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方案选择问题练习及答案

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2020年4月19日
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第1题图

1．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月.
（1）直接写出、与的函数关系式；[来源:中国教&育%#出版^网@]
（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

2．某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、
B两种型号 
的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部
件4个，组装 
一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。 
（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？ 
（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组
装费用是多少元？ 
并写出总组装费用最少时的组装方案

3.某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
（1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？

4.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统
计，某小区 底拥有家庭电动自行车125辆， 底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区 底到 底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到 底电动自行车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

5.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天能够完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.

答案1．（本题满分8分）
解：（1），
(对一个得2分)……4分
（2）画图每对一个得1分 ………6分[来#@源&:zzste*~]
（3） ①当使用时间大于8个月时，方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，方案2省钱；
（结果对一个给1分，全对2分）……8分[中
&国
教育~【答案】解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50－x）套，
根据题意得出：，解得：31≤x≤33。
∵x为整数，∴x=31，32，33。
∴该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案，
①组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，
②组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，
③组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；
（2）设总组装费用为W，
则W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000，
∵20＞0，∴W随x的增大而增大，
当x＝31时，W最小＝20×31＋9000＝9620（元）．
此时x＝31，50－31＝19。
答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31
套，则组装B型号简易板房19套。

【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。
依题意得：6x＋5x＝55，∴x＝5。
∴6x＝30，5x＝25。
答：该班男生有30人，女生有25人。
（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。
由题意得：，解得：7≤y＜9。∴y的整数解为：7、8。
当y＝7时，20－y＝13；当y＝8时，20－y＝12。
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。

#出^%4.解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则
125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=－2.2（不合题意，舍去）。
∴180（1+20%）=216（辆）。
答：该小区到 底家庭电动自行车将达到216辆。
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则
，
由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤
∵a是正整数，∴a=20或21。
当a=20时b=50；当a=21时b=45。
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个。

解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50－x）套， 
根据题意得出：îíì8x＋5(50－x)≤349
4x＋9(50－x)≤295
，解得：31≤x≤33。 
∵x为整数，∴x=31，32，33。 
∴该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案， ①组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套， ②组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套， ③组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套； （2）设总组装费用为W， 
则W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000， ∵20＞0，∴W随x的增大而增大， 
当x＝31时，W最小＝20×31＋9000＝9620（元）． 此时x＝31，50－31＝19。 
答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31 
套，则组装B型号简易板房19套。版网]