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众筹筑屋方案设计582020年5月29日文档仅供参考众筹筑屋规划方案设计摘要本文是众筹筑屋的规划优化设计问题,以回报率、满意度最大为目标,逐步优化已有的众筹筑屋规划方案。问题一:1)根据原方案中的原始数据,将房型9与房型10分成普通宅与非普通宅,运用Excel软件,对此方案的成本、收益等相关数据进行核算。 2)分析原方案的计算结果,发现房型一(普通宅)的增值率为21.62%,非常接近普宅免税条件20%。为了增加最终收益,将房型一的增值率调整为20%,反推出售价为11828元/m2(原1 元/m2),作为调整后的方案。经过计算,发现调整后方案前期成本减少了187072元,最终收益增加了9194238元。问题二:在满足最大容积率的基础上,以平均满意度为目标建立优化模型一。利用lingo软件求解,可得最大的平均满意度为的方案II,并对方案II的相关数据进行核算。 问题三:在问题二的基础上,以平均满意度和回报率最大为双目标,建立优化模型二,利用分层序列法逐步找出该模型的最优解。1)在原方案的基础上,令回报率,以平均满意度最大为目标,结合Lingo软件对模型二进行第一次优化,可得优化后方案的平均满意度为f=0.6598,回报率为w=25.001%。2)经过对第一次优化方案的核算,发现房型一的增值率为21.81%,将房型一的增值率调正到20%,售价由1 元/m2调整为11808元/m2,得到调价后的第一次优化方案(方案III),其回报率可增加到w=25.071%、平均满意度仍为f=0.6598。3)在方案III的基础上,重复上述两个步骤,调价后的第二次优化方案(方案IV),其回报率为w=25.0044%,平均满意度为f=0.6617, 房型一售价为11830元/m2。4)再次重复以上优化步骤,所得结果与第三步一样,无法继续优化。方案III与方案IV满意度均超过25%,如果将平均满意度作为第一目标,则方案IV为最优方案;反之方案III为最优方案。关键词:平均满意度、总收益、总成本、增值率、回报率。一、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目(详情见附件1)。项目推出后,有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中,需考虑诸多因素,如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策,不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同。为达到卖买双方双赢的目标,建立数学模型,回答如下问题:问题一:为了信息公开及民主决策,需要将这个众筹筑屋项目原方案(称作方案)的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算,帮助其公布相关信息。问题二:经过对参筹者进行抽样调查,得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿,需要重新设计建设规划方案(称为方案),并对方案II进行核算。问题三:一般而言,投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。讨论方案能否被成功执行?如果能,请说明理由。如果不能,应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行?二、 模型假设1. 开发费用=(取得土地使用权所支付的金额+允许扣除的开发成本)*10%;2. 所有房子都卖出,预期收益作为总收益;3. 该项目在开发过程中不涉及旧房及建筑物的评估,旧房及建筑物的评估价格为零;4. 其它扣除项目费用=(土地成本+允许扣除的开发成本)*20%;5. 假设住房居民没有独立使用面积;6. 题目提供的相关统计数据真实可信;7. 土地增值税扣除项目金额都具有合法有效的凭证;8. 降低房型一的售价,不会影响网民对各种房型的满意比例。三、符号说明:新房型编号() :第种编号房型的建房套数:第种编号房型的房型面积 :第种编号房型的开发成本:第种编号房型的售价 :网民对第种房型的满意比例:普通宅增值税 :非普通宅增值税:总增值税 :普通宅取得土地的支付金额:非普通宅取得土地的支付金额 :取得土地支付总金额:开发成本 :总成本投入:总满意比例 :增值额 :售房总收益 :净利润(最终收益):容积率 :增值率回报率:扣除项目金额 :回报率四、模型的建立与求解4.1 问题一4.1.1 原规划方案I核算4.1.1.1 数据预处理根据表1的数据,建筑面积为房型面积与建房套数的乘积,可得房型1-3普通住宅的建筑面积为61300,房型4-8,11非普通住宅建筑面积为180925,普通住宅和非普通住宅调整前所占的比例分别为: 为了便于计算,进而按章普通住宅与非普通住宅的建筑面积所占的比率,将房型9与房型10的房型面积分为两部分,分别按普通宅和非普通宅进行相应的计算。其中:房型9的普通宅(新房型编号为9)的房型面积:,房型9的非普通宅(新房型编号为10)的房型面积:。同理可得房型10普通宅、房型10非普通宅的房型面积分别为32.65和96.35,处理结果如下表1所示。