过程能力概述Process Capability Overview （Minitab教程）.docx

过程能力概述（Process Capability Overview）

在过程处于统计控制状态之后，即生产比较稳定时，你很可能希望知道过程能力，也即满足规格界限和生产良品的能力。你可以将过程变差的宽度与规格界限的差距进行对比来片段过程能力。在评价其能力之前，过程应该处于控制状态，否则，你得出的过程能力的估计是不正确的。
你可以画能力条形图和能力点图来评价过程能力，这些图形可以帮助你评价数据的分布并验证过程是否受控。你还可以计算过程指数，即规范公差与自然过程变差的比值。过程指数是评价过程能力的一个简单方法。因为它们无单位，你可以用能力统计量来比较不同的过程。
一、选择能力命令（Choosing a capability command）
Minitab提供了许多不同的能力分析命令，你可以根据数据的属性及其分布来选择适当的命令。你可以为以下几个方面进行能力分析：
n 正态或Weibull概率模型(适合于测量数据)
n 很可能来源于具有明显组间变差的总体的正态数据
n 二项分布或泊松概率分布模型 (适合于属性数据或计数数据)
注：如果你的数据倾斜严重，你可以利用Box-Cox转换或使用Weibull 概率模型。
在进行能力分析时，选择正确的分布是必要的。例如：Minitab提供基于正态和Weibull概率模型的能力分析。使用正态概率模型的命令提供更完整的一系列的统计量，但是你的数据必须近似服从正态分布以保证统计量适合于这些数据。举例来说，Analysis (Normal) 利用正态概率模型来估计期望的PPM。这些统计量的结实依赖于两个假设：数据来自于稳定的过程，且近似服从的正态分布。类似地，Capability Analysis (Weibull) 利用Weibull 分布模型计算PPM。在两种情况下，统计的有效性依赖于假设的分布的有效性。
如果数据倾斜严重，基于正态分布的概率会提供对实际的超出规格的概率做比较差的统计。这种情况下，转化数据使其更近似于正态分布，或为数据选择不同的概率模型。在Minitab中，你可以用“Box-Cox power transformation”或Weibull概率模型。Non-normal data 对这两个模型进行了比较。
如果你怀疑过程具有较明显的组间变差，使用Capability Analysis (Between/Within)或 Capability Sixpack (Between/Within)。子组内部的随机误差之上，子组数据可能还有子组之间的随机变差。对子组变差的两个来源的理解可以为过程潜在能力提供更实际的估计。Capability Analysis (Between/Within)和Capability Sixpack (Between/Within) 计算了组间和组内标准差，然后再估计长期的标准差。
Minitab还为属性数据和计数数据进行能力分析，基于二项分布和泊松概率模型。例如：产品可以根据标准判定为合格和不合格(使用 Capability Analysis (Binomial)).。你还可以根据缺陷的数量进行分类(使用Capability Analysis (Poisson)).
二、能力分析命令概况
Capability Analysis (Normal)为单个测量结果画一张能力条形图，图上包含基于过程均值和标准差的正态曲线。这可以帮助你对正态性假设进行视觉上的评价。报告还包括一张过程能力统计量的表，包括组内和组间统计量。
Capability Analysis (Between/Within) 为单个测量结果画一张能力条形图，图上包含基于过程均值和标准差的正态曲线。这可以帮助你对正态性假设进行视觉上的评价。报告还包括一张组间/组内和长期过程能力统计量的列表。
Capability Sixpack (Normal) 同时显示以下图形，以及能力统计量的子集：

- 一张Xbar (or Individuals), R or S (or Moving Range), 和 run chart, 可用来验证过程是否处于控制状态；
- 一个能力条形图和正态概率图，可以帮助验证数据是否服从正态分布；
- 一个能力图，显示过程变差与规范界限的相对性。
Capability Sixpack (Between/Within)适合于组间变差比较明显的子组数据。Capability Sixpack (Between/Within) 同时显示以下图形，以及能力统计量的子集：
- 一张Individuals Chart, Moving Range Chart, and R Chart or S Chart,可用来验证过程是否处于控制状态；
- 一个能力条形图和正态概率图，可以帮助验证数据是否服从正态分布；
- 一个能力图，显示过程变差与规范界限的相对性。
Capability Sixpack (Weibull) 同时显示以下图形，以及能力统计量的子集：
- 一张Individuals, R- (or Moving Range), and run chart, 可用来验证过程是否处于控制状态；
- 一个能力条形图和Weibull概率图，可以帮助验证数据是否服从Weibull分布；
- 一个能力图，显示过程变差与规范界限的相对性。
Capability Analysis (Weibull) 为单个测量结果画一张能力条形图，图上包含基于过程形状和大小的Weibull曲线。这可以帮助你对Weibull分布的假设进行直观的评价。报告还包括一张长期过程能力统计量的表。
Capability Analysis (Binomial) 适合于数据由不合格品的数量相对于抽取的全部样本数组成时。报告画了一张P图，可以帮助你验证过程是否处于控制状态，以及一张不合格品率的累积图，不合格品率的条形图，以及不合格品率图。
Capability Analysis (Poisson)适用于数据为单位缺陷数。报告画了一张 U图，可以帮助你可以帮助你验证过程是否处于控制状态，还包括一张累积DPU (defects per unit)图，DPU条形图和缺陷率图。

