七年级数学探索与表达规律两课时.pptx

七年级数学七年级数学探索与表达规律探索与表达规律永城三中七年级数学组永城三中七年级数学组 蔡鑫蔡鑫同学们，在学习和生活中，我们经同学们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数数。在数学上，我们把这样的一组数叫做叫做“数列数列”。找规律填数，就是先。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！奥秘吧！1了解规律探索的意义，知道规律探索的方法是：观察猜想归纳验证2经历观察、探索已知数据之间的数量关系，能用代数式表示简单问题中的规律，会用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律(重点)3掌握常见的规律探索类型和方法，并能用正确的符号表示规律(难点)探索规律的一般方法是探索规律的一般方法是 _，_，_，_.观察观察猜想猜想归纳归纳验证验证1 1什么是规律探索？什么是规律探索？2 2探索规律的常见类探索规律的常见类 型及方法是什么？型及方法是什么？导学导学1规律探索规律探索 规律探索是数学中常见的类型之一，是指从几个数据或几个图形中发现其中的变化情况，并用代数式表示出来规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想 探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观 察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其 相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值 验证结论的正确性 寻找规律题型列式计算（1 1）1+2+3+4+1001+2+3+4+100 =_;_;505050501+2+3+4+1+2+3+4+n n =_;_;分析：当分析：当n=1时，原式时，原式=1=当当n=2时，原式时，原式=3=当当n=3时，原式时，原式=6=规律：连续自然数的和等于首相加未项规律：连续自然数的和等于首相加未项 乘以项数除以乘以项数除以2.（2 2）3+4+5+61+62+63=3+4+5+61+62+63=_;_;2013分析：分析：1+2+1+2+3+4+5+61+62+633+4+5+61+62+63 =_;_;20162016寻找一般规律，运用数学思想请同学说明请同学说明为何成立？你能用几种方法解释？为何成立？你能用几种方法解释？.你能求出你能求出1（-）的值吗？你是怎么思考的？的值吗？你是怎么思考的？想一想想一想 练一练练一练分析：原式分析：原式=练一练练一练 练一练练一练寻找规律题型乘方末尾数字运算22013的末位数字的末位数字是是2，32012的末位数字是的末位数字是1，32012+32012结果的结果的末位数字是末位数字是3.寻找规律题型寻找规律题型图形规律图形规律例例1 1:观察下列图形：观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第第2020个图形共有个图形共有 个个,第第n n个图形共个图形共有有_个个。3 36 69 91212803n例2：餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：下表：桌子张数桌子张数1 12 23 3n n可坐人数可坐人数610 144n+2例2：餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：完成下表：桌子张数桌子张数1 12 23 3n n可坐人数可坐人数68102n+4 花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将每种花摆成下表中所示花卉展销活动，将每种花摆成下表中所示的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面标在图案下面(每种图案的花一次性出售，每种图案的花一次性出售，最后一种图案的花每盆单价为最后一种图案的花每盆单价为2.2元元)(1)按上表规律，第八种图案的花总共有按上表规律，第八种图案的花总共有 多少盆？总价为多少元？多少盆？总价为多少元？(2)第第n种图案的花总共有多少盆？种图案的花总共有多少盆？例例3：解解：观察图表，得：观察图表，得：(1)第八种图案第八种图案的花共有的花共有38222(盆盆)，总价为（总价为（0.28+5.2）2279.2(元元)(2)第第n种图案的花总共种图案的花总共(3n2)盆盆 如如图图，是是由由形形状状相相同同的的正正六六边边形形镶镶嵌嵌而而成成的的一一组组有有规规律律的的图图案案，则则第第n个个图图案案中中阴影小三角形的个数是阴影小三角形的个数是_ (1)(2)(3)(4)4n2导学导学2探索规律的常见类型及方法探索规律的常见类型及方法1。数字规律和代数式规律常见的几种。