13PSE-5过程系统的最优化.pdf

第第1页页过程系统工程过程系统工程Process Systems Engineering第第2页页第五讲第五讲 过程系统的最优化过程系统的最优化主要内容：最优化问题的提出 最优化问题的数学描述 最优化方法分类 无约束最优化方法 有约束多变量函数的最优化方法 大系统的最优化策略 单元设备的优化计算第第3页页最优化问题的提出最优化问题的提出 过程系统优化分类系统合成）最优化过程系统（过程管理问题操作问题（最优控制）设计问题过程系统参数优化第第4页页最优化问题的提出最优化问题的提出 典型的优化问题(1)厂址选择(2)管道尺寸的确定和管线布置(3)设备设计和装置设计(4)维修周期和设备更新周期的确定(5)单元设备的操作条件的确定(6)装置现场数据的评价，过程数学模型的建立(7)最小库存量的确定(8)原料和公用工程的合理利用第第5页页 优化最优吸引力的应用点举例(1)销售受到产量的限制(2)销售受到市场限制(3)大型装置(4)高单耗和高能耗(5)产品质量超过设计规定(6)有较多的有用组分浪费(7)人工费用高最优化问题的提出最优化问题的提出第第6页页最优化问题的提出最优化问题的提出 优化问题的实例1 确定保温层的经济厚度2 确定精馏过程的最优化问题3 生产计划最优安排（LP）第第7页页最优化问题的数学描述最优化问题的数学描述目标函数：f(X)-min(max)约束条件：C(X)=0E(X)0 目标函数（经济模型，描述经济指标和过程变量之间的关系）目标函数和约束条件在什么条件下最优化才有意义？等式约束与不等式约束（描述过程变量之间关系的系统模型）决策标量和非决策标量第第8页页最优化问题的数学描述最优化问题的数学描述 最优化问题的步骤1.对过程进行分析，列出全部变量2.确定优化目标，建立指标同过程变量之间的关系3.建立过程的数学模型和外部约束，确定自由度和决策变量4.如果优化问题复杂，可以分子系统优化；或者对目标函数和模型进行简化简化5.选择合适的优化算法求解6.检验解，并考察解对参数和简化假定的灵敏度忽略对目标函数影响不大的变量消掉形式简单的约束方程人为的固定某些变量第第9页页最优化问题的数学描述最优化问题的数学描述 最优化问题的困难1.目标函数和约束方程不连续2.目标函数和约束条件为非线性3.目标函数和约束条件中的变量具有强交联性4.目标函数和约束条件在某些范围内平坦，而在另一些范围内剧变5.目标函数有许多局部最优点第第10页页最优化方法分类最优化方法分类 按最优化问题分类1.无约束最优化和有约束最优化2.线性规划和非线性规划 按最优化问题的求解方法分类1.直接最优化和间接最优化是否需要求导2.可行路径法和不可行路径法是否每次迭代都要求满足约束条件第第11页页无约束最优化方法无约束最优化方法 单变量函数的优化一维搜索1 初始搜索区间的确定2 区间消去法(region elimination method)3 黄金分隔法(图8.12计算框图)4 抛物线法(图8.14计算框图)第第12页页区间消去法区间消去法第第13页页PSE SepOct,2009黄金分隔法黄金分隔法第第14页页PSE SepOct,2009抛物线法抛物线法第第15页页无约束最优化方法无约束最优化方法 无约束多变量函数的优化策略对J=f(U)，求达到最大或者最小时的决策变量U*1 选择初始点2 确定搜索方向Sk3 在Sk方向上进行一维搜索Uk+1=Uk+Sk4 检验Uk+1是否达到最优解，否则转第2步重复计算第第16页页无约束最优化方法无约束最优化方法 变量轮换法搜索方向依次取各个坐标方向，在凸函数的假定下必定收敛到函数的最优解第第17页页无约束最优化方法无约束最优化方法 负梯度法Sk-Df(Uk)第第18页页无约束最优化方法无约束最优化方法 单纯形法1 单纯形在一定的空间中最简单的图形称为单纯形2 单纯形法第第19页页无约束最优化方法无约束最优化方法 牛顿型法基本思想：最优化问题f(X)-min，可通过求f(X)的梯度g(X)，使其g(X)=0；用牛顿型法求解g(X)=0 拟牛顿法 变尺度法又称开关算法综合负梯度法、牛顿法、拟牛顿法三种算法的优点 其他方法共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)鲍威尔法(Powell)第第20页页有约束多变量函数的最优化方法有约束多变量函数的最优化方法 解有约束优化问题的策略1 消去等式约束2 通过坐标变换消去不等式约束3 先按无约束求取最优点，但随时检查该最优点是否满足约束条件。这种方法一般适合仅带不等式约束的最优化问题4 不等式约束条件下目标函数极小的必要条件K-T条件0*1*=+=xerxfjmjj第第21页页有约束多变量函数的最优化方法有约束多变量函数的最优化方法 Lagrange乘子法(1)等式约束OBJ：f(X)-minS.T.C(X)=0引入Lagrange函数L(X,)=f(X)+TC(X)根据K-H条件转化为无约束目标函数：min)()(),(1212+=miinkkxCxLXS第第22页页有约束多变量函数的最优化方法有约束多变量函数的最优化方法(2)不等式约束OBJ：f(X)-minS.T.E(X)0将不等式约束转化为等式约束，引入新的松弛变量。ej=-ej(X)+xn+j2=0 转化为无约束目标函数：min)()2()(),(1221212+=+=+=LjjnjLjjnjnkkxxexxLXS第第23页页大系统的最优化策略大系统的最优化策略 二级分解协调法第一级子系统1第一级子系统1第一级子系统M第一级子系统M第一级子系统2第一级子系统2协调级（第二等级）协调级（第二等级）X1XMX2协调级的功能：1 判断子系统最优化送来的信息对约束条件的破坏程度2 按一定的规律调整子系统的优化组合3 将调整的信息重新反馈到各子系统进行第一等级的优化第第24页页大系统的最优化策略大系统的最优化策略 可行路径法与不可行路径法可行路径法：每次优化迭代时决策变量的每次取值均必须使约束方程有解，也即整个优化过程是在可行域内逐步逼近最优解。问题是计算效率低，无效计算量大，而且要求每次迭代计算模拟计算都有解是困难的。不可行路径法：在迭代过程中可以从不可行域，即约束条件所围成的允许区域之外逐步逼近最优解，只是在得到最优解时才满足所有约束条件。但问题是有时计算不稳定。第第25页页大系统的最优化策略大系统的最优化策略 过程系统最优化的六种不同解算策略序贯模块法联立模块法联立方程法不可行路径法可行路径法不可行序贯法不可行联立方程法不可行双层法单元模块逼近法可行联立方程法黑箱法第第26页页单元设备的优化计算单元设备的优化计算 以精馏塔系统为例的单元设备最优化1 目标函数J=年操作费用设备费用/折旧年限2 约束方程3 自由度分析模型的自由度（设计变量）已知变量决策变量数设计变量已知变量4 优化方法及计算框图第第27页页