七年级数学下册名校课堂训练：相交线与平行线测试培优试题.doc

一、选择题1如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）ABCD2如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（ ）ABCD3为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30，B灯每秒转动10，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A1或6秒B8.5秒C1或8.5秒D2或6秒4如图，已知，为平行线之间一点连接，为上方一点，连接，为延长线上一点若，分别平分，则与的数量关系为（ ）ABCD5如图所示，直线截直线，给出下列以下条件： ；其中能够说明ab的条件有A个B个C个D个6小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知，小明说：“如果还知道，则能得到”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”小刚说：“连接，如果，则能得到”则说法正确的人数是（ ）A3人B2人C1人D0人7如图，直线，被直线，所截，若，则的度数是（ ）ABCD8如图，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）ABCD9如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20，那么这两个角是（）A50、130B都是10C50、130或10、10D以上都不对10如图，已知ABCDEF，则、三者之间的关系是( )ABCD二、填空题11如图，已知A1BAnC，则A1A2An等于_(用含n的式子表示)12如图，ABC中，C=90，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将ABC沿直线CB向右平移3cm得到DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为_cm13小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE_，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行14如图,ABCD,BF平分ABE,DF平分CDE,BFD=35，那么BED的度数为_.15如图，直线MNPQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结ABABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作ADPQ交PQ于点D，作AFAB交PQ于点F，AE平分DAF交PQ于点E，若CAE=45，ACB=DAE，则ACD的度数是_16如图：MA1NA2，图：MA11NA3，图：MA1NA4，图：MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+An+1_.（用含n的代数式表示）17如图，已知A（60x），ADC（120+x），CDBCBD，BE平分CBF，若DBE59，则DFB_ 18如图，已知，平分，且，则的度数为_19如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_20一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当BAD_时，DEAB三、解答题21已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值22已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 23阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整证明：过点E作EFAB，则有BEF ABCD， ，FED BEDBEF+FEDB+D（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED的度数；如图2，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BED的度数（用含有，的式子表示）24如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）根据图1填空：1 ，2 ；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当n25，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数；当0n180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由25如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】由折叠的性质可知1=BAG，2BDC+2=180，根据BEAG，得到CFB=CAG=21，从而根据平行线的性质得到CDB=21，则2=180-41.【详解】解：由题意得：AGBECD，CFBD，CFB=CAG，CFB+DBF=180，DBF+CDB=180CFB=CDBCAG=CDB由折叠的性质得1=BAG，2BDC+2=180CAG=CDB=1+BAG=22=180-2BDC=180-4故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2A解析：A【分析】分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得【详解】解：如图，分别过、作的平行线和，又，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，3C解析：C【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分，和三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得【详解】解：设灯旋转的时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，灯先转动2秒，灯才开始转动，即，由题意，分以下三种情况：如图，当时，即，解得，符合题设；如图，当时，即，解得符合题设；如图，当时，同理可得：，即，解得，不符题设，舍去；综上，灯旋转的时间为1秒或秒，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键4B解析：B【分析】过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得出结论【详解】解：过点作，过点作，分别平分，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5D解析：D【解析】根据平行线的判定，由题意知：，故对，故对，故对，故对故选D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.6B解析：B【分析】由EFAB，CDAB，知CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.【详解】解:EFAB，CDAB，CDEF，BCD=BFE，若CDG=BFE，BCD=CDG，DGBC，AGD=ACB，小明的说法正确；若AGD=ACB，DGBC，BCD=CDGBCD=BFE小亮的说法正确；连接GF，如果FG/AB，GFC=ABC若GFC=ADG 则ABC=ADG 则DGBC但是DGBC不一定成立小刚的说法错误；综上知：正确的说法有两个 故选B.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.7C解析：C【分析】首先证明ab，推出45，求出5即可【详解】解：12，ab，45，5180355，455，故选：C【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8A解析：A【分析】过G作GMAB，根据平行线的性质可得2=5，6=4，进而可得FGC=2+4，再利用平行线的性质进行等量代换可得31=210，求出1的度数，然后可得答案【详解】解：过G作GMAB，2=5，ABCD，MGCD，6=4，FGC=5+6=2+4，FG、CG分别为EFG，ECD的角平分线，1=2=EFG，3=4=ECD，E+2G=210，E+1+2+ECD=210，ABCD，ENB=ECD，E+1+2+ENB=210，1=E+ENB，1+1+2=210，31=210，1=70，EFG=270=140故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等9C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补然后设其中一角为x，由其中一个角比另一个角的3倍少20，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解【详解】解：两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补设其中一角为x，若这两个角相等，则x3x20，解得：x10，这两个角的度数是10和10；若这两个角互补，则180x