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读《跨越断层，走出误区》

近段时间，认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书。这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研究，对数学课程标准中的十个核心词进行了实践性的解读。曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个别。因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。
边读边思中发现，自己对是的核心词原本就是只知皮毛而已，比如若问我：什么是数感？怎样培养学生的数感？我会一片空白，不可置否。细细研读《跨越断层，走出误区》中的每一段阐述，分析“陷入误区的实践案例”，琢磨数感的培养：“数、读、看、推、算、估、用”，真是茅塞顿开，大有裨益。正如作者所说：一旦认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与联系巩固，就显得十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。
由此我想：在教学中要培养学生的数感、符号意识等等，教师首先要真正的理解这些核心词，也就是认识它们的本来面目。于是我认真阅读每一章节，在拨云见日豁然开朗的同时，也引起了一些新的思考，发现了教学中的一些新的问题。就以“数据分析观念”为例来说说自己的一些收获。
课程标准2011版将“统计观念”修改为“数据分析观念”，就这一改变意味着什么？多少老师注意到了这样的改变？我们的教学实践跟得上这个改变了吗？回顾自己的课堂教学与课堂观察，觉得欠缺的还是很多。首先对数据分析观念的几层含义就没有真正的理解掌握。课程标准（2011版）这样描述：
“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
细读课程标准的解读，再联系我们的课堂教学，应该怎样在课堂教学中让学生调查研究、收集数据呢？要怎么引导学生对数据进行分析，并根据分析作出判断，体会数据中蕴涵的信息呢？再反思我们的教学，是怎么教学统计与概率这部分内容，从而发展学生的数据分析观念的呢？实际的情况是，老师们对统一和概率内容真的不够重视，究其原因：一是教材中涉及的统计概率知识相对比较简单，老师们认为即使老师不讲，学生也会，无非就是把所给的数据数一数、填一填、画一画、涂一涂，把统计表或者统计图填写完整，这些不用老师讲学生也会。二是觉得组织统计活动麻烦，要组织一些统计活动就得走出教室，走进生活，考虑到各种因素也就作罢了。还有学生不知道该怎么去收集数据，收集什么样的数据，教师组织调控起来比较麻烦，还不如直接给学生一些数据，让学生分分、数数、填填。三是考试的时候统计之类的问题分值比率不大，很少出现开放性的题目，也都是一些具体的填写统计表和统计图的问题。因此老师们在教学时也就关注这部分内容的教学比较少一些。正如曹培英老师分析的着眼于当下教学现状和教师需求，亟待突破的两个瓶颈：
其一，统计活动的资源还不够丰富，统计活动的内涵还有待增强“统计味”。这也是落实“过程性”、提升“亲切感”绕不过的坎。
其二，鉴于小学数学的统计教学内容，还是以统计图表和平均数为主，因此，有必要探讨这些内容的教学如何与时俱进。
针对分析，曹老师提出在教学实践中要注意：一要开发统计活动资源，既要开发课内的活动资源，又要开发课外活动资源。尤其是课外活动资源的开发，这样的统计活动可以把虚拟的一些数字变为真实的收集整理过程，让学生感受身边的统计或自己的统计，体会统计的价值，在收集整理数据的过程中，亲近数据，感受数据分析在统计中的作用，逐步发展学生的数据分析观念。
通读全书，每一个章节都是站在课程标准的高度，结合教学的实践进行剖析和阐述，很多鲜活的例子确实让我眼前一亮，同时也自嘲自己的愚笨：我怎么就想不起来这样的好办法，想不起来这样设计教学呢？比如“数感”中曹老师举了这样一个教学实例：
一位老师教学“1000以内数的认识”，巧妙利用《千字文》，让学生数一数一共有多少个字，“数”出数感。老师把《千字文》进行了排列，4字一句，5句一行，5行一段。学生在数数时发现一行20字，就自觉的20个20个的数，数到100，看到正好组成一段，于是就自发的从一行一行的数转向一段一段的数，也就是一百一百的数。真的为教师这样精彩的设计喝彩！更让人折服的是巧妙的利用《千字文》进行进一步的练习：（1）找出学习的“学”，从头数，它是第几个字？（2）从头数，第996个是什么字？第192个是什么字？
这样的设计之所以精彩，就在于“学”是第305个字，学生自然的是先100、100的数，数到300，再一个一个的数到5，305的数感：3个百与5个一（三大段又五个字），看得见、摸得着。而996和192恰恰又有意的诱导学生倒着数数。
无独有偶，曾经看过另外一位老师执教的《1000以内数的认识》课堂实录，这位老师采用数形结合帮助学生建立数的概念。在“认识计数单位千，发现每相邻两个计数单位之间的进率是十”时，设计了三个层次的活动：1.让学生数方块计数卡，充分体会数是数出来的。并在数的过程中复习10个一是十，10个十是一百，为后面的学习做好铺垫。当学生手中的计数卡找不到1000时，教师及时的让学生将手中的计数卡凑在一起数，这样水到渠成的认识了一千。2.借助电脑课件演示由1个十到1个百，再到1个千的过程。计算机由一个点到一条线，由一条线到一个面，由一个面到一个体。画龙点睛，恰到好处。3.学生用手中的计数器模拟计算机的演示，边拨珠边叙述，1、2……9、10，10个一是一个十；10、20……90、100，10个十是一个百；100、200……900、1000，10个百是一千，通过动手操作将知识内化，这样循序渐进，层层深入，不断完善对1000这个概念的认识。
在不断深入阅读思考的过程中，对核心概念的理解越来越清晰，也越来越透彻。要真正的把握，还需要在以后的教学实践中不断思考、总结、升华！