步进驱动系统与数控圆弧插补程序设计.docx

JIANGSU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
课程设计与综合训练
说明书
课程设计题目：步进驱动系统与数控圆弧 插补程序设计 综合训练题目：连接电路和机床进给电机 驱动器实现第二象限逆圆弧插补加工
学院名称：机械学院
专 业：
班 级：
姓 名：
学 号：
指导教师：
2016年1月
360
X方向脉冲个数:n=—
走刀长度
步距角
40
360x —xl.25
z = 2 = 8000
0.75

360 走］1度 360x^x2.08
Z方向脉冲个数：n二一二口，［王i= 3 =8000
步距角 0.75
2、步进电机所需力矩计算：
选择步进电机应按照电机额定输出转矩T2电机所需的最大转矩Tmax的原 那么，首先计算电机所需的负载转矩。
作用在步进电机轴上的总负载转矩T可按下面简化公式计算：
T = Tm=Qm+J.K +鲁 + 鲁+
2叼i 2的1 25i
式中， 心为启动加速引起的惯性力矩，
71为拖板重力和拖板上其它力折算到电机轴上的当量摩擦力矩，
人为加工负载折算到电机轴上的负载力矩，
”为因丝杠预紧引起的力折算到电机轴上的附加摩擦转矩；
乙〃为电机转动惯量；
(为折算到电机轴上的等效转动惯量；
£为启动时的角加速度；
人十乙由任务书中给出，
£由任务中的空载启动时间和最大进给速度计算得到；
〃：为丝杠导程，由任务书中给出；
以：为拖板重力和主切削力引起丝杠上的摩擦力，
=(mg + Fz)"，拖板重量由任务书中给出，
注意：在计算纵向力时（选择纵向电机），拖板重量为两个拖板的重量之和, 在计算横向力（选择横向电机）时，为小拖板重量，钢与钢的摩擦系数可查 资料，一般为0.05〜0.2左右；
Fu,：在选择横向电机时，为工作台上的最大横向载荷，通过给定吃刀抗
力Fy得到；在选择纵向电机时，为工作台上的最大纵向载荷，通过给定 吃刀抗力F x得到；
Fq：为丝杠螺母副的预紧力，设取乙.的1/5〜1/3 ；
H ：为伺服进给系统的总效率，取为0.8 ； /：为减速器传动比。
Jm+Je=0. 09N. m2
启动时
=523?)rad I nr
2兀 n 2x3.14x504-60
~T -looxioT
Fu: 横向力 Fu=(mg+Fz) Xu =(200+1000) X0. l=120N
纵向力 Fu =(mg+Fz) Xu =(600+200+1000) XO. l=180N
Fw:
横向力 Fw=(mg+Fy) Xu= (200+800) XO. l=100N
纵向力 F\v=(mg+Fx) Xu= (600+500) XO. 1=1 ION
Fo: 横向力 Fo= Fw*l/4= 25N
纵向力 Fo=Fw*l/4=32. 5N
由下式可得:

横向:
7 二4 + & + Tw + 4+ 〃)£ +
PF。 pFw 0.2p 吊
1 十
27n7 i 27nl i i

7 = 0.09x52.33 + (
5x120

5x100

0.2x5x25

)/1000

纵向:
7 = 0.09x52.33 + (
3x180

3x110

2兀
)/1000

一般启动时为空载，于是空载启动时电动机轴上的总负载转矩为:
T「Tj+TJTo
代入上式计算可得：
Tqx = 4.7991N."7
Tqz = 4.77 N.tn
在最大外载荷下工作时，电动机轴上的总负载转矩为:
代入上式计算可得：
计算出的总负载转矩根据驱动方式，选择电机时还需除以一系数，设为X 相2XX拍驱动方式，那么总负载转矩取为：
T = max {7/0.8; 7； / (0.3 〜().5)}
Tx= max {4. 779/0. 8 ;0. 1421/(0.3〜0.5)}
=5. 999N. m
Tz= max {5. 96/0. 8; 0. 10779/(0. 3〜0. 5)
=5. 96N. m
3 .由启动最大频率，步距角选取电动机：
根据求出的负载转矩，和给定的步距角，上网查询步进电机型号。步进电机 的步距角为0. 75° ,计算得出负载转矩分别为5. 999 N - m和5. 96N-m查得静 转矩为8. 0N - m,步距角0. 75°的步进电机型号为110BYG260B-0602o由网上查 得参数见以下图和表：
表2-1电机主要参数
型号
相数
步距角
(DEG)
电压
(V)
电流
(A)
静转矩
(N. m)
空载运行频率
(KHZ)
转动惯量
(Kg. cm2)
接
线
备注
110BYG26
0B
2/4
0. 75° /
1.5°
120-310
6
8.0
215
9.7
1

