高一数学反证法.pptx

主讲：罗军主讲：罗军1.7.31.7.3反证法反证法学习目标：学习目标：1、初步掌握反证法的概念；、初步掌握反证法的概念；2、理解反证法证题的基本方法和步骤；、理解反证法证题的基本方法和步骤；3、能用反证法解决一些简单证明题。、能用反证法解决一些简单证明题。主讲：罗军主讲：罗军1.7.31.7.3反证法反证法一、复习回顾：一、复习回顾：原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p互互 否否互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互为为逆逆否否互互为为逆逆否否1、四种命题的关系、四种命题的关系2、四种命题之间的真假关系、四种命题之间的真假关系（1）原命题为真，）原命题为真，（2）逆命题不一定为真，）逆命题不一定为真，（3）否命题也不一定为真，（）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。）逆否命题一定为真。主讲：罗军主讲：罗军1.7.31.7.3反证法反证法二、新知识：二、新知识：1 1、反证法的概念：、反证法的概念：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题 成立，这样的证明方法叫做反证法。成立，这样的证明方法叫做反证法。2 2、反证法证明命题的一般步骤：、反证法证明命题的一般步骤：（1 1）假设命题的结论不成立）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立即假设结论的反面成立反设反设）（2 2）从这个假设出发）从这个假设出发,经过推理证明经过推理证明,得出矛盾得出矛盾;（归谬归谬）（3 3）由矛盾判定假设不正确）由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确从而肯定命题的结论正确.（结论结论）3 3、反证法的使用范围：、反证法的使用范围：（1 1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；）难于直接使用已知条件导出结论的命题；（2 2）唯一性命题；）唯一性命题；（3 3）“至多至多”或或“至少至少”性命题；性命题；（4 4）否定性或肯定性命题。）否定性或肯定性命题。主讲：罗军主讲：罗军1.7.31.7.3反证法反证法例例1 1、有、有367367名学生，证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日。名学生，证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日。分析分析：这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法：这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法证明证明：（：（1 1）第一步反设第一步反设 假设：任何两个学生都不在同一天过生日假设：任何两个学生都不在同一天过生日 （2 2）第二步归谬）第二步归谬 从这个反设出发就会推出这从这个反设出发就会推出这367367人就会有不同的人就会有不同的367367天过生日，这就出天过生日，这就出 现了与一年只有现了与一年只有365365天（闰年天（闰年366366天）的矛盾天）的矛盾 （3 3）第三步结论）第三步结论 由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同至少有两个学生在同 一天过生日一天过生日”的结论的结论主讲：罗军主讲：罗军例例2、在三角形、在三角形ABC中，若中，若C是直角，那么是直角，那么B一定是锐角。一定是锐角。证明证明：假设假设B是直角，是直角，因为因为C是直角，所以是直角，所以C+B=180度，此时度，此时A=0度，这与度，这与 三角形三角形ABC为直角三角形矛盾，为直角三角形矛盾，所以所以B为锐角为锐角注意注意：在上题中，因为：在上题中，因为B B是锐角的反面有两种，即是锐角的反面有两种，即B B是直角或钝角是直角或钝角，在假设的时候必须对两种情况都加以否定，才能证明在假设的时候必须对两种情况都加以否定，才能证明B B一定为钝角。一定为钝角。所以，在用反证法证明命题的时候，如果命题结论的反面不止一个时，所以，在用反证法证明命题的时候，如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的真假。必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的真假。主讲：罗军主讲：罗军例例3 3、用反证法证明：、用反证法证明：，那么，那么如果如果证明证明：假设假设不大于不大于即即这些条件都与已知这些条件都与已知矛盾矛盾所以原命题所以原命题成立成立主讲：罗军主讲：罗军例例4 4、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知：如图，在已知：如图，在O O中，弦中，弦 ABAB、CDCD相交于相交于 P P点，且点，且 ABAB、CDCD不是直径不是直径求证：弦求证：弦ABAB、CDCD不被不被P P点平分点平分 证明证明：假设假设弦弦ABAB、CDCD被被P P点平分点平分 由于由于P点不是圆心点不是圆心O，连结，连结OP，由垂径定理的推论得由垂径定理的推论得 这样过这样过P P点有两条直线与点有两条直线与OPOP都垂直，都垂直，与垂线的性质矛盾与垂线的性质矛盾结论是结论是“弦弦ABAB、CDCD不被不被P P点平分点平分”成立成立由上面的例题可以看出：利用反证法证明时，关键是从假设的反面出发，由上面的例题可以看出：利用反证法证明时，关键是从假设的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理相矛盾的结论，这是由假设引起的，因此假设是不正确的，从而肯定理相矛盾的结论，这是由假设引起的，因此假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。定了命题结论的正确性。主讲：罗军主讲：罗军课堂小结标：课堂小结标：1、反证法的概念；、反证法的概念；2、反证法证题的基本方法和步骤；、反证法证题的基本方法和步骤；3、用反证法解决一些简单证明题。、用反证法解决一些简单证明题。