MINITAB过程能力分析（Process Capability Analysis）
1、Capability Analysis (Normal)
[概述]
Capability Analysis (Normal)用于对来自于正态分布的数据或Box-Cox转换后的数据进行能力分析。分析报告包括一张带两条正态曲线的能力条形图，一张长期和组内能力统计量的列表。两条正态曲线分别与过程均值和组内标准差、过程均值和长期标准差相对应。
报告还包括过程数据的统计量，如过程均值，目标，组内和长期标准差，过程规范，观察到的能力，以及期望的组内和长期能力。因此，该报告可用于直观评价过程是否服从正态分布，是否以目标值为中心，是否具备持续满足过程规范要求的能力。
一个假设数据来自于正态分布的模型适合于大多数过程数据。如果数据是倾斜的，参见 Non-normal data下面的讨论。
[例]
假设你在一个汽车制造厂的机器组装部门工作。某个零件，凸轮轴的长度的工程规范为600+-2mm。长期以来，该轴的长度均超出规范的要求，导致生产线上装配性性、高废弃和重工率。
在对记录清单检查后，你发现该零件有两个供应商。Xbar-R图告诉你供应商2的零件失控，因此你决定停止接受供应商2的零件直至产品受控为止。
在去除供应商2后，不良装配的数量明显减少，但问题并未完全消除。你决定通过能力研究来观察供应商1是否具备满足工程规范的能力。
1 Open the worksheet CAMSHAFT.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Normal).
3 In Single column, enter Supp1. In Subgroup size, enter 5.
4 In Lower spec, enter 598. In Upper spec, enter 602.
5 Click Options. In Target (adds Cpm to table), enter 600. Click OK in each dialog box.
[结果]

[结果分析]
如果你想解释过程能力统计量，数据应该近似服从正态分布。这个要求得到了满足，这点可以从带正态曲线的条形图上看出来。
但是你可以发现过程均值(599.548)比目标值低，切分布的左边落在了下规范界限之外。这个均值意味着你有些时候可以看到不符合最低规范（598mm）的零件。
Cpk指数表明过程是否可以生产在公差界限内的产品。供应商1的CPK为0.90，表明他们需要通过减少变差和向目标值靠拢来改善其过程。
同样，Likewise, PPM < LSL—每百万零件中质量特性值低于下规范界限的零件数—是3621.06.。这意味着大约3621个零件不满足下规范界限（598mm）。
既然供应商1是你最好的供应商，你应该与它们一起共同改善其过程，从而改善自己的过程。
2、Capability Analysis (Weibull Distribution)
[概述]
Capability Analysis (Weibull)命令用于对来自于Weibull分布的数据进行过程能力分析。分析报告包括：一个带Weibull曲线的能力条形图，一张长期能力统计表。Weibull曲线是根据过程形状和规模（大小）构造的。
报告还包括过程数据的统计量，如均值，形状，目标，过程规范，实际的长期能力，以及观察到的和期望的长期能力。因此报告可直观地评价过程相对于目标的分布，数据是否服从Weibull分布，过程是否具备持续满足过程规范的能力。
在Weibull模型中，Minitab计算长期过程统计量，Pp, Ppk, PPU, and PPL。计算是基于形状的最大可能估计和规模参数，而不是象正态分布中的均值和变差。如果数据不服从正态分布，你可以选择Box-Cox转换来应用Capability Analysis (Normal Distribution)命令来计算组内统计量，Cp和Cpk。For a comparison of the methods used for non-normal data, 参见Non-normal data对两种方法的比较。
[例]
假设你在生产地板瓷砖的公司工作，你对瓷砖表面的翘曲比较关心。为保证产品质量，你每个工作日测量10个瓷砖的翘曲量，连续测量了10天。
数据的条形图表明它们不是来自于正态分布（参见Example of a capability analysis with a Box-Cox transformation）。因此你决定基于Weibull 概率模型进行能力分析。
1 Open the worksheet TILES.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Weibull).
3 In Single column, enter Warping.
4 In Upper spec, type 8. Click OK.
[结果]