图2-2 110BYG250B系列型步进电机外形尺寸
两相高性能混合式步进电机
110BYG260A
110BYG260B
步距角0.75°/1.5・

。技术参数
参数/型号
110BYG260A
110BYG260B
赠电蒸
(A)
4
多加备
()
0 75/1 5
保持”矩
(M ■)
8
11
痔子惜■
(k f €*")
6 84
9 98

“PP$ 乂隼步分式）
1 8
0©建行■率
“”$乂半步分式,
K20
电物重■
(“)
• 5
8 5
0动0电息・入
ACSOY I3OV 4A
・动b型号
028Y01106M
1
143
175
M尺寸 «—>
4X20

由上图可知，当脉冲频率在100〜1000次/秒时，电机的输出转矩比拟稳定。
4 .确定齿轮传动（圆柱直齿齿轮减速器）
由于i<3,故采用一级圆柱齿轮减速器,联轴器连接电机与减速器.
假设伺服进给系统的总效率n为0.8
由 W机械设计》表 12-8,取 n 1=0.99, n 2=0. 98, n 3=0. 97
那么丝杠传动的效率〃 4=T—
32”
0.8
0.99 x0.982x 0.97
= 0.87

①X向电机各轴输入输出转矩
电动机输出转矩
I轴输入转矩
II轴输入转矩
1. 25=7. 058N. m
I轴输出转矩
II轴输出转矩
Tdl=6N. m
TI=TdX q 1=6X0. 99=5. 94N. m
TII=TI X n 2 X n 3 X il=5. 94 X 0. 98 X 0. 97 X
Tf =5. 94X0. 98=5. 82N. m
TIP =7. 058X0. 98=6. 92N. in
②Z向电机各轴输入输出转矩
电动机输出转矩
T轴输入转矩
II轴输入转矩
2. 08=11. 67N.m
I轴输出转矩
11轴输出转矩
Td2=5. 96N. in
TI2=Td2X n 1=5. 96X0. 99=5. 9N. m
TII2 = TI2X n2X n3Xi2=5.9X0. 98X0. 97X
TI2'= 5.9X0. 98=5. 782N. m
TH2'=11.67><0. 98=11. 44N,m
表2-2各轴转矩
轴号
X向
Z向
转矩T (N.m)
转矩T (N.m)
输入
输出
输入
输出
电动机轴

6

5. 96
I
5. 94
5. 82
5.9
5. 782
11
7. 058
6. 92
11.67
11.44
传动比i
1.25
2. 08

2. 2圆柱齿轮减速器的设计计算
2. 2.1 X向齿轮减速器的设计计算
1 .选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
选用直齿圆柱齿轮传动，8级精度
材料选择。由表10T选择小齿轮材料为40Cr,硬度为280HBS； 大齿轮材料为45钢，硬度为240HBS, 二者材料硬度差为40HBS。
选小齿轮齿数Zl=28,传动比i=L25,那么大齿轮齿数Z2=35。
2 .按齿面接触疲劳强度设计 由设计公式进行试算，即
(1)确定公式内的各计算值
试选载荷系数Kt=1.3
由前面计算可知小齿轮上的转矩Tl=5. 94N. m=5940N. mm
由表选取齿宽系数①d=1.0
由表查得材料的弹性影响系数ZE=189. 8MPa%
由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限。Hliml=600Mpa, 大齿轮的接触疲劳强度极限。Hlim2=550Mpa；
由式计算应力循环次数
n=l. 3X1600/360X60=350r/min
Nl=60nljLh=60X350X (1 X 12X8X300X 15)=9. 07x 109
N2=Nl/i=9. 07 X 10*71. 25=7. 256 X 109
由图取接触疲劳寿命系数KHN1=0.90
KHN2=0. 98
计算疲劳许用应力
取失效率1%,平安系数S=l,由式得
[olll]= KHN1X o Hliml/S=O. 90X 600/l=540Mpa
[。H2]= KHN2X。Hlim2/S=0. 98X550/1=522. 5Mpa 试算小齿轮分度圆直径dll,带入式中较小的值

