二阶系统的稳态性能研究样本.doc

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实验十二 二阶系统的稳态性能研究
实验原理
1. 对实验所使用的系统进行分析
为系统建模时, 需要考虑各个环节的时间常数, 应远小于输入正负方波的周期, 只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。

当r(t)=1(t)、 n(t)=0时, 单位阶跃响应的误差为:

随开环增益的增大, 稳态误差渐渐变小。

当r(t)=0、 n(t)=1(t)时, 单位阶跃响应的误差为:

随开环增益的增大, 稳态误差渐渐变小。

当r(t)=0、 n(t)=1(t)时, 扰动位于开环增益之前的时候, 单位阶跃响应的误差为:

随开环增益的增大, 稳态误差渐渐增大。

当r(t)=1(t)、 n(t)=0, 为积分环节时, 单位阶跃响应的误差为:

实验目的
1、 进一步经过实验了解稳态误差与系统结构、 参数及输入信号的关系:
( 1) 了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差;
( 2) 了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差;
( 3) 研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
2、 了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3、 研究减小直至消除稳态误差的措施。

实验步骤
阶跃响应的稳态误差:
( 1) 当r(t)=1(t)、 n(t)=0时, , 为惯性环节, 为比例环节, 观察系统的输出C(t)和稳态误差, 并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
( 2) 将改为积分环节, 观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。
( 3) 当r(t)=0、 n(t)=1(t)时, 扰动作用点在f点, , 为惯性环节, 为比例环节, 观察系统的输出C(t)和稳态误差, 并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
( 4) 当r(t)=0、 n(t)=1(t)时, 将扰动点从f点移动到g点, , 为惯性环节, 为比例环节, 观察系统的输出C(t)和稳态误差, 并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
( 5) 当r(t)=0、 n(t)=1(t)时, 扰动作用点在f点时, 观察并记录当, 分别为积分环节时系统的稳态误差的变化。
( 6) 当r(t)=1(t)、 n(t)=1(t)时, 扰动作用点在f点时, 分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差
a. , 为惯性环节;
b. 为积分环节, 为惯性环节;
c. 为惯性环节, 为积分环节。

实验结果
阶跃响应
( 1) r(t)=1(t)、 n(t)=0, , 为惯性环节, 为比例环节, R=0 kΩ

r(t)=1(t)、 n(t)=0, , 为惯性环节, 为比例环节 R=200 kΩ

对上面两次实验结果比较可知, 开环增益越大, 系统对于阶跃输入的稳态误差越小
同时, 开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量

( 2) r(t)=1(t)、 n(t)=0, 将改为积分环节

由以上实验结果, 一型系统对阶跃输入没有稳态误差

( 3) r(t)=0、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点, , 为惯性环节, 为比例环节,
R=330kΩ

r(t)=0、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点, , 为惯性环节, 为比例环节,
R=0kΩ

由以上实验结果, 当开环增益在扰动之前的时候, 随开环增益的增大, 系统对扰动的响应减小。

( 4) r(t)=0、 n(t)=1(t), 扰动作用点在g点, , 为惯性环节, 为比例环节,
R=10Ω

r(t)=0、 n(t)=1(t), 扰动作用点在g点, , 为惯性环节, 为比例环节,
R=200Ω

由以上实验结果, 当开环增益在扰动之后的时候, 随开环增益的增大, 系统对扰动的响应增大。

( 5) r(t)=0、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点时, 为积分环节

r(t)=0、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点时, 为积分环节

由以上实验结果, 反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。反馈通道含惯性环节的系统, 前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。

( 6) r(t)=1(t)、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点时, , 为惯性环节;

r(t)=1(t)、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点时, 为积分环节, 为惯性环节;

r(t)=1(t)、 n(t)=1(t), 扰动作用点在f点时, 为惯性环节, 为积分环节;

由以上实验结果, 加在输入之后, 扰动之前的积分环节能够使系统有较好的稳态特性。

实验思考题
1、 系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能(、 、 )的影响是什么? 对其稳态性能( ) 的影响是什么? 从中可得到什么结论?
由开环增益在传递函数表示式中的位置, K的增大会使得增大、 不变、 减小, 稳态性能减小, 因此要改变稳态性能能够增大开环放大系数K, 但同时得考虑K对动态性能的影响。
2、 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号?
零型系统没有积分环节, 闭环传递函数中, 分母上没有s, 对于斜坡响应, 分母上有一个s无法被约掉, 随着时间的增长, 误差越来越大, 无法跟踪斜坡输入。
3、 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在?
对于0型系统, 其节约响应的稳态误差表示式为, 受实际器件的影响, 开环增益K的值不可能无限大, 因此误差毕然存在。
4、 为使系统的稳态误差减小, 系统的开环增益应取大些还是小些?
因为开环增益的表示式出现在稳态误差表示式的分母上, 当开环增益增大的时候, 稳态误差减小。
5、 本实验与实验一结果比较可知, 系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里? 在控制工程中如何解决这对矛盾?
开环增益出现在特征方程的常数项中, 对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有影响。
矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益, 而增大开环增益就会使得系统振荡, 超调量加大; 控制工程中常常做折中处理, 即在允许超调量的前提下, 尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。