钢吊车梁水平拉杆初始预拉力计算.pdf

钢吊车梁水平拉杆初始预拉力计算郭耀杰 胡宝琳(武汉大学 土木建筑工程学院 武汉 430072)摘 要 根据瑞利-里兹法,对预应力加固的吊车梁首次提出了水平拉杆初始预拉力的计算公式。初始预拉力比拉杆中最大拉力小。利用公式确定初始预拉力,不仅可以避免直接将最大拉力作为初始预拉力造成的危险,而且能降低施加初始预拉力的难度。给出了工程算例,算例表明,该公式具有简洁、实用、精确度高的特点。关键词 预应力 拉杆 加固 吊车梁A CALCULATION METHOD OF INITIAL PRETENSIONFOR THE PRESTRESSED HORIZONTAL TIEGuo YaojieHu Baolin(School of Civil Engineering,Wuhan UniversityWuhan430072)ABSTRACTBase on Rayleigh2Ritz method,a calculation formula of initialpretension of horizontal tie is firstly providedin this paper.The initial pretension is smaller than the maximum tension of the horizontal tie.If the initialpretension iscalculated from the formulation,not only a danger of misterpreting the maximum tension as the initial pretension can beavoided,but also a difficulty of putting pretension on the horizontal tie can be reduced.The numerical exam ple shows thatthis formula features wide applicability and high accuracy.KEY WORDSpretensiontie rodstrengtheningcrane girder1 概 述一般采用后张法对吊车梁进行预应力加固。对于预应力加固后的吊车梁,水平拉杆与吊车梁形成了一个超静定体系。当没有吊车荷载作用时,吊车梁仅受自重和初始预应力N0作用,并由于N0作用而产生反拱变形。当最不利荷载作用于吊车梁时,由于新增荷载的出现,必然会导致吊车梁产生新的变形,进而使水平拉杆也产生相应的变形,这个变形必然引起拉杆内力的变化。在最不利荷载作用下,将拉杆变形后的内力记为N,N值可通过吊车梁的强度等条件确定(当吊车梁受最不利荷载作用时,保证满足强度等条件所决定的拉杆中实际最大拉力值,即为N);而N0值则是在预应力施工时要对拉杆实际施加的预应力值。在确定N之后,如何计算N0就是本文所要解决的问题。本文根据瑞利-里兹法,推导了水平拉杆初始预拉力的计算公式,并给出了相应的工程算例。2 理论分析吊车梁一般为简支梁,除受自重外,还承受吊车的集中荷载作用。在预应力加固后(见图1),吊车梁还要承受由水平拉杆产生的偏心压力。钢吊车梁自重的影响很小,可以忽略不计,本文为了计算方便,将水平拉杆产生的偏心压力N等效为一个轴心压力N和一个弯矩M=Ne(其中e为偏心距)的作用,计算简图如图1。a-预应力加固;b-计算简图图1 预应力加固和计算简图第一作者:郭耀杰 1962年2月出生 教授 博导收稿日期:2003-06-20 当吊车梁发生弯曲变形时,吊车梁必然产生轴向缩短,由图2可知1,=S-l=12l0(dydx)2dx。在吊车梁受轴心力作用时,必然会产生轴向压缩=NlEAL,其中,E为吊车梁的弹性模量;AL为吊车梁的截面面积。图2 吊车梁弯曲变形示意54郭耀杰,等:钢吊车梁水平拉杆初始预拉力计算Steel Construction12003(5),Vol118,No167 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.2.1 吊车梁不受吊车荷载作用此时,吊车梁仅在N0作用下产生变形。设满足梁端位移边界条件(y)x=0,l的挠度函数为:y=A0sinxl 于是2:0=S-l=12l0(dydx)2dx=A2024lN0=N0lEAL吊车梁的弯曲应变能为:U0=EI2l0(d2ydx2)2dx=A204EI4l3外力势能为:V0=-N0(0+0)-2M0=-N0(A2024l+NlEAL)-2M0dydx|x=0=-N0(A2024l+NlEAL)-2M0A0l令 0=U0+V0,根据瑞利-里兹法,由9090可得:A0=4N0el23-0l2由于N=N-N0相对较小(与N0、N相比),为了计算方便,偏于安全考虑,近似取:A0=4N0el23-l2(1)梁两端下方预应力锚固点之间的距离,由于梁两端转角而产生的缩短量为20e,变形后锚固点之间的缩短量为:l0=20e+0+0=2A0el+A2024l+N0lEAL2.2 最不利荷载作用于吊车梁此时,吊车梁所受的外力除拉杆中的拉力N(作用于锚固点处)外,还有吊车荷载。