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排列组合练习题与答案.doc

1、.排列组合习题精选一、纯排列与组合问题:1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法?2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法?3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是( ) A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原

2、有的车站有 ( ) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个答案:1、 2、 3、选 B. 设男生人,则有。4、选C.二、相邻问题:1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列,若A、B必相邻,则有多少种不同排法?2. 有8本不同的书, 其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600答案:1. (2) 选B 三、不相邻问题:1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法?2、1到7七个自然数组成一个

3、没有重复数字的七位数,其中奇数不相邻的有多少个?3.4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有( ) A.2880 B.1152 C.48 D.1444.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法?5.8张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种?6. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法?7. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法?8. 在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者

4、按照每次点亮时,必须有6只灯是熄灭的,且相邻的灯不能同时熄灭,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是 ( ) A.28种 B.84种 C.180种 D.360种答案:1. (2) (3)选B (4) (5)(6) (7) (8)选A 四、定序问题:1. 有4名男生,3名女生。现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法?2. 书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不同排法?答案:1. 2.五、分组分配问题:1.某校高中二年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教两个班,不同的安排方法有多少种?2. 6本不同的书分给甲、乙、丙

5、三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?3.8项工程,甲承包三项,乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有多少种? 4. 6人住ABC三个房间,每间至少住1人,有多少种不同住宿方案?5.有4个不同小球放入四个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法?6. 把标有a,b,c,d,e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学,其中a、b不赠给同一个人,则不同的赠送方法有 种(用数字作答)。答案:1. (2) (3) (4) (5) (6)六、相同元素问题:1. 不定方程 的正整数解的组数是 ,非负整数解的组数是 。2.某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆,现从

6、这7个车队中抽出10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有 ( ) A.84种 B.120种 C.63种 D.301种3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中,(1) 每盒至少1球的方法有多少种?(2) 恰有一个空盒的方法共有多少种?4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球,现把10个小球全部装入3个盒子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这种装法共有( ) A.9种 B.12种 C.15种 D.18种5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种?答案:1. 2.选A 3.(1) (

7、2) (4)选C,(5)七、直接与间接问题:1.有6名男同学,4名女同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不同选法?2.7人排成一列 (1)甲乙必须站两端,有多少种不同排法?(2)甲必须站两端,乙站最中间,有多少种不同排法? (3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法?3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数?4. 2名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种?5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数 ( ) A.60种 B.80种

8、C.120种 D.140种6. 5人排成一排,要求甲、乙之间至少有1人,共有多少种不同排法?7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种?答案:1、 或 2.(1) (2) (3)或 3、或4、或 5、选C.或 6、或 7、八、分类与分步问题:1.求下列集合的元素个数(1);(2)2.一个文艺团队有10名成员,有7人会唱歌,5人会跳舞,现派2人参加演出,其中1名会唱歌,1名会跳舞,有多少种不同选派方法?3. 9名翻译人员中,6人懂英语,4人懂日语,从中选拔5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任日语翻译,选拔的方法有 种(用数字作答)。4.某博物馆

9、要在20天内接待8所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续参观3天,其余学校只参观1天,则在这20天内不同的安排方法为 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出,如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内,那么不同的放法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种6. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,要求排成一排,并且同一种的画摆放在一起,还要求水彩画不能摆两端,那么不同的陈列方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7. 把一个圆周24等分,过其中任意3个分点,可以连成圆的内接三角形,

10、其中直角三角形的个数是 ( ) A.122 B.132 C.264 D.20248. 有三张纸片,正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ,将这三张纸片上的数字排成三位数,共能组不同三位数的个数是( ) A. 24 B.36 C.48 D.64 9.在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?10用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数?(3)可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数?(4)可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数?(5)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数?(6)可

11、以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数?11.由数字1,2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379个数是 ( ) A.3761 B.4175 C.5132 D.615712. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ) A.30种 B.31种 C.32种 D.36种13.从编号为1,2,10,11的11个球中取5个,使得这5个球的编号之和为奇数,其取法总数是 ( ) A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种14

12、.从6双不同颜色的手套中任取4只,试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4只手套没有成双;(2) 4只手套恰好成双;(3) 4只手套有2只成双,另2只不成双15.从5部不同的影片中选出4部,在3个影院放映,每个影院至少放映一部,每部影片只放映一场,共有 种不同的放映方法(用数字作答)。16. 如下图,共有多少个不同的三角形?答案:1、(1)15 (2)20 2、32 3. 4.选C 5.选C 6.选D 7.选C 8.选C 9. 10.(1) (2) (3) (4)(5) (6) 11.选B 12、选B 13、选B 14、(1) (2)(3) 15. 16.所有不同的三角形可分为三类:第一类:其

13、中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.九、元素与位置问题:1有四位同学参加三项不同的比赛,(1)每位同学必须参加一项竞赛,有多少种不同的结果?(2)每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?答案:1.(1)每位学生有三种选择,四位学生共有参赛方法:种;(2)每项竞赛被选择的方法有四种,三项竞赛共有参赛方法:种.2. 2520

14、0的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数. 由于 25200=2432527(1) 25200的每个约数都可以写成的形式,其中,于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有3种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5332=90个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为332=18个.十、染色问题:1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图一图二图三若变为图二,图三呢?2. 某班宣传小组一期国庆专刊,现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中A、B、C、D(如图)每一部分只写一种颜色,相邻两块颜色不同,则不同颜色粉笔书写的方法共有 种(用具体数字作答)。 答案:1.选A 5444=320 2. .

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