表1 房型9与10住宅处理房型新编号i住宅类型容积率开发成本房型面积 m2建房套数开发成本(元/m2)售价(元/m2)建筑面积房型11普列允许77.0025042631 19250房型22普列允许98.0025043231080024500房型33普列不允许117.0015045321120017550房型44非普列允许145.0025052881280036250房型55非普列允许156.0025052681280039000房型66非普列允许167.0025055331360041750房型77非普列允许178.0025056851400044500房型88非普列不允许126.00754323104009450房型99普不列允许26.07150266364003909.94房型910非普不列允许76.931502663640011540.06房型1011普不列允许32.65150279168004896.91房型1012非普不列允许96.351502791680014453.09房型1113非普不列不允许133.00752982720099754.1.1.2容积率计算根据附件1中的附件1-1 众筹筑屋建设规划方案(原方案)的相关数据,房型9-11不列入容积率计算,房型1-8列入容积率的计算。根据题意,总建筑面积为各房型面积乘各房型的建房套数之和。即列入容积计算。根据附件1中的表2 住宅核算相关指标得知土地总面积(平方米)为102077.6,且的计算公式为:4.1.1.3收益计算根据题意,编号为的房型的售房收益为:,即新编号为的房型的收益: (其中)所有房型(新编号1-13房型)的售房总收益为: 4.1.1.4增值税计算(1)取得土地使用权的金额计算根据参考文献1中的剖析按建筑物占地面积中的整宗分摊法得以下公式: 同理可得各种房型的取得土地支付的金额为:由题意取得土地支付的金额为,则新编号为的房型的取得土地支付的金额: (2)开发成本各类房型的开发成本等于对应的房型面积、建房套数与开发成本的三项累乘,即新编号为的房型的开发成本: (其中)新编号为的房型的允许开发成本: (其中)所有房型的总开发成本: 所有房型的允许总开发成本:(3)房地产开发费用根据文献2得到:凡不能按转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融机构证明的,房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的10%计算扣除,得公式:新编号为的房型的开发费用: (其中)新编号为的房型的允许开发费用:所有房型的开发总费用:所有房型的允许总开发费用:(4)转让房地产税金根据附件1中的表2 住宅核算相关指标得知与转让房地产有关的税金是按收入的5.65%计算,因此得公式:新编号为的房型的开发费用: (其中)所有房型的的房型转让税金:(5)其它扣除项目根据附件2得知对从事房地产开发的纳税人可按 第七条取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和,加计 20%扣除,得公式:新编号为的房型的其它扣除项目: (其中)新编号为的房型的允许其它扣除项目:所有房型的其它扣除项目:所有房型的允许其它扣除项目: (6)扣除项目金额根据附件2得知扣除项目金额包括:取得土地使用权所支付的金额;房地产开发成本;房地产开发费用;与转让房地产有关的税金;其它扣除项目金额;旧房及建筑物的评估价格; 31好文字规定的其它扣除项目。由于本文中未提及关于旧房记建筑物的评估价格也为涉及 31号问规定的其它扣除项目,因此都将其当为0处理。由此得出扣除项目金额的计算公式:新编号为的房型的扣除项目金额:所有房型的扣除项目金额:(7)增值额根据附件2可知增值额为土地增值纳税人转让房地产取得的收入减除规定的扣除项目金额后的余额,由此得增值额的计算公式:新编号为的房型的增值额:所有房型的增值额:(8)增值率 根据附件X得知增值率的计算公式,即(9)增值税根据附件2中的国务院颁布的中中国土地增值税实行四级超率累进税率可得以下计算增值税条件函数:新编号为1,2,3,9,11的普通住宅宅的增值税:新编号为4,5,6,7,8,10,12,13的非普通宅的增值税: 所有房型的增值税总和:综上所述,各种房型的增值税计算过程如下表2:表2 方案I中各类房型的增值税计算房型编号住宅类型收益取得土地支付金额开发成本允许扣除开发成本允许扣除开发费用转让房地产税率房型11普5400490182062750820627501360676513051500房型22普687335111746470114949900房型33普49235637795366000492356411105640房型44非普2933875426216000房型55非普3148645328204800房型66非普3481302632080700房型77非普3778250035199500房型88非普982800002651149740852350026511505552820房型99普25023610.310969136104121681041216821381301413834房型910非普73856389.732375057307311823073118263106244172886房型1011普33299015.413738045136672871366728727405331881394房型1012非普98280984.640547402403385634033856380885965552876房型1113非普718 