武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科试题及答案world版.doc

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（ ）

A． B． C． D．
2.已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）

A． B． C． D．
4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）

A． B． C． D．
5.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.在的展开式中，含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
10.若，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则 ．
14.已知向量，，满足，且，，，则 ．
15.已知，为奇函数，，则不等式的解集为 ．
16.在四面体中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知正数数列满足：，.
（1）求，；
（2）设数列满足，证明：数列是等差数列，并求数列的通项.

18.如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）已知为棱上一点，且，求证：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点.
（1）若为线段的中点，求直线的方程；
（2）记，求的取值范围.

20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）
附：①，；
②，则，；
③.

21.已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.
（1）写出和的普通方程；
（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.

23.[选修4-5：不等式选讲]
已知.
（1）在时，解不等式；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.（1）由已知，而，∴，即.
而，则.又由，，∴，即.
而，则.∴，.
（2）由已知条件可知：，∴，则，而，
∴，数列为等差数列.∴.而，故.
18.解：（1）过作于点，连，则.易证：，于是.由，知，∴.显然面，而面，∴，又，∴面，∴.连，则.
又，，∴面，∴.由，，，∴面.
（2）在上取一点，使，连接.易知.∴
.对于，，，而，
由余弦定理可知.∴的面积.由等体积法可知到平面之距离满足，则，∴，又，设与平面所成角为，∴.
19.解：（1）设直线的斜率为，方程为，代入中，
∴.∴.判别式.设，，则
.∵中点为，∴，则.
∴直线的方程为，即.
（2）由（1）知.
设直线的方程为.同理可得.
∴.∴.
令，则，.在，分别单调递减，∴或.故或.即.
20.解：（1）由题意知：
中间值

概率

∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.
（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.
（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴.21.解：（1）定义域为：，
当时，.∴在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且.∴.∴在上有两个零点等价于在上有两个零点.①在时，在上单增，且，故无零点；②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点；
③在时，由可知在时有唯一的一个极小值.
若，，无零点；若，，只有一个零点；若时，，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，∴在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.
22.解：（1）由：，及，.∴的方程为.
由，，消去得.
（2）在上取点，则.
其中，当时，取最小值.此时，，.
23.解：（1）在时，.在时，，∴；
在时，，，∴无解；在时，，，∴.综上可知：不等式的解集为.
（2）∵恒成立，而，或，
故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值为或.