c cc).3x59400 1.25 + 1
二 2.32； x
V 1.0 1.25
J 89.8 x(
522.5
)2
=28. 40mm
nx 28.40x350
60x1000
=0.52/h / s
2）计算圆周速度
3）计算齿宽
b=OdXdlt=l. 0X28. 40=28. 40mm
4)计算齿宽与齿高之比b/h
模数 mt= dlt/Zl=28. 40/28=1.0143 mm
齿高 h=2. 25 mt=2. 282mm
b/h=28. 40/2. 282=12. 45
5)计算载荷系数
根据V=0. 5 m/s, 7级精度，由图查得动载系数Kv=l. 12
直齿轮KH a =KF a =1
由表查得使用系数KA=1
由表用插补法查得7级精度小齿轮相对支承对称布置时，KH B=1. 421
由 b/h=8. 89 , KH 8=1.421 查图得 KFB = 1.32；
故载荷系数 K=KAXKvXKHa XKH 6 =1X 1. 12X 1X 1. 421=1. 592
6）按实际的载荷系数校正所计算得的分度圆直径，由式得
rr ii 592
4 = 28.40,^- = 30.38〃〃〃
7）计算模数
m=dl/Zl=30. 38/28=1. 085 nun 圆整后取 2mm
⑶按齿根弯曲强度设计
弯曲强度的设计公式为
1.确定公式内的各计算数值
1）查小齿轮的弯曲疲劳强度极限。FEl=500MPa,大齿轮的弯曲疲劳强度极 限。限2=380MPa
2）取弯曲疲劳寿命系数KFNl=0.85,KFN2=0.88
3）计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳平安系数S=l. 4
「 1 KFN\aFE\ °-85x500MP〃
=e = = 303.57MP。
L S 1.4
r 1 Kfn，ff2 0.88x380MP« q kad
L Fh S 1.4
4）计算载荷系数K
K二KAXKvXKHq XKHP=1 X 1. 12X 1 X 1.32=1.478
5）查取齿形系数
YFal=2. 80 YFa2=2. 30
6）查取应力校正系数
Ysal=1.55 Ysa2=1.722
7）计算大、小齿轮的[6] 并加以比拟

303.57
% 2 %, 2 _ KT-
= 0.01430

238.86
= 0.01658

大齿轮的数值大
2.设计计算
>2x1.478x5940
V lx282
x 0.01658 =0.72

取 m=lmm
4 =生= 3038取 31 m
Z2 =31X1.25 = 38.75取 39
（4）几何尺寸计算 1）计算分度圆直径
4 = Z|〃4 = 62mm
d2 = z2m2 = 78〃〃〃
2）计算中心距
4+d, 62 + 78 ”
a = - = = 70 mm
2 2
3）计算齿轮宽度
b =--4 = 1 x 62 = 62mm
取 B2=62mm Bl=50mm
2.2.2 Z向齿轮减速器的设计计算（一级）
1 .选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
1）选用直齿圆柱齿轮传动，7级精度
2）材料选择。由表选择小齿轮材料为40Cr,硬度为280HBS； 大齿轮材料为45钢硬度为240HBS,
二者材料硬度差为40HBSo
3）选小齿轮齿数Zl=25,传动比i=2.08,那么大齿轮齿数Z2=52
2 .按齿面接触疲劳强度设计
由设计公式（10-9a）进行试算，即
公 "32呼占2
（1）确定公式内的各计算值
1试选载荷系数Kt=1.3
由前面计算可知小齿轮上的转矩Tl=5900 N. mm
由表选取齿宽系数①d=1.0
由表查得材料的弹性影响系数ZE=189. 8MPa%
由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限。Hliml=600Mpa, 大齿轮的接触疲劳强度极限0 Hlim2=550Mpa；
由式计算应力循环次数
（n=l.3 X1600/360 X 60=350r/min）
Nl=60nljLh=60 X 350 X (1 X 12 X 8 X 300 X 15)=9. 07 X
109