02798435829745450027984364057830房型编号允许其它扣除扣除项目金额增值额增值率%增值税前期成本净收益房型11272135304106055321.617711231816655955917房型2234929402226089869.342903057538388房型33984712775111968.6161.689349457220-5652322房型44586775085638019613.831561691405998143645房型55629729066167131414.0953818501394房型66696260538314995717.156724944987房型77755650009662800118.3573628988400房型88530229940017766.258262234145.59092312845279653052-4501504房型99427626129209529.5-4185919-14.330702493326990342房型9101262124886210997.2-12354607-14.3307073589749266640房型1011548106637508325.6-4209310-11.22230320272591271756房型101216177193-12423645-11.22230945274373753548房型1113559687240437495.43138250577.607441053112767560619-62717464.1.1.5成本计算 根据题意可得,总成本的计算公式为: 取得土地支付的金额: 总收益: 总开发成本: 总开发费用: 总转让税金: 前期总成本: 4.1.1.6回报率计算根据题意可得,总成本的计算公式为:由前面计算可知,售房总收益 ,增值税总和 ,前期总成本,可得总利润: 回报率: 表3 方案I的总收益、前期开发成本、增值税和回报率总收益取得土地支付金额总开发成本总开发费用转让房地产税率增值税前期成本净收益 回报率:4.1.2 调整后规划方案I核算4.1.2.1房型一的售价调整(1 元/m2调整为11828.8元/m2)分析问题一中原房型一的结论,发现房型一的增值率,特别接近附件1中普通宅土地增值税的税收优惠条件(增值率为20%),而且房型一的住宅类型为普通住宅。另外根据附件2中,为了使利益最大化,减少增值税,调整房型一的售价使增值率达到免税条件,即调整后的。根据模型一中增值率的计算公式将模型一中取得土地支付金额,允许扣除开发成本代入,可得原式:利用Mathematica数学软件,可解得房型一的调整后的收益,进而可得房型一调整后的售价为: 4.1.2.2调整后的相关数据计算调整后的数据计算域模型一中的相关数据的计算公式完全相同,将房型一的售价由1 改为11828,可得调整后的房型一相关数据如下:表4 调整后房型一的相关数据房型编号住宅类型收益取得土地支付金额开发成本允许扣除开发成本允许扣除开发费用转让房地产税率房型11普5400490182062750820627501360676512864428.5房型编号允许其它扣除扣除项目金额增值额增值率%增值税前期成本净收益房型1127213530.293793662520065150155进而可计算出调整后方案I总收益、前期开发成本、增值税和回报率如下表5所示表5 调整后方案I的总收益、前期开发成本、增值税和回报率总收益取得土地支付金额总开发成本总开发费用转让房地产税率增值税前期成本净收益 回报率:4.1.3 调整前后规划方案I核算结果比较4.1.3.1房型一的相关数据比较 由于房型一的售价调整,使得房型一的收益、转让税金等相关调整数据见下表6,调整后净收益比调整前净收益增加了9194238元。表6 调整前后房型一的相关数据比较房型一售价收益转让税金扣除金额增值额调整前1 1305150041060553调整后118281286442937936625房型一增值率增值税前期成本净收益调整前21.62%1231816655955917调整后20%065150155调整后净收益比调整前净收益增加了9194238元4.1.3.2所有房型相关调整数据由于房型一的售价调整,使得总收益、增值税等相关调整数据见下表7,调整后回报率增加了0.372%。表7 调整前后方案I的相关数据比较方案I总收益增值税前期成本净收益回报率调整前23.258%调整后23.63%该变量-3311000-12318166-18707291942370.372%4.2 问题二4.2.1模型的建立假设:假设原房型的建房套数为(),以各种房型的平均满意度最大为目标,建立优化模型一。(1)目标函数目标函数1:各种房型的平均满意度最高 其中:为编号为的房型的满意度比例。(2)约束条件约束条件1:容积率小于等于国家规定的最大容积率要求2.28,即各类房型的建筑面积之和与土地总面积102077.6之比小于等于2.28其中:为编号为的房型的房型面积。约束条件2:根据附录1-3可得,11种房型的建房套数满足最低套数约束和最高套数约束,即 约束条件3:建房套数为整数,取整 ()(3)优化模型一目标函数: 约束条件 : 4.2.2模型的求解利用数学软件对上述模型进行求解(参考文献3),相关命令见附件2,可得网民对各种房型的平均满意度的最大值为0.7068966,及其所对应的方案II中各种房型的建房套数详见下表8。