[结果分析]
能力条形图没有显示在假想的模型和数据之间存在严重的差异。但你可以看出分布的右边超出了上规范界限，这意味着你有时会发现翘曲超过上规范界限（8mm）。
Ppk和PPU 指数表明过程是否能生产在允差范围内的瓷砖。两个指数均为0.77，均在1.33之下，因此，过程能力是不够的。
同样，PPM > USL—每百万产品中质量特性值高于上规范界限的产品数—为20000.00。这意味着1，000，000个瓷砖中有20000个的翘曲量将超出上规范界限（8mm）。
为观察同样的数据以Capability Analysis (Normal)分析的结果，参见Example of a capability analysis with a Box-Cox transformation。
3、Capability Sixpack (Normal)
[概述]
Capability Sixpack (Normal) 命令用来数据服从正态分布或转换数据时评价过程能力。 Capability Sixpack同时显示以下信息：
n 一张Xbar图 (或Individuals chart for individual observations)
n 一张R图或S图 (or MR chart for individual observations)
n 一张最近25个子组的趋势图 (或最近25个观察结果)
n 一个过程数据的条形图
n 一个正态概率图
n 一个过程能力图
n 短期和长期能力统计量：Cp, Cpk, 和swithin; Pp, Ppk, and soverall
Xbar, R, 和趋势图可用于验证过程是否处于受控状态。条形图和正态概率图可用于验证数据服从正态分布。最后，能力图以图形显示相对于规范的过程能力。与能力统计量一起，这些信息可以帮助你评价过程是否受控以及产品是否符合规范。
假设数据来自于正态分布的模型适合于多数过程数据。如果数据是倾斜的，或组内变差不是固定的（如变差与均值相对应），参见Non-normal data下的讨论。
[例]
假设你在一个汽车制造厂的机器组装部门工作。某个零件，凸轮轴的长度的工程规范为600+-2mm。长期以来，该轴的长度均超出规范的要求，导致生产线上装配性性、高废弃和重工率。
在对记录清单检查后，你发现该零件有两个供应商。Xbar-R图告诉你供应商2的零件失控，因此你决定停止接受供应商2的零件直至产品受控为止。
在去除供应商2后，不良装配的数量明显减少，但问题并未完全消除。你决定通过capability sixpack来观察供应商1是否具备满足工程规范的能力。
1 Open the worksheet CAMSHAFT.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Sixpack (Normal).
3 In Single column, enter Supp1. In Subgroup size, type 5.
4 In Upper spec, type 602. In Lower spec, type 598. Click OK.
[结果]

[结果分析]
在Xbar-R 图上，点在控制界限之间随机分布，表明过程是稳定的。将R图上的点与Xbar上的点进行比较可发现点之间是否有相关关系。图上的点没有，表明过程稳定。
趋势图上的点随机分布，无趋势或偏移，也表明过程的稳定性。
如果你想解释过程能力统计量，数据应该近似服从正态分布。这个要求得到了满足，这点可以从正态曲线看出来。在正态概率图上，点大致在一条直线上。这些表明数据服从正态分布。
但是从能力图上，可以看出过程的允差落在了下控制界限外，表明你有时会看到不满足最低规范界限的零件。同样，Cp (1.16) and Cpk (0.90)均低于1.33，表明供应商1的过程需要改善。
4、Capability Sixpack (Weibull)
[概述]
Capability Sixpack (Normal) 命令用来数据近似服从Weibull分布时评价过程能力。 Capability Sixpack (Weibull)同时显示以下信息：
n 一张Xbar图 (或Individuals chart for individual observations)
n 一张R图(or MR chart for individual observations)
n 一张最近25个子组的趋势图 (或最近25个观察结果)
n 一个过程数据的条形图
n 一个正态概率图
n 一个过程能力图
n 长期过程能力统计量：Pp, Ppk, shape (b), and scale (d).
Xbar, R, 和趋势图可用于验证过程是否处于受控状态。条形图和Weibull概率图可用于验证数据近似服从Weibull分布。最后，能力图以图形显示相对于规范的过程能力。与能力统计量一起，这些信息可以帮助你评价过程是否受控以及产品是否符合规范。
假设数据来自于正态分布的模型适合于多数过程数据。如果数据是倾斜的，或组内变差不是固定的（如变差与均值相对应），参见Non-normal data下的讨论。
在Weibull模型中，Minitab仅计算长期过程统计量，Pp, Ppk。计算是基于形状的最大可能估计和规模参数，而不是象正态分布中的均值和变差。如果数据不服从正态分布，你可以选择Box-Cox转换来应用Capability Analysis (Normal Distribution)命令来计算组内统计量，Cp和Cpk。参见Non-normal data对两种方法的比较。
[例]
假设你在生产地板瓷砖的公司工作，你对瓷砖表面的翘曲比较关心。为保证产品质量，你每个工作日测量10个瓷砖的翘曲量，连续测量了10天。
数据的条形图表明它们不是来自于正态分布（参见Example of a capability analysis with a Box-Cox transformation）。因此你决定基于Weibull 概率模型进行capability sixpack分析。
1 Open the worksheet TILES.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Sixpack (Weibull).
3 In Single column, enter Warping. In Subgroup size, type 10.
4 In Upper spec, type 8. Click OK .
[结果]