N2=Nl/i=9. 07X 109 /2. 08=4. 36X 109
由图取接触疲劳寿命系数KHN1=O. 90
KHN2=0. 95
计算疲劳许用应力 取失效率设，平安系数S=l,由式（1072）得
[o Hl]= KHN1X a Hliml/S=O. 90X600/l=540Mpa
[oH2]= KHN2X o Hlim2/S=0. 58X550/1=522. 5Mpa
（2）计算
试算小齿轮分度圆直径dlt,带入式中较小的值
=1.3x5900 x
V 1.0
2.08 + 1
2.08
,189.8、, x( )-
522.5
=26.55 mm

2）计算圆周速度
^xd,,n, n x 26.55 x 35()八,八，
v = LLJ- = = 0.49 加 / s
60x1000 60000
3）计算齿宽
h =① = 1 x 26.55 = 26.55mm 4）计算齿宽与齿高之比b/h

模数
5、— 1.062，〃"7
'z, 25

齿高 h = 2.25% = 2.3895〃"〃
^ = 2.3895 = 11.11 h
5)计算载荷系数
根据V=0.49 m/s, 7级精度，由图查得动载系数Kv=1.03
直齿轮KHa=KFa=l
课程设计与综合训练任务书
合训练题目 课程设计综
设计题目:步进驱动系统与数控圆弧插补三菱PLC程序设计
训练题目：连接电路和机床进给电机驱动器实现第二象限逆圆弧插补
加工
主要设计参数及要求
主要设计参数：
走刀长度(mm)： 40 X丝杠导程(mm)： 4 Z丝杠导程(mm)： 5 脉冲当量S p(um) ： 30 步距角a (°) ： 0. 75 最大进 给速度 Vmax (r/min) ： 50 等效惯量(Jm+Je) (N/m2) ： 1000 X 10-4 空启动时间At (ms) ： 100 主切削力Fz(N)： 1000 吃刀抗力 Fy(N) ： 800 走刀抗力 Fx ( N ) ： 500
X方向工作台滑板及组件重量(N) ： 200
Z方向工作台滑板及组件重量(N) ： 600
设计内容及工作量
课程设计内容及工作量(一周)：
(1)根据给定任务参数选择传动比、步进电机型号，设 计并绘制伺服传动系统AutoCAD传动图一张；
(2)使用PROTEL绘图工具绘制微控制器接线图一张；
(3)编制插补程序。
综合训练内容及工作量(两周)：
(1)利用设备及元气件制作微控制器及其接口控制电路；
(2)调试所编制插补程序；
(3)课程设计综合训练说明书1份：6000〜8000字。
主要参考文献
1. PLC编程控制方面的参考书；
2. 步进电机驱动方面的参考书；
3. Solidworks绘图方面的参考书
由表查得使用系数KA=1
由表用插补法查得7级精度小齿轮相对支承非对称布置时，KH B =1.421
Efa b/h=8. 89 ， KH 3=1. 421 查图得 KF B =1.32；
故载荷系数 K=KAXKvXKHa XKH 3 =1 X 1. 03X 1 X 1. 421=1. 464
6）按实际的载荷系数校正所计算得的分度圆直径，由式得
_ /1.464 __
=26.55 x V—— = 27.62〃?〃?
7）计算模数
d. 27.62 ..
m = - = = 1. \mm
z, 25
取模数m=2 mm
（3）按齿根弯曲强度设计
弯曲强度的设计公式为