表8 方案II中各种房型的建房套数房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4建房套数505050150100350450100505050总体满意度最大值为0.70689664.2.3方案核算根据上表计算出来的建房套数,结合问题一的求解过程,利用数学软件对容积率、前期成本、净利润(最终收益)、增值税、回报率等数据进行核算,相关数据详见下表9。表9 方案II的相关数据核算房型编号住宅类型建房套数收益取得土地支付金额允许扣除开发成本房地产开发费用转让房地产税率房型11普5046 00 135176941641255029930242610300房型22普50529 0 172043382118270038387032989980房型33普50655 0 20539873020539873701880房型44非普150 763661931913801915729600房型55非普100 54772994821808001369537911281920房型66非普350 5286270244912980房型77非普450 7366067563359100房型88非普100 44239726044239727403760房型99普502294236 1258636954617221325129624房型910非普5030665764 168234751275983329583301732616房型1011普503052949 15763491253056282940172492房型1012非普5040807051 210701771674889437819072305598房型1113非普5047880000 23348744023348742705220所有房型1550房型编号其它扣除扣除项目金额增值额增值率%增值税前期成本净收益房型11598604841519617 4680383 11.27 0 3553356810666432 房型22767740752893129 26871 0.05 0 452157217704278 房型33410797430403714 35116286 115.50 12997586 55459159-2936746 房型4438276038 13876149 5.25 4162845 47989343 房型5527390758 10358148 5.47 3107444 34641462 房型66 62791891 8.58 18837567 房型77 9.84 30135635 房型88884794564915404 66124596 101.86 23324988 -8269226 房型994426503006853 -712617 -23.70 0 2564202-269966 房型910591666140190915 -9525151 -23.70 0 34274253-3608490 房型10115658813850718 -797770 -20.72 0 3284837-231889 房型1012756381451470391 -10663339 -20.72 0 43906576-3099525 房型1113466974833058587 14821413 44.83 4446424 50202168-6768592 所有房型970124884.2.4 方案II与方案I比较将此方案与原方案I进行比较,能够发现虽然建房总套数、容积率、总建筑面积、总收益、前期成本、增值税、净利润及回报率都比喻案I的数值低,可是满意度大幅度提高了。表10 方案II与方案I比较规划方案建房总套数总建筑面积容积率总收益前期成本方案I24002770252.方案II15502213501.规划方案增值税净利润回报率满意度方案I24.1824470.5833方案II9701248819.4815900.4.3 问题三4.3.1模型的建立根据数据与处理中的结果,按照普宅与非普宅的比列,将房型9与房型10分别分解成普宅与非普宅两种类型,按照原有顺序依次编号,可得新13种房型编号。假设编号为的房型建房套数为(),其中房型9的建筑套数,房型9的建筑套数。以网民对各种房型的平均满意度最大的第一目标、投资回报率最大为第二目标,建立多目标优化规划模型。(1)目标函数目标函数1:各种房型的平均满意度最高其中:()为第编号房型的满意度比例;为各种房型的建房套数总和(按照新编号,房型9与房型10的建筑套数计算了两遍,需重新减去)。目标函数2:回报率最大(1)为总收益 其中: 为第编号房型的房型面积() 为第编号房型的售价()为房型的建房套数() (2)为前期总成本其中:为取得土地支付的总金额为房型的开发成本()(3)为增值税 其中: 为普通宅增值税 为非普通宅增值税(2)约束条件约束条件1:容积率小于等于国家规定的最大容积率要求2.28,即各类房型的建筑面积之和与土地总面积102077.6之比小于等于2.28其中:为编号为的房型的房型面积。 约束条件2:投资回报率大于等于25% 约束条件3:根据附录1-3可得,13种房型的建房套数满足最低套数约束和最高套数约束,即 约束条件4:房型9的建筑套数与相等,房型10的建筑套数与相等 约束条件5:建房套数为整数取整 ()(3)优化模型目标函数1: 目标函数2: 约束条件 : 4.2.2模型的求解根据参考文献4,可采用分层序列法求解上述多目标优化模型,使目标函数逐步达到最优。(1)第一次优化首先,优化平均满意度。以回报率作为约束条件,以平均满意度的最大值为单目标,利用数学软件(程序详见附录X)求解,可得平均满意度的最大值为:对应的规划方案如下表所示,进而利用Excel计算出相应的容积率为2.28、回报率为25.001%等相关数值如下表。