[结果分析]
能力条形图没有显示在假想的模型和数据之间存在严重的差异。同样，在Weibull概率图上，所有点近似在一条直线上。
Ppk和PPU 指数表明过程是否能生产在允差范围内的瓷砖。然而，能力图表明过程不能满足规范要求。Ppk为0.77，低于1.33之下，因此，过程能力是不够的。
同样，PPM > USL—每百万产品中质量特性值高于上规范界限的产品数—为20000.00。这意味着1，000，000个瓷砖中有20000个的翘曲量将超出上规范界限（8mm）。
为观察同样的数据以Capability Sixpack (Normal)分析的结果，参见capability sixpack with a Box-Cox transformation。
5、Capability Analysis (Binomial)
[概述]
Capability Analysis (Binomial)命令用于对来自于二项分布的数据进行过程能力分析。二项分布通常与所抽取的样本的缺陷项目的数目的记录相关。
例如，你可能使用通过/失败GAGE来判断某个特性合格与否。你应记录检查的所有的样本数和失败的数量。或者，你可以记录某天电话报告生病的人数和每天计划工作的人数。
应用Capability Analysis (Binomial) 命令时必须满足下列条件：
n 每个项目都是相同条件下的结果；each item is the result of identical conditions
n 每个项目将导致两种可能的结果（成功/失败，GO/NG）；
n 对某个项目成功的概率是常数；
n 项目结果之间是相互独立的。
Capability Analysis (Binomial)所产生的过程能力报告包括以下内容：
P图，用于验证过程是否受控；
n 不合格品率的累积图，用于验证你收集的样本数据是否足够以对稳定的不合格率作
出估计；
n 不合格品率的条形图，显示搜集的样本的长期不合格品率的分布；
n 不合格品率图，用于验证不合格品率是否受抽取的样本数影响。
[例]
假设你负责评价电话销售部门的反应情况，也就是回答来电的能力。你记录下了20天中每天因为无效销售代表没有回的来电数（不合格）。你还记录了整个的来电数。
1 Open the worksheet BPCAPA.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Binomial).
3 In Defectives, enter Unavailable.
4 In Use sizes in, enter Calls. Click OK.
[结果]

[结果分析]
P图上有一个点失控。累积不合格品率图显示长期不合格品率趋于22%，但需要收集跟多的数据以证明这一点。不合格品率看起来不受样本大小的影响。过程Z值在0.75左右，比较低，过程需要进一步进行改善。
6、Capability Analysis (Poisson)
[概述]
Capability Analysis (Poisson)用于当数据来自于泊松分布时产生过程能力报告。泊松数据通常与在某个单位上的缺陷数相关，这个单位可以是指定的时间周期或指定的空间。单位的大小可以改变，因此，你必须同时跟踪大小的变化。
例如：如果你生产电线，你可能想记录某段电线断开的数量，如果线的长度是变化的，你必须记录每段抽取的样本的大小。或者，你们生产电器，你希望记录电器表面的划伤数量。因为表面大小可能不同，你可能记录每个抽取的表面的大小，及平方英寸。
n 当数据满足下列条件时，应用Capability Analysis (Poisson)：
n 单位表面或时间内的缺陷率对每个项目是相同的；
n 项目中缺陷数量彼此之间是相互独立的。
Capability Analysis (Poisson) 为服从泊松分布的数据产生过程能力分析报告，包括：
n U图，验证报告时过程是否受控；
n 累积平均DPU (defects per unit)，验证是否收集到足够数据来对均值做出稳定的估
计；
n DPU 条形图，显示收集到的样本的单位缺陷数的整体分布；
n 缺陷图比率，验证DPU是否受抽取到的样本大小的影响。
[例]
假设你在电线厂工作，你对电线绝缘过程的有效性非常关心。你随机抽取一定长度的电线，以测试电压，测试绝缘上的弱点。你记录了弱点数和每段电线的长度(in feet)。
1 Open the worksheet BPCAPA.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Poisson).
3 In Defects, enter Weak Spots.
4 In Uses sizes in, enter Lengths. Click OK.
[结果]

