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2013年江西高考理科数学真题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回
第一卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A.-2i B.2i C.-4i D.4i
2. 函数y=ln(1-x)的定义域为
A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3. 等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A．-24 B.0 C.12 D.24
4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
5. (x2-)5展开式中的常数项为
A.80 B.-80 C.40 D.-40
6.若则的大小关系为
A. B.
C. D.
7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A. B.
C. D.

8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么

A.8 B.9 C.10 D.11
9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于
A.
B.
C.
D.
10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是

第Ⅱ卷

注意事项：
第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数的最小正周期为为 。
12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为
13设函数在内可导，且，则
14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分
15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为
（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为
四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.
（1） 求角B的大小；
（2） 若a+c=1，求b的取值范围

17. （本小题满分12分）
正项数列{an}的前项和{an}满足：
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有

18.（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1） 求小波参加学校合唱团的概率；
（2） 求的分布列和数学期望。

19（本小题满分12分）
如图，四棱锥中， ，连接并延长交于.
(1) 求证：；
(2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.

20. (本小题满分13分)
如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

（1） 求椭圆的方程；
（2） 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.

21. (本小题满分14分)
已知函数，为常数且.
(1) 证明：函数的图像关于直线对称；
(2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；
(3) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2）C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

2013年江西高考理科数学真题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
4. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
5. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
6. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷
二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
6. 已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A.-2i B.2i C.-4i D.4i

7. 函数y=ln(1-x)的定义域为
A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

8. 等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A．-24 B.0 C.12 D.24

9. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01

10. (x2-)5展开式中的常数项为
A.80 B.-80 C.40 D.-40

6.若则的大小关系为
A. B.
C. D.

7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A. B.
C. D.

8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么

A.8 B.9 C.10 D.11

9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于
A.
B.
C.
D.

10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是

第Ⅱ卷

注意事项：
第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数的最小正周期为为 。

12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为

13设函数在内可导，且，则

14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分
15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为

15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为

四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.
（3） 求角B的大小；
（4） 若a+c=1，求b的取值范围

17. （本小题满分12分）
正项数列{an}的前项和{an}满足：
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有

18.（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（3） 求小波参加学校合唱团的概率；
（4） 求的分布列和数学期望。

19（本小题满分12分）
如图，四棱锥中， ，连接并延长交于.
(3) 求证：；
(4) 求平面 与平面的夹角的余弦值.

20. (本小题满分13分)
如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

（3） 求椭圆的方程；
（4） 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.

21. (本小题满分14分)
已知函数，为常数且.
(4) 证明：函数的图像关于直线对称；
(5) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；
(6) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.