3x20，解得：x50，这两个角的度数是50和130这两个角的度数是50、130或10、10故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用10B解析：B【分析】根据平行线的性质可得CEF=180-y，x=z+CEF，利用等量代换可得x=z+180-y，再变形即可【详解】解：CDEF，C+CEF=180，CEF=180-y，ABCD，x=z+CEF，x=z+180-y，x+y-z=180，故选：B二、填空题11【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键12【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案【详解】解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED解析：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案【详解】解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED的面积，解得；故答案为：【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等13或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30， ACE+E解析：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30， ACE+ECDECD+DCB90， ACEDCB30如图2中，当ADCE时，DCED30，可得ACE90+30120 如图2中，当ADBE时，延长BC交AD于M ADBE， AMC=B=45， ACM180-60-4575， ACE75+90165， 综上所述，满足条件的ACE的度数为30或120或165 故答案为30或120或165【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型1470【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHA解析：70【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1，又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=35BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=235=70故答案为70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EGAB，FHAB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键1527【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD解析：27【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD)=45-FAD=45-(90-AFD)=AFD，因为MNPQ，所以AFD=BKA=90-KBA=90-(180-ABM)=ABM-90，所以ACD=AFD=(ABM-90)=BCD-45，即BCD-ACD=BCA=45，所以ACD=90-(45+EAD)=45-EAD=45-BCA=45-18=27.故ACD的度数是：27.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.16【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2解析：【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2180，如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180，第n个图, A1+A2+A3+An+1学会从=，故答案为.点睛：平行线的性质.17【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DB解析：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DBE59，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明是解题的关键18140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFABF，再根据平解析：140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFABF，再根据平行线的性质解答【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，DAGD40，BFDE，AGDABF40，BF平分ABE，EBFABF40，BFDE，BED180EBF140故答案为：140【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键19105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上解析：105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，DEF=HEF，AEH=30，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出DEF=HEF和DEF+EFC=180是解此题的关键2030或150【分析】分两种情况，根据EDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【详解】解：如图1所示：当EDAB时，BAD=D=30；如图2所示，当EDAB时，D解析：30或150【分析】分两种情况，根据EDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【详解】解：如图1所示：当EDAB时，BAD=D=30；如图2所示，当EDAB时，D=BAD=180，D=30BAD=180-30=150；故答案为：30或150【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系三、解答题21（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键22（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题23（1）B，EF，CD，D；（2）65；180【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC60，ADC70，参考小亮思考问题的方法即可求BED的度数；如图2，过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ABC，ADC，参考小亮思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】解：（1）过点E作EFAB，则有BEFB，ABCD，EFCD，FEDD，BEDBEF+FEDB+D；故答案为：B；EF；CD；D；（2）如图1，过点E作EFAB，有BEFEBAABCD，EFCDFEDEDCBEF+FEDEBA+EDC即BEDEBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC30，EDCADC35，BEDEBA+EDC65答：BED的度数为65；如图2，过点E作EFAB，有BEF+EBA180BEF180EBA，ABCD，EFCDFEDEDCBEF+FED180EBA+EDC即BED180EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC，EDCADC，BED180EBA+EDC180答：BED的度数为180【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质24（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得1=ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出BCG，然后根据周角等于360计算即可得到2；结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解：（1）1=180-60=120，2=90；故答案为：120，90；（2）如图2，ABC=60，ABE=180-60-n=120-n，DGEF， 1=ABE=120-n，BCG=180-CBF=180-n，ACB+BCG+2=360，2=360-ACB-BCG=360-90-（180-n）=90+n；当n=30时，ABC=60，ABF=30+60=90，ABDG（EF）；当n=90时，C=CBF=90，BCDG（EF），ACDE（GF）；当n=120时，ABDE（GF）【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键25（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键