设满足梁端位移边界条件(y)x=0,l的挠度函数为:y=Asinxl于是2:=S-l=12l0(dydx)2dx=A224l=NlEAL吊车梁的弯曲应变能为:U=EI2l0(d2ydx2)2dx=A24EI4l3外力势能为:V=-N(+)-ni=1pii-2M=-N(A224l+NlEAL)-ni=1Piyi|x=ai-2Mdydx|x=0=-N(A224l+NlEAL)-ni=1piAsinail-2MAl令=U+V,由99=0可得:A=2l3ni=1pisinail+4Nel24-2l2(2)梁两端下方预应力锚固点之间的距离,由于梁两端转角而产生的伸长量为2e。变形后锚固点之间的伸长量为:l=2e-=2Ael-A224l-NlEAL2.3N0公式的推导由以上计算可知:吊车梁仅在预应力N0作用下锚固点之间缩短量为l0,在最不利荷载和预应力N作用下锚固点之间伸长量为l。从N0增大到N的过程中,拉杆相应的伸长量即为此过程中锚固点之间的伸长量:=l+l0=2Ael-A224l-NlEAL+2A0el+A2024l+N0lEAL根据虎克定律3,有 =(N-N0)lEpAp式中,Ep为拉杆的弹性模量;Ap为拉杆的截面面积。由以上二式得到:(N-N0)lEpAp=2Ael-A224l+2A0el+A2024l(3)由式(1)可得:N0=A03-l24el2(4)将式(4)代入式(3)得:A2024l+A03-l24EpApel(1EpAp+1EAL)+2el-Nl(1EpAp+1EAL)-2Ael-A224l=0(5)设:K=3-l24EpApel(1EpAp+1EAL)+2el(6)=Nl(1EpAp+1EAL)-2Ael-A224l(7)式(4)可以简化为:A2024l+A0K-=0于是:A0=-2Kl2K2l2+2l2根据实际意义,将负值舍去,得:A0=-2Kl+2K2l2+2l2(8)联立式(2)、(4)、(6)、(7)、(8)即可求得0。3 工程算例6m吊车梁(截面如图3),承受(20/5)t和(32/8)t两台64结构分析与计算钢结构 2003年第5期第18卷总第67期 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.吊车作用(最大弯矩时吊车布置如图4),理论计算需加预应力N=300kN,偏心距e=600mm,Ep=E=2.06105MPa,Ap=1 400mm2,AL=23 600mm2。图3 吊车梁截面尺寸 图4 吊车梁最不利荷载根据式(2)、(4)、(6)、(7)、(8)可得:A=2l3ni=1pisinail+4Nel24-2l2=0.005 990 544mK=3-l24EpApel(1EpAp+1EAL)+2el=4.787 245 607=Nl(1EpAp+1EAL)-2Ael-A224l=0.002 832 796mA0=-2Kl+2K2l2+2l2=0.000 591 708mN0=A03-l24el2=111.67kN由以上计算可知,N0比N小很多,仅为N的1/3左右。利用此公式,不仅可以提高吊车梁预应力加固的安全性,而且可以减小需要施加的初始预拉力值,降低施工难度。4 结 语本文根据瑞利-里兹法,推导了水平拉杆初始预拉力计算公式。此公式具有简洁明了、适用性强、计算精度高的特点。本文还给出了工程算例,算例表明,本公式可以给实际工程的设计、施工带来很大方便。采用本文方法,在设计方面可保证安全可靠,在施工方面可大大减小施加预应力的难度。该方法可供工程设计参考。参考文献1 查杰斯A.结构稳定性理论原理.唐家祥,译.兰州:甘肃人民出版社,19822 夏志皋,等.弹性力学及其数值方法.上海:同济大学出版社,19973 孙训方,等.材料力学.第二版.北京:高等教育出版社,1994(上接第27页)钢屋盖安装现场。本工程先安装、提升直径为10114m圆内杆件,再安装、提升悬臂端和外环梁杆件,待140m140m结构安装完毕后,再将钢屋盖24个支座放置到预定的标高就位。经测量,此时最大外悬臂端(A点)的挠度为90mm,满足设计要求(外悬挑跨度的1/150)。4 节点试验文献1 中钢管相贯节点承载力设计公式的试验基础基于中小尺寸节点,随着钢管结构的发展,应用到结构中的钢管节点尺寸越来越大,节点的尺寸对承载力的影响也越来越大。本工程相贯节点形式较多,超出文献1 规定的内容,节点强度承载力必须用试验来验证,试验的目的是为了验证在115倍最不利设计荷载作用下是否安全可靠。东南大学土木工程学院对中心节点等3个关键节点进行了足尺试验(图6),即中心上弦节点1、支座环梁外边上弦节点2和最大外悬挑桁架下弦节点3。其中,新型的中心节点构造设计在国内尚属首次使用4。试验结果可见:钢屋盖结构的节点设计合理,最大试验荷载为设计荷载的115倍时,三个关键节点仍是安全的4。图6 试验节点分布5 结 语虽然宝安体育馆属于梁式结构体系,最大外悬挑已达481295m,但通过精心设计,如合理选用桁架高度、风振系数等,用钢量仅为68kg/m2。该体育馆造型美观、整体刚度好,节点强度试验安全、可靠,可在大跨度建筑中推广应用。参考文献1GBJ17-88 钢结构设计规范2J G J7-91 网架结构设计与施工规程3 李跃 1 深圳宝安体育馆屋盖工程施工 1 见:第二届全国现代结构工程学术研讨会.马鞍山:20024王建峰,舒赣平 1 深圳宝安体育馆钢结构节点试验研究 1 钢结构,2002(增刊)74郭耀杰,等:钢吊车梁水平拉杆初始预拉力计算Steel Construction12003(5),Vol118,No167 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.