1.确定公式内的各计算数值
1）查小齿轮的弯曲疲劳强度极限。FEl=500MPa；
大齿轮的弯曲疲劳强度极限。FE2=380MPa
2）取弯曲疲劳寿命系数KFNl=0.85, KFN2=0.88
3）计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳平安系数S=L 4
「1 0.85x500MPw
L fJ, S 1.4
「 i KfnQfez °88x380MPa _ 「n〜 通 = =238.86MP。
L 门 2 s 1.4
4）计算载荷系数K
K = K八 K,K&K" = 1x1.12x1x1.32 = 1.478
5）查取齿形系数
YFal=2. 80 YFa2=2. 40
6）查取应力校正系数
Ysal = 1.55 Ysa2=1.67
7)计算大、小齿轮的[/] 并加以比拟
= 0.01430
=
[aF]] - 303.57
%2、2
KT

238.86
= 0.01678

大齿轮的数值大
2.设计计算

，2x 1.478x59丽
V lx252
x 0.01678 =0.78

取 m=lmm
Z)= — = 27.62m加取 30mm m
z2 = 2.08 x30 = 62 A min
(4)几何尺寸计算
1)分度圆直径
4 = mz] = 3()〃〃〃
d2 = mz2 = 62Amm
2)计算中心距
a = 4 +出=46.2"〃〃
2
3)计算齿轮宽度
b =①= 30/71/77
取 B2=30mm Bl=35m
2. 3联轴器选择
根据电机尺寸选择联轴器为弹性套柱销联轴器ET2,联轴器尺寸如下表所 示:
表2-3联轴器
型号
额定转
矩Tn
(N.m)
许用转
速n
(r/min)
轴孔 直径 d/mm
轴孔 长度
D/mm
D2*/m m
A/mm
转动 惯量 /kgm2
质量 /kg
LT2
16
5500
16
32
80
30
18
0.001
1.64

2. 4轴承选择
假定轴承的寿命〃2 = 5000〃
(1) X轴方向：
2x8x10，
= xtan 200
33
=176. 5N
试选择角接触球轴承7204C型轴承
d=20mm, D=47mm , B=14mm
C=11.2KN , C° =7.46 KN

P = fp00) = 1872N
60x60x5000
MP
= 4906N V11.2KN

所以所选轴承符合要求。
(2) Z轴方向：同上选择角接触球轴承7204c型轴承
2.5键的选择
(1) X轴方向：
1)高速轴：连轴器处：半圆键 GB/T1099-1979, bxhxL=4x7. 5x19
2)低速轴：齿轮连接处：圆头平键A型GB1096-79, bxhxL=8x7x28
(2) Z轴方向：
1）高速轴：连轴器处：半圆键 GB/T1099-1979, bxhxL=4x7. 5x 19
2）低速轴：齿轮连接处：圆头平键A型GB1096-79, bxhxL=8x7x28
2. 6齿轮结构设计
X方向：
dl^ 160mm,所以小齿轮做成实心的。虽然d2Wl60mm，但是大齿轮与丝 杠连接，因此不能做成实心的，应根据丝杠来定。
Z方向：
同理：dl^ 160mm,所以小齿轮做成实心的虽然d2Wl60mm，但是大齿轮 与丝杠连接，因此不能做成实心的，应根据丝杠来定。
3. 7传动系统结构设计和图形绘制

