高等数学第三章综合测试题.doc

第三章 综合测试题A卷
一、填空题（每小题4分,共20分）
1、函数在上满足拉格朗日定理的= .
2、函数在闭区间上的最大值点为= .
3、函数的单调减少区间是 .
4、若函数在二阶可导,则= .
5、曲线的铅直渐近线为 .
二、选择题（每小题4分,共20分）
1、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 [ ]
（A） （B） （C） （D）
2、曲线的拐点是 [ ]
（A） （B） （C） （D）
3、已知函数,则的实根个数为 [ ]
（A） 一个 (B ) 两个 (C) 三个 (D) 四个
4、设函数在内可导,则在内是函数在内单调增的 [ ]
(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条件 (D ) 无关条件
5、如果,则 [ ]
（A）是函数的极大值 (B) 是函数的极小值
(C) 不是函数的极值 (D) 不能判定是否为函数的极值
三、解答题
1、（7分）计算.
2、（7分）计算.
3、（7分）计算.
4、（7分）计算.
5、（10分）设函数在上连续,在内可导,且,证明:存在,使得.
6、（10分）证明：当时,.
7（12分）设函数在的邻域内具有三阶导数,且
.
(1) 求 .
(2) 求 .

第三章 综合测试题A卷答案
一、填空题
1、 2、4 3、 4、 5、
二、选择题
1、C 2、B 3、C 4、B 5、B
三、解答题
1、 2、0 3、1 4、 5、设 ,由罗尔定理即得. 6、由单调性证明即可.
7、解 （1）因为 ,所以
由于分母极限为0,所以 ,即
,又因为 在连续,则
,由 得
,所以
,即 ,由此得
（2）

第三章 综合测试题B卷
一、填空题（25分）
1、在上满足柯西中值定理的 .
2、曲线有 个拐点.
3、曲线的水平渐近线方程为 .
4、(02,数三)设常数则 .
5、曲线在点处的曲率为 .
二、选择题（25分）
1、设在的附近二阶可导,则在处有 [ ]
(A) 极大值 (B)极小值 C) 拐点 (D) 既非极值点有非拐点
2、（02,数三）设函数在闭区间上有定义,在开区间内可导,则 [ ]

(A) 当时,存在使
(B) 对任何有
(C) 当时,存在使
(D) 存在使
3、已知在的某邻域内有定义,且则在处 [ ]
(A) 不可导 (B) 可导,且 (C) 取极大值 (D) 取极小值
4、设函数在内的零点个数为 [ ]
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
5、（2003,数二）设函数在内连续,其导数的图形如图所示,则有 [ ]
(A) 一个极小值点和两个极大值点
(B) 两个极小值点和一个极大值点
(C) 两个极小值点和两个极大值点
(D) 三个极小值点和一个极大值点
三、（7分）求.
四、（8分）已知求
五、（9分）设在处二阶可导,且求
六、（9分）证明：当时
七、（7分）已知点是曲线的拐点,并且曲线在处有极值,求
八、（10分）设函数在上连续,在内可导,
试证必存在使得（03,数三）

第三章综合测试题B卷答案
一、填空题
1、 2、3 3、 4、 5、
二、选择题
1、B 2、B 3、B 4、B 5、C
三、解:

四、解: 因为又
故

立刀旁：到、刚从而故

飞机越飞越高。 我越长越高。五、解: 由于二阶可导,故

要使上述极限存在,只有的系数均为零.

一、汉语拼音(立足让学生进一步熟悉和练习巩固)：所以
六、证明: 原不等式等价于所以设

雪（雪白）（雪花）（白雪）（下雪）（雪人）

分母大于零,设分子为.

例：李老师正忙着改作业呢！所以,单调增.又故结论成立.
七、证明:又是曲线的拐点,故从而
又曲线在取得极值 ,所以在曲线上,所以
八、证明:因为在上连续,所以在上连续,且在上必有最大值和最小值,于是

（ 三拼音节、 整体认读音节 ）

（北京）是我国的（首都）。 （五星红旗）是我国的（国旗）。故
由介值定理知,至少存在一点使得

我把门打开 了。 门被我打开了。

言字旁：认、语、诗、谁、请、许、说、话在上满足罗尔定理条件,故必存在使得

一把尺 一双手 一个人 一群人 一堆土