其次,优化回报率。利用数学软件算出上述方案1中的相应数据,发现房型1的增值率为21.81%,非常接近20%,反算出房型1的售价为11808,使其达到免税要求,进而得到回报率,平均满意度不变,第一次调价后的优化方案(方案III)的相关数据核算结果见表11。表11 方案III相关数据核算结果房型编号住宅类型售价建房套数收益增值率%增值税前期成本净利润房型11普11808504546080019.9903245315313007647房型22普1080050529 09.5104134834711571652房型33普1120050655 0162.641654441250841989-1866401房型44非普1280015013.991024911559069476房型55非普1280029114.2521745759房型66非普1360034917.3135092992房型77非普1400045018.5152549900房型88非普10400100146.4930964307-5963870房型99普640050 152-14.150199779911352房型910非普64005030950848-14.15030775967174880房型1011普680026013902649-11.04013344985557663房型1012非普6800260-11.0408590763房型1113非普7200514883760078.29720826445852661-4223325所有房型2161容积率:2.278回报率:25.071%平均满意度:0.6598(2)第二次优化首先将房型1的售价改为11808,重复第一次优化过程,可得平均满意度的最大值及对应的规划方案。对应的规划方案如下表所示,进而利用Excel计算出相应的容积率为2.28、回报率为25.0013%等相关数值,见附件。其次,利用,根据上述方案的相关数据,同时发现房型1的增值率为19.78%,提高房型1的售价到11830,得到方案的回报率提升为25.0044%,满意度仍为0.6617,第二次调价后的优化方案(方案IV)的相关数据核算结果见表12。表12 方案IV相关数据核算结果房型编号住宅类型售价建房套数收益增值率%增值税前期成本净利润房型11普11830504554550019.9903251322413032276房型22普1080050529 09.3304141871111501288房型33普1120050655 0161.601647988150925994-1885875房型44非普1280015013.821013838058867882房型55非普1280029114.0821514637房型66非普1360034917.1434796258房型77非普1400045018.3452142091房型88非普10400100145.5030825315-6005814房型99普640050 268-14.350 4206848房型910非普64005030949732-14.35030844300105431房型1011普680025113428860-11.24012918560510300房型1012非普6800251-11.2407856489房型1113非普7200504788000077.54701614045049083-4185224所有房型2151容积率:2.28回报率:25.0044%平均满意度:0.6617(3)第三次优化首先将房型1的售价改为11830,重复第一次优化过程,可得平均满意度的最大值及对应的规划方案,与第二次优化所得结果相同,平均满意度、回报率无法继续优化。4.2.3结果分析分析问题3的求解结果,方案III与方案IV的结果对比,不难看出,两次优化的结果回报率均大于25%,满足投资要求。其中第一次优化结果的回报率较高,而第二次的优化结果平均满意度较高。若放开公司以利润为主,则应选择第一种优化方案;若以平均满意度为主,则应选择第二种优化方案。表13 方案III与方案IV的两种优化方案规划方案回报率平均满意度房型一售价11种房型的建筑套数方案III25.071%0.65981180850 50 150 291 349 450 100 50 50 260 51方案IV25.0044%0.66171183050 50 150 291 349 450 100 50 50 251 50五、模型的评价与改进5.1模型的评价优点:1)在普通宅的核算过程中,对于增值率的值与20%(普通宅免税条件)的比较接近时,将增值税调整为,反算出售价,使得该种普通宅的最终收益最大化。2)在问题三中多目标优化模型的求解过程中,采用分层序列法,逐步求出模型的最优解。缺点: 在问题二的求解中,目标函数平均满意度最大,即过于简单,仅考虑各种房型的满意比例,使得求解的结果过于极端,除了房型6与房型7取最大值之外,其余均为最小值。5.2模型的改进5.2.1问题二改进模型在问题二的求解中,目标函数可改进为各种房型的平均不满意率最小。(1)改进后目标函数其中: () () ()以此类推,可得模型的约束条件保持不变,问题二的优化模型一能够改进为(2)改进优化模型一目标函数: 约束条件 : (3)改进模型的求解利用数学软件对上述模型进行求解,相关命令见附件6,可得最小不满意度比率,及其所对应的规划方案中各种房型的建房套数详见下表14。表14 方案II中各种房型的建房套数房型