图2-2传动系统结构示意图
由前面计算得到的传动比确定减速箱的传动级数，一般在/* 23,且总转动 量与电机轴上的主动齿轮转动惯量之比25时，考虑采用两级传动减速箱，即 ，=丫2,采用等效转动惯量最小原那么，传动比应该“前小后大”，也就是的 布置方式，最后确定各齿轮模数、齿数、厚度及电机轴和丝杠的连接，并使用 AutoCAD软件绘制传动系统结构装配三视图，标注尺寸和公差。
第三章机电伺服系统微控制器电器线路及程序设计
4. 1开环控制系统
图3-1为开环机电伺服系统微控制器信号流动原理框佟L开环系统是最简单 的进给系统，这种系统的伺服驱动装置主要是步进电机、电液脉冲马达等。由数 控系统送出的进给指令脉冲，经驱动电路控制和功率放大后，驱动步进电机转动， 通过齿轮副与滚珠丝杠螺母副驱动执行部件。这种系统不需要对实际位移和速度 进行测量，更无需将所测得的实际位置和速度反响到系统的输入端，与输入的指 令位置和速度进行比拟，故称之为开环系统。系统的位移精度主要决定于步进电 机的角位移精度、齿轮丝杠等传动元件的导程或节距精度以及系统的摩擦阻尼特 性。此类系统的位移精度较低，其定位精度一般可达±0.02 nuno如果采取螺距 误差补偿和传动间隙补偿等措施，定位精度可提高到±0. Olmnio此外，由于步 进电机性能的限制，开环进给系统的进给速度也受到限制，在脉冲当量为0.01mm 时，一般不超过5m/min。开环进给系统的结构较简单，调试、维修、使用都很 方便，工作可靠，本钱低廉。在一般要求精度不太高的机床上曾得到广泛应用。 20世纪60年代，日本生产的数控机床几乎全部采用功率步进电机和电液脉冲马 达的开环进给系统。20世纪70年代初我国也曾仿造过这种开环进给系统的数控 机床，但是欧美等国却很少采用开环进给系统。进入20世纪70年代中期，日本 生产的数控机床也改用了直流或交流伺服电机的半闭环和闭环进给系统。
3.2三菱PLC驱动电路设计
表3-1 I/O地址分配表
输入点
输出点
地址
功能
地址
功能
X0
启动
Y0
Ml脉冲
XI
停止
Y1
M2脉冲
X2
复位
Y2
Ml方向
X5
摇柄X+
Y3
M2方向
X6
摇柄X-
Y4
Ml使能
X7
摇柄Y+
Y5
M2使能
X10
摇柄Y+
Y6
启动指示
XII
紧停
Y7
停止指示
X12

Y10
复位指示
X13

Y11

X14
X轴左限位
Y12

X15
X轴右限位
Y13

X16
Y轴前限位
Y14

X17
Y轴后限位
Y15

X20

220v Z
/V02W
S / S
ov
X0
YO
XI

XII
Y1
X12
Y2
X13
Y3
X14
Y4
X15
Y5
X16

X17
cota
24V

FX-3U

SffT-2041
PUL+
PUL-
DIR+ DIR-
ENA+
ENA-
A+ A- B+
B-
AC1
+24v
4NIC-DG120
Ov 地
AC2

图3-1 PLC驱动步进电机接线图
与单片机要求相同，本电路应该能实现两个方向步进电机的插补进给，和进 刀退刀的动作，由于使用晶体管输出使该快速发出脉冲的驱动设计成为可能。电 路接线如图3T所示，该驱动装置由PLC系统(包括：机价、电源、CPU、输入 模块、输出模块等)、步进电机驱动器、开关电源、步进电机等组成。图中所示 是驱动器中含有硬件环型分配器的驱动方式，其中使用YO(Y1) 口线接PUL-,提 供一定频率的脉冲信号，驱动步进电机按与给定频率对应的转速运行，改变脉冲 信号的频率便可以改变步进电机的转速；Y2(Y3) 口线接DTR-,通过高低电平转 换改变步进电机的运行方向，如设Y2(Y3)高电平为正转，那么低电平为反转；PUL+、 DIR+、ENA+、开关电源+24v都连接在一起，其余接线如图3-1所示。接通电源 后，PLC上的LED指示步进电机得电情况，两个输入按钮分别控制两个方向的反 转后退，点击输入按钮使步进电机反转后退，假设需要两个方向都能反转后退和前 进进给，需再加上两个向前按钮。
3. 3 PLC插补程序设计概述
PLC控制步进电机程序的主要任务：（1）控制旋转方向（2）按顺序传送控 制脉冲（3）判断步数是否走完。
本课程设计和综合训练可根据给定数控平台X方向与Z方向的丝杠的导程 Lx和Lz、步进电机步距角a x、az和脉冲当量8x、8 z,假设要让工作台向前行 进amin,那么步进电机需要运行a/ 6X （ 6Z）的步数。本次设计由于指标中有最 大进给速度，设步进电机步距角为0.9度，例如要求运行角速度为30r/min,即 180度/秒（140步/秒），那么运行一步为7143us ,所以输出高低电平脉冲后各 延时3572us即可到达上述目的。步进电机刚启动时的响应频率比拟低（100〜250 步/秒），而电机启动后进入稳态时的工作频率又远大于启动频率。所以必须采取 启动时以低于响应频率的速度运行，然后慢慢加速，加速到响应频率后，就以此 速率恒速运行。当快到达终点时，又使其慢慢减速，在低于响应频率的速率下运 行，直到走完规定的步数后停机。因此，在启动或停机的过程中，可以均匀减少 或增加延时时间（此次设计的延时可采用软件循环延时，也可以采用定时器延 时）。
3. 3.1逐点比拟法顺圆弧插补
根据以前学过的知识可知，偏差计算是逐点比拟法关键的一步，下面以第二 象限圆弧为例导出偏差的计算公式。
如下图，假定顺圆弧SR3的起点为S（Xs,Ys）,终点E的坐标为（xe, ye） o 当动点在圆弧上或在圆弧外侧区域时，应+X方向进给一步；

