2013年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）.pdf

四川高考网 1 2013 年山东省普通高等学校招生全国统一考试年山东省普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 参考公式：如果事件参考公式：如果事件BA,互斥，那么互斥，那么)()()(BPAPBAP 一选择题一选择题:本题共本题共 12 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 60 分。分。(1)、复数)()2(2为虚数单位iiiz，则|z(A)25 (B)41 (C)6 (D)5(2)、已知集合BA、均为全集4,3,2,1U的子集，且()4UAB,1,2B,则UAB (A)3 (B)4 (C)3,4 (D)(3)、已知函数)(xf为奇函数，且当0 x时，xxxf1)(2，则)1(f(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)4 5,8 (B)84 5,3 (C)84(51),3 (D)8,8(5)、函数1()1 23xf xx的定义域为(A)(-3，0 (B)(-3，1 (C)(,3)(3,0 (D)(,3)(3,1 (6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值 为-1.2，第二次输入的a的值为 1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(A)0.2，0.2 (B)0.2，0.8 (C)0.8，0.2 (D)0.8，0.8(7)、ABC的内角ABC、的对边分别是abc、，若2BA，1a，3b，则c (A)2 3 (B)2 (C)2 (D)1(8)、给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)、函数xxxysincos的图象大致为 (10)、将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8 7 79 4 0 1 0 9 1x则 7 个剩余分数的方差为(A)1169 (B)367 (C)36 (D)6 77 (11)、抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点 M，若1C在点 M 处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=(A)163 (B)83 (C)332 (D)334(12)、设正实数zyx,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为(A)0 (B)98 (C)2 (D)94 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy的弦，其中最短的弦长为_(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200 xyxyy所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_ (15)、在平面直角坐标系xOy中，已知(1,)OAt ，(2,2)OB ，若90oABO，则实数t的值为_(16).定义“正对数”：0(01)lnln(1)xxxx，现有四个命题：若0,0ba，则ababln)(ln；若0,0ba，则baablnln)(ln 若0,0ba，则babalnln)(ln 若0,0ba，则2lnlnln)(lnbaba 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，分，四川高考网 2(17)(本小题满分本小题满分 12 分分)某小组共有ABCDE、五位同学，他们的身高（单位:米以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 ()从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率()从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率 (18)(本小题满分本小题满分 12 分分)设函数23()3sinsincos(0)2f xxxx，且()yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，()求求的值的值()求求()f x在区间3,2上的最大值和最小值 (19)(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，四棱锥PABCD中，,ABAC ABPA,2ABCD ABCD,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点()求证：CEPAD平面()求证：EFGEMN平面平面 (20)(本小题满分本小题满分 12 分分)设等差数列 na的前n项和为nS，且244SS,122nnaa()求数列 na的通项公式()设数列 nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa ，求，求 nb的前n项和nT (21)(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数2()ln(,)f xaxbxx a bR()设0a，求)(xf的单调区间 ()设0a，且对于任意0 x，()(1)f xf。试比较lna与2b的大小 (22)(本小题满分本小题满分 14 分分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在x轴上，短轴长为 2，离心率为22 (I I)求椭圆 C 的方程 (IIII)A,B 为椭圆 C 上满足AOB的面积为64的任意两点，E 为线段 AB 的中点，射线 OE 交椭圆 C 与点 P，设OPtOE ，求实数t的值。附：参考答案（见下页）四川高考网 3 四川高考网 4 四川高考网 5 四川高考网 6