[结果分析]
U图上有3个点失控。累积DPU均值在0.0265上来回变动，表明样本数是足够的以对DPU均值作出较好的估计。DPU看起来不受电线长度的影响。
7、Capability Analysis (Between/Within)
[概述]
Capability Analysis (Between/Within)利用组间和组内变差产生一个过程能力报告。但数据为子组时，组内的随机误差可能不是唯一应考虑的变差来源。在子组之间也可能存在着随机误差。在这种情况下，全部过程变差包括组内变差和组间变差。
Capability Analysis (Between/Within) 计算组内标准差和组间标准差，也可以指定历史标准差。这些将被结合起来计算全部标准差。全部标准差可用于计算工程能力，如Cp和Cpk。
报告还包括过程数据的统计量，如过程均值，目标，整体（组内和组间）标准差以及长期标准差，观察到的和期望的过程能力。
[例]
假设你对将卷纸涂上一层薄的胶片的过程能力感兴趣。你关心的是纸是否被涂上了正确厚度的胶片以及是否整卷纸都涂上了胶片。你从25个连续卷中抽取了3卷测量涂的厚度。厚度的工程规范为50+-3mm 。
1 Open the worksheet BWCAPA.MTW.
2 Choose Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Between/Within).
3 In Single column, enter Coating. In Subgroup size, enter Roll.
4 In Lower spec, enter 47. In Upper spec, enter 53. Click OK
[结果]

[结果分析]
你可以看出过程均值(49.8829)与50很接近。Cpk指数表明过程是否生产在允差内的产品。Cpk指数为1.21，表明过程能力还可以，但还可以进一步改善。
期望的组内/组间能力的PPM为193.94。这意味着100万个卷中约有194个不能满足规范界限。这种分析告诉你过程具备相当的过程能力。
8、Capability Sixpack (Between/Within)
[概述]
Capability Sixpack (Between/Within)命令适于存在组内和组间变差的时候，它允许你同时显示以下信息以评价过程能力：
n 一张单值图；an Individuals chart
n 一张移动极差图；a Moving Range chart
n 一张R图或S图；an R chart or S chart
n 一张过程数据的条形图；?a histogram of the process data
n 一张正态概率图；?a normal probability plot
n 一张过程能力图；?a process capability plot
n 组间/组内和长期能力统计量：Cp, Cpk, Cpm (如果你指定了目标), swithin, sbetween,
and s total; Pp, Ppk, and soverall。
单值图、移动极差图、R图或S图可以验证过程是否受控。条形图和正态概率图可以验证数据是否服从正态分布。最后，能力图可以直观地将过程变差与工程规范进行比较。在加上能力统计量，这些信息可以帮助你评价过程是否受控，以及产品是否满足规范要求。
[例]
假设你对将卷纸涂上一层薄的胶片的过程能力感兴趣。你关心的是纸是否被涂上了正确厚度的胶片以及是否整卷纸都涂上了胶片。你从25个连续卷中抽取了3卷测量涂的厚度。厚度的工程规范为50+-3mm 。
因为你想判断是否整个卷都被喷涂，你可以用Minitab来进行Capability Sixpack (Between/Within)分析。
1 Open the worksheet BWCAPA.MTW.
2 Select Stat > Quality Tools > Capability Sixpack (Between/Within).
3 In Single column, enter Coating. In Subgroup size, enter Roll.
4 In Lower spec, enter 47. In Upper spec, enter 53.
5 Click Tests. Choose Perform all eight tests. Click OK in each dialog box.
[结果]

[结果分析]
如果你想结实过程能力统计量，数据必须来自于正态分布。这一点是符合的。在能力条形图上，数据大致服从正态分布。同样，在正态概率线上，所有点大致在一条直线上。
没有点被察觉出来存在异常因素，从而表明过程受控。单值图和移动极差图上的点看起来彼此之间无明显关系，也表明过程是稳定的。
能力图显示过程符合规范要求。Cpk (1.21) and Ppk (1.14) 均比1.33低一些，因此你的过程还可以进行改善。