图3-2第三象限顺圆弧插补
当动点在圆弧内侧区域时，应+Y方向进给一步;
当时向（+y）轴进给一部，那么新的动点坐标为：X/+, = X/
%=匕+1
新动点偏差函数为 耳讨=£-2匕+1
当耳＜0时，向（-X）方向进给一步，那么新的动点坐标为
Xr=X,_1
L = K
新的动点偏差函数为Fl+I = G +2X, +1

图3-3四个象限圆弧插补偏差计算与进给方向

（1） SR1 - NR2 （X 轴反向）；
SRI -* NR4 （Y 轴反向）；
SRI f SR3 （X轴、Y轴同时反向）；
SRI、NR2、SR3和NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。
NR1 - SR2 （X 轴反向）；
SRI—SR4 (Y 轴反向)；
SRI ->NR3 (X轴、Y轴同时反向)；
NR1> SR2、NR3和SIM这四种线型的偏差计算公式也都相同。
（2） SRI -NR1 ( X、Y 对调)；
NR1 ->SR1 （ X、Y 对调）；
可见，通过对调X、Y信号和改变进给方向，各个象限不同走向的圆弧插补 运动都可以通过进行第一象限顺圆弧的插补计算或第一象限逆圆弧的插补计算 来完成。
如下图，设要加工圆弧SE,圆弧的圆心在坐标原点，圆弧的起点S(XS, YS)、 终点E (XE,YE),圆弧半径为Ro令瞬时加工点为i (xi,yi)，它与圆心的距离 为Ri。比拟Ri和R,可以比拟他们的平方值。
R':=x02+y02
因此可得圆弧偏差判别式如下：
Fi=Rl2-R2=xl2+yi2-R2
假设Fi=0,说明加工点i在圆弧上；
Fi>0,说明加工点i在圆弧外；
Fi<0,说明加工点i在圆弧内。
假设Fi20,为逼近圆弧，下一步向+Y轴向进给一步，并算出新的偏差；
Fi<0,为逼近圆弧，下一步向-X轴向进给一步，并算出新的偏差.
如此一步步计算和一步步进给，在到达终点后停止运算，就可插补出如图所 示第三象限顺圆弧。
为简化计算，下面进一步推导偏差计算的递推公式。
设加工点正处于i(xi,yi)点，其判别式为
Fi=Xi2+yi2-R2
假设Fi20,应沿+Y轴向进给一步，到i + 1点，其坐标值为

