1、
课 题
复数的概念
授课老师
班 级
高一(2)班
课 时
1课时
时 间
2008.12.05
教 学 目 标
知识及技能
通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解复数的几何意义。
过程及方法
通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。利用复数的定义解决负数开方的问题。
情感态度及
价值观
1、激发学生的创新意识。2、积极参及数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲。
教学重点
复数的定义和复数的几何意义。
教学难点
复数的引入，理解复数引入的必要性以
2、及复数及复平面和向量的一一对应关系。
教学方法
探究启发式
教学准备
直尺，制作课件
教 学 过 程 设 计
师生活动
设计意图
知识导入
活动1：
给出4个方程求解的问题。
以下4个方程在对应的数系中是否有解？
x+1=0
老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。.
本次活动，旨在提供学生参及活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生的好奇心及求知欲。为本节课的学习作好准备.
历史回顾
老师带领大家一起学习数学史的相关知
3、识，回顾在数学的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。
数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的。同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。
教 学 过 程 设 计
师生活动
设计意图
辨析定义
活动3：
（1）引入虚数单位,并规定
复数的概念：形如这样的数称为复数，其中称为复数的实部，称为复数的虚部，且都为实数。并引入复数集，用大写字母表示。
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
当时，就是实数，
当时，是虚数，其中且时称为纯虚数。
（3
4、复数相等的概念
如果两个复数及相等，则等价于且.
并在此强调，复数一般不能比较大小。
思考：的充要条件是什么？
（4）典型例题选讲：
1．已知 ,其中,求.
2．已知 ,求实数的值.
学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。
通过对复数中实部及虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数及实数的关系。
对复数定义的更深一步理解。
通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让学生先自己解答，老师再做讲解。
类比研究
复数的几何意义。
（1）复数及复平面的一一对应
复数及直角坐标系中的点一一对应。
建立了平面直角坐标系来表示复数
5、的平面，简称复平面，其中轴称为实轴，轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
通过复数及复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识及以往学习的知识联系在一起。
教 学 过 程 设 计
师生活动
设计意图
类比研究
（2）复数及平面向量的一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对及复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。
复数及平面向量一一对应
（3）典型例题选讲
已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围。
分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则
6、
解决实际问题。体会数形结合的思想。
表示复数的点所在象限的问题。
（几何问题）
复数的实部及虚部所满足的不等式组的问题。
（代数问题）
把新学习的知识及之前学习的知识进一步融合，让学生在发现中学习，并理解知识点之间的关系，有利于对新知识的理解和旧知识的巩固。
在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展。
共轭复数概念：
一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数。
复数的共轭复数记作，即，则
.
典型例题精讲：
已知，且
，求这个复数的共轭复数。
7、
教 学 过 程 设 计
师生活动
设计意图
课堂反馈
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是方程的一个根 B. 是无理数
C.复数为虚数 D. 不是纯虚数
2. ，则=（ ）
3. ，求的值。
4.若不等式成立，求
的值。
课后反思
我们之前在学习是实数时，都会涉及到数的运算问题，那么对于复数，我们是不是也可以定义相关的运算呢？可以的话，怎么定义呢？
思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。
课堂总结
1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。
2、在理解复数的有关
8、概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部及虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部及虚部的要求；（3）弄清复平面及复数的几何意义；(4）两个复数不全是实数就不能比较大小
3、通过本节课的学习,你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
教师组织学生回顾本节课学习的内容。谈谈自己的收获，不拘形式，有多少说多少，鼓励学生大胆质疑.
作业布置
1．
2．当为何值时，是（1）实数；（2）纯虚数；（3）虚数
教学反思
1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意及平面解析几何的联系．2．注意数形结合的数形思想：由于复数集及复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．
第 4 页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
