整式的乘除单元复习讲义.doc

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教师: 学生: 日期: 2014. 星期: 时段:
课 题

学习目标与分析
掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算;掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用.
学习重点
能运用乘法公式进行运算,掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用..
学习方法
讲练结合
一、知识梳理：
1、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）
逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）
（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）
（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）
逆用：amn =（am）n
（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：
逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）
（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂：(底倒，指反)
2、整式的乘除法：
（1）单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：
（1）、平方差公式： 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=
（2）、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。

逆用：
完全平方公式变形（知二求一）：

4.常用变形：
二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：
1、幂的运算法则：
① （m、n都是正整数）
② （m、n都是正整数
③ （n是正整数）
④ （a≠0，m、n都是正整数，且m>n）
⑤ （a≠0）
⑥ （a≠0，p是正整数）
练习1、计算，并指出运用什么运算法则
① ② ③

④ ⑤

2、整式的乘法：
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
平方差公式：
完全平方公式： ，

练习2：计算
① ②

③ ④ ⑤

3、整式的除法 复习巩固

例题精讲
类型一 多项式除以单项式的计算
例1 计算：
（1）(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a；

练习：
计算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)； (2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；

(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.

类型二 多项式除以单项式的综合应用
例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)

（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1

练习：（1）计算：〔（-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).

（2）如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值

3、测评
填空:(1)(a2-a)÷a= ；
2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；
(3)( —3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)= .
选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a = （ )
A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2
C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2
计算:
(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).

4、拓展提高：
（1）化简 ； （2）若m2-n2=mn,求的值.

小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
（2）
一、知识应用练习
1、计算
①　 ② ③

④

二、典型例题精讲：
例1、已知，求的值。

例2、已知，，求（1）；（2）.

例3、已知(2x-a)(5x+2)=10x-6x+b,求a,b的值。

例4、化简再求值：，其中，。

三、巩固练习：
1.已知，求的值。

2.已知

3.已知，，求的值。

四、课堂练习：
1、计算：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7）、

2、若，求的值。

3、已知是完全平方公式，则=
若是一个完全平方式，则k= .

4、已知，则________________

5、若=

6、计算题。
1.

2.

7、若，，求的值。（6分）

8、（应用题）在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分面积。

2.6
7.6
9、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．

课后作业、精心选一选
1.多项式的次数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
4. 与的和为 ( )
A. B. C. D.
5.下列结果正确的是 )
A. B. C. D.
6. 若，那么的值是 ( )
A. 10 B. 52 C. 20 D. 32
7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( )
A. B. C. D.

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