋杯＋好”等于多少？

73、【例7】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字。求A、B和C分别代表什么数字。

74、【学案4】把下列除法算式中的“*”所表示的数字写出来。

75、【例4】在下列的算式中，a、b、c分别代表0～9中的三个不同的数字，数字b是_______。 ×＝

76、【补充1】已知：31÷36＝ɑ2÷2!+ɑ3÷3!+ɑ4÷4!+ɑ5÷5!+ɑ6÷6!，
0≤ɑ2＜2，0≤ɑ3＜3，0≤ɑ4＜4，0≤ɑ5＜5，0≤ɑ6＜6，求ɑ2、ɑ3、…、ɑ6。

77、【例8】算式见图，式中画的“*”表示缺掉的数字，将竖式补充完整。

78、【学案2】在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示1～9中的不同数字，且“二”=2，“四”=4，如果四位数“二月四日”的22倍等于五位数“数学科普节”，那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于_______。
二月四日×22＝数学科普节

79、【例2】在下面的算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字，若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。祝贺×华杯赛＝第十四届

7A、【例5】一个六位数，如果满足4×=，则称为“迎春数”（如4×102564＝410256，则102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和。

7B、【例6】如图加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“我爱夏令营”表示的5位数是_______。

7C、【学案3】一个前两位与后两位数字分别相同的四位数是一个自然数的平方，求出所有满足条件的四位数。

7D、【补充2】被667整除，A～F为4～9之间不重复的数字，求A～F分别为哪一个数字？

7E1、【作业1】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150，那么所填的3个数字之和是多少？ □，□8，□97

7E2、【作业2】已知A+++＝4321，那么A、B、C、D之和___。

7E3、【作业3】在下面的等式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时等式成立？
÷□＝

7E4、作业4】已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：
D－K×L＝F，E×E＝HE，C÷K＝G，H×H×…×H＝B(K个H)，求A+C。

7E6、【作业6】下面的算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字表示不同的数字。如果以下三个等式成立：
迎迎×春春＝杯迎迎杯，
数数×学学＝数赛赛数，
春春×春春＝迎迎赛赛。
那么，迎+春+杯+数+学+赛＝__________。

7E7、【作业7】在下面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少
迎+春×春＝迎春，(迎+杯)×(迎+杯)＝迎杯

7E8、【作业8】等式：＝39×，恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是_______。

第八讲 数的整除特征（二）
801、【补充1，小学数论】找出10个连续自然数全是合数。

802、【补充2，初中数论】证明质数有无穷个。

803、【补充3】乘积1×2×3×……的末位有53个0，最后被乘的自然数最小是多少？最大是多少？

811、【例1】在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？

812、【例2】一个三位数等于它的各位数字之和的42倍，这个三位数是多少？

813、【例3】有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这个六位数能被11和13整除。求出后两位数。

814、【例4】如果一个六位数能被26整除，所有这样的六位数有______（必须写全，缺一不可！）。

815、【例5】多位数A由数字1、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A可以被A中任意一个数字整除，求这样的A最小值。

816、【例6】某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除那么它的最后三位数字依次是多少？

817、【例7】一个非零自然数是99的倍数，但各位数字之和不是18的倍数，求这样的数中最小的是几？

818、【例8】用1、2、3、4、5、6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数？

821、【学案4】在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除。那么这三个数字的和是_______。

822、【学案1】一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数？

823、【学案2】在六位数11□□11的两个方框中各填入一个数字，使此数能被17和19整除。方框中的两位数是多少？

824、【学案3】请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数，这个五位数最大是多少？

831、【作业5】将1996加上一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是_______。

832、【作业2】六位数20□□08能被99整除，□□是_______。

833、【作业1】一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍，则这个五位数是多少？

834、【作业7】一个不超过5000的自然数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，则满足条件的数有多少个？

835、【作业3】11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？

836、【作业6】一个十位数，如果各位上的数字都不相同，则称之为“十全数”，例如3785942160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1、2、3、…、18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是_______。

837、【作业4】将自然数1,2,3,…,依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”，当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除。请问：N是多少？

838、【作业8】将自然数1,2,3,…,依次写下去形成一个多位数“12345678910111213…”，当写到某个数自然数N时，所形成的多位数恰好第一次能被72整除。请问：这个自然数N是多少？

第九讲 几何计数（一）
【例4】如图，一块3×3方格网板上钉了9颗铁钉，如果用线绳围成三角形，最多可以围成多少个不同形状的三角形？

【例7】可用几种方法将下图中的1个3×3的正方形ABCD分成一个1×1的正方形和四个2×1的矩形？

【例8】一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸片？怎样裁？请画图说明。

【学案1】下图中ABCD是平行四边形。图中的线段分别与AB、AD或BE平行。图中包含阴影三角形的平行四边形共有多少个？

【学案2】如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出_____个长方形，______个三角形。

【学案3】从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），共能剪出______种不相同的图形（经过旋转或翻转也相同的图形视为同一种）。

【学案4】下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？

【作业2】下图有多少个三角形？

【作业4】如下图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中，用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上每个格都放一枚圆形棋子（如图）,用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左下图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有多少个。（编者注：实际上就是指让你按大小和位置去分类数正方形共有多少个）

