1、1、证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1所示，中，。
求证：DE＝DF
证明：连结CD
例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。
求证：∠E＝∠F
证明：连结AC
在和中，
在和中，
2、
例3. 如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。
求证：KH∥BC
证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M
∵BH平分∠ABC
又BH⊥AH
BH＝BH
同理，CA＝CM，AK＝KM
是的中位线
即KH//BC
例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，。
求证：FD⊥ED
证明一：连结AD
在和中，
证明二：如
3、图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM
3、证明一线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）
例5. 已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。
求证：AC＝AE＋CD
证明：在AC上截取AF＝AE
又
即
例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。
求证：EF＝BE＋DF
证明：延长CB至G，使BG＝
4、DF
在正方形ABCD中，
又
即∠GAE＝∠FAE
4、中考题：
如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。
求证：EC＝ED
证明：作DF//AC交BE于F
是正三角形
是正三角形
又AE＝BD
即EF＝AC
例题：已知：如图9所示，
求证：
证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE
在和中，
证明二：如图10所示，在A
5、B上截取AF＝AC，连结DF
则易证
【实战模拟】
1. 已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证：
2. 已知：如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。
求证：BC＝AC＋AD
3. 已知：如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。
求证：MP＝MQ
4. 中，于D，求证：
【试题答案】
1. 证明：取CD的中点F，连结AF
二、问答： 又
答
6、我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。 证明：延长CA至E，使CE＝CB，连结ED
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。 在和中，
1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。
又
答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。
3. 证明：延长PM交CQ于R
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。 又
3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）
是斜边上的中线
4. 取BC中点E，连结AE
18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。
2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。
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