1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013广东，文1)设集合Sx|x22x0，xR，Tx|x22x0，xR，则ST()A0 B0,2 C2,0 D2,0,22(2013广东，文2)函数的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)3(2013广东，文3)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D54(2013广东，文4)已知，那么cos ()A B C D5(2013广东，文5)执行如图所示的程序框图，
2、若输入n的值为3，则输出s的值是()A1 B2 C4 D76(2013广东，文6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A B C D17(2013广东，文7)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是()Axy0 Bxy10 Cxy10 Dxy08(2013广东，文8)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l9(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A B C D10(2013广东，文10)设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四
3、个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(1113题)11(2013广东，文11)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.12(2013广东，文12)若曲线yax2ln x在(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.13(2013广东，文13)已知
4、变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_ (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(2013广东，文14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_15(2013广东，文15)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(2013广东，文16)(本小题满分12分)已知函数，xR.(1)求的值；(2)若cos ，求.17(2013广东，文17)(本小题满分12分)从一批
5、苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率18(2013广东，文18)(本小题满分14分)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到
6、如图(2)所示的三棱锥ABCF，其中BC. 图(1) 图(2)(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.19(2013广东，文19)(本小题满分14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Snan124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.20(2013广东，文20)(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值21(2013广东，文21)(本小题满分14分)设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0时，求函数f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.2013 广东文科数学 第4页
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