数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：数字规律形式：导学导学2探索规律的常见类型及方法探索规律的常见类型及方法 数字规律和代数式规律常见的几种数数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：字规律形式：因为因为a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，an-an-1=n-1.全加起来全加起来,左边中间正负抵消左边中间正负抵消所以所以an-a1=1+2+(n-1)观察下列一组数：观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第组数的第k个数是个数是_解析解析：根据已知得出分母与分子的变：根据已知得出分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而得出第的奇数，从而得出第k个数分子的规律是个数分子的规律是2k，分母的规律是，分母的规律是2k1，进而得出这一，进而得出这一组数的第组数的第k个数的值个数的值例例4.1.1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第形的图案，则组成第n n个图案所需花盆的个图案所需花盆的总数是总数是 ；*n=1n=2n=3练一练练一练练一练练一练练一练练一练练一练练一练2.2.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子房子观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n n个小房子用个小房子用 了了 块石子块石子n=1,5=22211;n=2,12=32311n=3,21=42411,练一练练一练练一练练一练 3.3.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：如下所示的规律，拼成若干个图案：（1 1）第）第4 4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖_块；块；（2 2）第）第n n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖_ _ 块块探究规律题的一般步骤为：探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）观察（发现特点）(2)猜想（可能的规律）猜想（可能的规律）(3)实验（用具体数值代入猜想）实验（用具体数值代入猜想）思考：你从解决这些问题中得到什么启示？3.如图，图如图，图(1)有有2个相同的小正方形，个相同的小正方形，图图(2)有有6个相同的小正方形，图个相同的小正方形，图(3)有有12个个相同的小正方形，图相同的小正方形，图(4)有有20个相同的小正个相同的小正方形，方形，按此规律，那么图，按此规律，那么图(n)有有_个相同的小正方形个相同的小正方形(1)(2)(3)(4)解析解析：图图(1)有有2个相同的小正方形，个相同的小正方形，212，图图(2)个有个有6个相同的小正方形，个相同的小正方形，623，图图(3)有有12个相同的小正方形，个相同的小正方形，1234，图图(4)有有20个相同的小正方形，个相同的小正方形，2045，按此规律，按此规律，图图(n)有有n(n1)个相同的小正个相同的小正方形方形答案答案：n(n1)解题规律解题规律：图形规律问题要多观察图形，：图形规律问题要多观察图形，从中找出排列的规律，或者转化为一组数字，从中找出排列的规律，或者转化为一组数字，再探索其规律再探索其规律=21解析：解析：1已知整数已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列满足下列条件：条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，依次类推，则，依次类推，则a2 012的的值为值为()A.-1 005 B.-1 006 C.-1 007 D.-2 012 B分析：分析：a10，a2-1，a3-1，a4-2，a5-2，a6-3，a7-3，a8-4，a9-4，2观察下列各图形中小正方形的个数，依次观察下列各图形中小正方形的个数，依次 类推，图形类推，图形(11)中小正方形的个数为中小正方形的个数为()(1)(2)(3)(4)(5)A78 B66 C55 D50 解析：解析：n=1,1;n=2,3=1+2;n=3,6=1+2+3;B3如图，图形如图，图形(1)中一共有中一共有1个平行四边形，个平行四边形，图形图形(2)中一共有中一共有5个平行四边形，图形个平行四边形，图形(3)中一共有中一共有11个平行四边形，个平行四边形，则图，则图形形(10)中平行四边形的个数是中平行四边形的个数是()(1)(2)(3)(4)A54 B110 C19 D109解析解析：图形：图形(1)中有中有1个平行四边形；个平行四边形；图形图形(2)中有中有145(个个)平行四边形；平行四边形；图形图形(3)中有中有14611(个个)平行四边形；平行四边形；图形图形(4)中有中有146819(个个)平行四边形；平行四边形；图形图形(n)中有中有12(234n)(个个)平行四平行四边形边形所以，图形所以，图形(10)中有中有12(2345678910)109(个个)平行四边形平行四边形故选故选D.答案答案：D同学们再见同学们再见