抛物线知识点及相关题型.doc

抛物线
知识点
1、掌握的定义 :平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
2、方程、图形、性质
标准方程

图形

统一方程

焦点坐标

准线方程

范围

对称性
轴
轴
轴
轴
顶点

离心率

焦半径

3、 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；
4、 抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
5、 注意强调的几何意义： 。
方程及性质
1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(,2),则抛物线的标准方程是( )A.y2=-2x B.y2=2x C. y2=-4x D.y2=-6x
2、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
3、抛物线的焦点坐标是_______
4、抛物线的准线方程是_____________;
5、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。
6、过点的抛物线的标准方程是____________.
7、对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是
A． B． C．[0，2] D．（0，2）
8、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若，则点A的坐标是（ ）
A．B．（1，2），（1，－2）C．（1，2）D．
9、在同一坐标系中，方程的曲大致是( )

A． B． C． D．
10、已知椭圆(a＞b＞0)，双曲线和抛物线 (p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则（ ） A. e1e2＜e 3 B.e1e2＝e3 C. e1e2＞e3 D.e1e2≥e3
抛物线曲线几何意义
11、动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为____.
12、已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为
(A) (B) 1 (C)2 (D)4
13、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )

A. B. C. D.
14、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是( )　A． 　　 B． 　　 C．或 　　 D．或
15、点与点的距离比它到直线的距离小1,求点的轨迹方程。
16、已知点F(1,0),直线点B是上的动点,若过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线
17、以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．
18、已知圆的方程为，若抛物线过点, 0)，B(1, 0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为( )
A． B．C． D．
19、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦，再以为邻边作矩形，求点的轨迹方程。
20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是（ ）
A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线
21、已知实数x,y满足条件,则点的运动轨迹是（ ）
A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆
22、与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ ）
（A）y2=－4x (x<0) （B）y=0 (x>0)（C）y2=－4x (x<0)和y=0 (x>0) （D）y2=－2x－1 (x<－1)
焦半径
23、已知抛物线方程为,过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点,过点,点分别作垂直于抛物线的准线,分别交准线于两点,那么必是
A.锐角 B.直角 C.钝角 D. 以上皆有可能
24、抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是___________。
25、已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则_____________ .
26、设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D.12
27、若抛物线上的点到直线的距离为2，则点到该抛物线焦点的距离为________。
28、若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为 ( )
A. B. C. D.
29、己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为________．
30、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．
31、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
32、已知A,B,C为抛物线上不同的三点, F为抛物线的焦点,且,求________
33、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为 .
34、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．
35、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
36、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则＋＋的值为（ ）
A．9 B．6 C． 4 D． 3
37、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( )
A.8 B.10 C.6 D.4
38、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,则的值是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.
39、 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ) （Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ）　 （Ｄ）
40、 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么（ ）(A) (B) 8 (C) (D) 16
41、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角≥，则|FA|的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
42、已知定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的
实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是
43、已知椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则的最大值为 （ ） A、 B、 C、 D、
44、过抛物线（）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ） A．2 B． C．4 D．
过焦点弦
45、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线 （ ）A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有无穷多条 D．不存在
46、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ） A. B. C. D.
47、 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值（ ）
A　　　　 B　　　　　C　　　　 D
48、 如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交
抛物线于、两点.
（1）求和的值；（2）求证：.
49、抛物线准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）
A、 B、 C、 D、
50、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点,若, 则此抛物线方程为（ ）A．B． C． D．
51、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于 点.若,则直线的斜率为_________.
52、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为________.
53、已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,则与的比值等于___________.
最值问题
54、已知抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为_____
55、已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______________.
56、已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是_______ .
57、已知点Q（4，0）及抛物线y=上一动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是__
58、抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
59、已知抛物线上的点到抛物线的准线距离为,到直线的距离为, 则的最小值为.
60、已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为_______________
61、若实数的取值范围是_______________
62、已知点在抛物线上，则的最小值是___________．
63、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线>,弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
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