匕•产Yi+1
课程设计题目：步进驱动系统与数控圆弧
插补程序设计
综合训练题目：连接电路和机床进给电机驱动器
实现第二象限逆圆弧插补加工
摘要：通过对微控制器-PLC的学习进行了为期三周的课程设计，本次课程设计 是以第二象限逆圆弧插补为例。PLC在工业控制应用非常广泛，主要是因为其稳 定可靠。本设计即根据自制的车数控平台（双轴平台），通过插补运算，利用 FX3uPLC发出脉冲，从而控制步进电机的运行，按照插补程序画出轨迹。从而初 步掌握步进电机控制系统的设计方法，仿真数控车加工平台加工零件的加工轨 迹。
关键词：FX3U-64M ;步进电机;NR2插补；
新加工点的偏差为：
Fm=Xi+12+YiH2-R-xi2+（y/-l）2-R2=F-2Yi+l （3-1）
假设Fi〈O,应沿-X轴向进给一步，到i + 1点，其坐标值为
X*X「1
丫*匕
新加工点的偏差为：
R=Xi+：+Yi+：_Rj（XjT） 2+yj_R2=R+2Xi+l （3-2）
根据式（3T）和（3-2）可以看出，只要知道前一点偏差和坐标，就可以 求出新的一点的偏差。公式中只有乘2运算，计算大为简化了。由于加工是从圆 弧的起点开始的，起点的偏差为0,坐标为（X。, y0）,所以新的加工点的偏差完 全可以用前一加工点的偏差递推出来。
综上所述，逐点比拟的逆圆弧插补过程为每走一步要进行以下四个步骤， 即判别、进给、运算、比拟。
（1）判别。根据偏差值确定刀具的位置是在直线的上方（或线上），还是在 直线的下方。
（2）进给。根据判别的结果，决定控制哪个坐标（x或y）移动一步。
（3）运算。计算刀具移动后的新偏差，提供给下一个判别依据。根据式（3-1） 及式（3-2）来算新加工点的偏差，使运算大大简化，但是每一新加工点的偏差 是由前一点偏差推算出来的，并且一直推算下去，这样就要知道开始加工时 的那一点的偏差是多少。当开始加工时，我们是以人工方式将刀具移到加工起点, 既所谓的“对刀”，这一点当然没有偏差，所以开始加工点的
（4）比拟。在计算运算偏差的同时・，还要进行一次终点比拟，以确定是否到 达终点。假设已经到达，就不要再进行计算，并发出停机或转换新程序的信号。
逐点比拟法第三象限顺圆弧插补程序流程图如下:
图3-4第三象限顺圆弧插补流程图

使用MOV、ADD」、SUB」等编程模块，和一些控制指令进行，注意到了规定
的进给总步数后应跳过进给段。
3. 4程序设计调试
OV
K-5000
Dl

—[NEG
DI
-[MOV
KO
D3
-[MOV
KO
D4

)
]
]
]
]
]
]
]

MIO M834O M8350
160—11——好——切:
MU M8340 M8350
磔 T—~片
M12
X005 X015 Y006
17卡 | 1 I—p4F
{ADD KI D4
[INC
[DEC
{CMP D6 KO
{RST
{PLSR K3000 K32000 K10
D4
DO
D6
MIO
ML02
M102
M103
Y001
]
J
]
J
；
]

189
X006 X014
—II 11
Y006
[FLSR K3000 K32000 K10 Y001
201
X007 X016
Tl 1 一
Y006
Tl
Y006 pH-
[PLSR K3000 K32000 K10 YOOO
(Y002

X010 X017 Y006
217
―| | 1 | 必 [PLSR K3000 K32000 K10 YOOO

229
xooo
XOO1
XO11
X002
启动
停止
紧停
复位
48

f偏差
{ADD
K5000
K5000
D6 ]

5320

插补总步

数

ML02 1

Y006 M8340 M102 M8350
46 —| | <——«——< M。。)
启动指示yO输出 yl输出
M100
53—| | [CMP D4 KO Ml ]
1248 OFF
f偏差
=O,M31
得电
徇 )
f >=0,1.431
得电
M31 X001 XOU X014
68
{PLSR K3000 KI
K10
81
95
f>=0,M31停止 紧停 X轴左限位
得电
M30 X011
Tl———
0=0, M31 紧停 得电
M31
0=0, M31
得电
X016
{PLSR K3000 KI
K1O
7轴前限位
{MUL K2
{SUB D4
f偏差
YOOO OFF Ml脉冲
Y001 OFF M2脉冲