【作业6】如下图方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点的正方形共有_个。

【作业7】在8×8的表格中可以数出多少如图所示的“凸”字形图形？（“凸”字形图形可旋转）

【作业8】用若干个1×6和1×7的小长方形既不重叠，也不留缝隙地拼成一个11×12的大长方形，最多用1×7的小长方形_____块。

第十讲 几何计数（二）
【例1】下图是由5个边长为2、3、4、5、6的正方形组成的图形，请你想一想，若在图上添加一个正方形，图中最多会出现几个正方形。

【例2】一个由正方形小方格组成的100×100的正方形中，共有__个正方形。

【补充1】4个4×4的大正方形如下图叠放在一起，图中共有多少个正方形？

【学案1】图中共有多少个正方形？

【例3】下图有多少个长方形？多少个正方形？

【补充2】3×3方格，所有长方形的面积和是多少？

例4】如图，有20个边长为1的小正方形拼成一个4×5长方形中有一格有“☆”。求：(1)图中正方形的个数；
(2)图中长方形的个数；
(3)图中含☆的正方形的个数；
(4)图中含☆的长方形的个数；
(5)图中所有长方形的面积之和；
(6) 图中所有含☆的长方形的面积之和。

【例5】下图中有多少个长方体？

【例6】一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长为1的小正方体堆垒而成。那么，你从一点最多能看到棱长为1的小正方体______个。

【例7】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括6个正方形和18个正三角形，以此类推，第8层含有正三角形个数是_______。

【例8】在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只要一层，就一个球；第2、3、4、……堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则：
(1) f(5)=______；
(2) 若f(n)=286则n=____。

【学案2】如图，其中每条线段都是水平的或者竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米。求：(1)图中长方形的个数；(2)包含“@”号的长方形的个数；
(3)所有长方形面积的和。
(4)所有包含“@”号的长方形的面积之和。

【学案3】如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点。以AB上的点为一个端点、CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数。

【学案4】有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色的面积至少是__平方厘米。

【作业4】一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看得清楚：0°,4°,10°,16°,43°,89°和180°，用这个量角器量角度时，有_______个角度（不大于180°）能够一次性直接量出来。

【作业6】在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成____个三角形。

【补充3】一个5×5×5的大正方体，前后、左右、上下中心的小正方形块长条被掏空。求掏空后的表面积是多少？

【补充4】一个5×5×5的大正方体，前后、左右、上下中心位置都掏空一个十字星的5个长条。求掏空后的表面积是多少？

第十一讲 解二元一次方程组
111、【例2】已知自然数ɑ和b满足等式ɑb+a=289，ɑb+b=288，则ɑ和b分别为_______。

112、【例5】某次数学竞赛，分两种方法给分。一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分；另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分。求考试一共有多少道题？

113、【例6】一些奇异的动物在草坪上聚会。有独角兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍。那么有多少只独角兽参加聚会？

114、【例7】甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？

115、【例8】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友能拿到5本，其他小朋友能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友能拿到4本，其他小朋友能拿到3本。问：两组一共有多少人？

116、【学案2】在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神。向岛上的每一位居民提三个问题：(1)您崇拜太阳神吗？(2) 您崇拜月亮神吗？(3)您崇拜地球神吗？
对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”。他们中有多少人说的是假话？

117、【学案3】某次数学比赛，分两种方法给分。一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分。某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？

118、【学案4】A、B、C三人做游戏：在三张卡片上分别写上整数x、y、z(x＞y＞z＞0)。把这三张卡片混合后发给每人一张，按各人所得卡片上数字，发给个人小弹子，然后将卡片收回，弹子留给个人，如此进行了两轮以上（每轮包括混合卡片、发卡片、发弹子和收卡片），最后一轮结束后，A、B、C分别得到的弹子总数是20、10、9，已知B在最后一轮得到x粒弹子，问哪一个在最后一轮得到y粒弹子？并求出x、y、z的值。

119、【作业6】（2008年陈省身杯国际青少年数学邀请赛）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要_____元。

11A、【作业7】一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？

11B、【作业8】大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

11C、【补充1】例8和学案3都是3个未知数2个方程的不定方程，他们的求解都采用了范围分析法，本人再补充一个采用范围分析法和整除性质解不定方程的经典题目，以期让孩子对不定方程的求解有更深刻的理解。
百匹马百块瓦，大马驮仨，二马驮俩，小马驹两匹驮一块，问大马二马、小马驹各有多少匹（均大于0）？

11D、【补充2】百匹马百块瓦，大马驮仨，二马驮俩，小马驹三匹驮一块，问大马、二马、小马驹各有多少匹（均大于0）？

第十二讲 专题类行程
121、【学案1】赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他的平均速度是多少？

122、【学案3】一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时21千米，顺水下行需要5小时，返回上行需要9小时。求两个港口之间的距离。

123、【例3】一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这条船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。

124、【例4】今有A、B两个港口，A在B的上游60千米。甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉入水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发一段时间后，掉头去追落水的物品，当甲船追上落水物品时，恰好与乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。甲船掉头时，甲船已航行_____千米。

125、【学案4】某列车通过250米