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机械振动基础总结

1. 按照系统激励的类型不同振动分类？
通常按外界激励情况分类：
自由振动 系统在初始激励下或外界激励消失后的振动。
强迫振动 系统在持续的外界激励作用下产生的振动。
自激振动 系统内部激发反馈产生的周期性振动，称为自激振动。
参激振动
2. 叠加原理一般适合于什么振动系统？在一定条件下可用什么关系处理？
叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础，这里，我们用微分算子的方法给出叠加原理的数学表达。
3. 振动系统中，弹性元件、惯性元件、存储什么能？什么消耗能量？
在系统振动过程中，惯性元件储存和释放动能，弹性元件储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。
4. 周期运动可用什么形式来表述？
简谐运动是最简单的周期运动，简谐运动的两种表示方法：向量表示法，复数表示法。
5. 根据系统、激励与响应的关系，振动问题可以分为哪三种基本课题？
从理论上讲，激励、系统和响应三者知其二 可求第三者。因此，常见的振动问题可以分为以下几种基本课题。
l 振动设计 在已知外界激励的条件下设计系统的振动特性，使其响应满足预期要求。
l 系统识别 根据已知的激励与响应的特性分析系统的性质，并可进一步得到系统地全部参数。
l 环境预测 已知系统振动性质和响应，研究激励的特性。
6. 等效刚度指什么？什么是等效质量？
通常称系统在动能意义下的质量为系统的等效质量。等效刚度，它是指在势能意义下的刚度。
7. 受迫振动的响应有哪部分组成？
受迫振动的响应由稳态响应和瞬态响应构成。
8. 主动隔振系数“ŋ”指的是什么？
积极隔振的隔振效果由下式表示:
(隔振系数)ηs=N/P （N为隔振后系统传递给地基的动载荷幅值；P未隔振时系统传递给地基的动载荷的幅值。显然ηs越小越好）
消极隔振的隔振效果由下式表示：
（隔振系数）ηs=X/A（X为设备隔振后的振幅；A为振源的振幅。ηs 也是越小越好。）
9. fi,j柔度系数的物理意义？刚度系数的物理意义？
fi,j的物理意义：在j坐标处作用单位广应力，引起i坐标的广义位移。
刚度系数的物理意义：仅在j坐标处产生单位广义位移，系统平衡时需在i广义坐标处
施加广义力。
10. 动力方程是否存在耦合？主要依据什么？
一般来说，多自由度系统的运动微分方程中的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵都可能不是对角矩阵，这样微分方程存在耦合。
方程是否存在耦合和存在什么种类的耦合依赖于所选取的描述系统的广义坐标，并不是系统本身的性质。
11. 耦合项根据性质分为哪三种？
如果质量矩阵是非对角矩阵，称方程存在惯性耦合；如果阻尼矩阵是非对角矩阵，称方程存在阻尼耦合；如果刚度矩阵是非对角矩阵，称方程存在弹性耦合。
12. 工程中Rayleigh阻尼是阻尼矩与什么线形组合？
在工程中常设阻尼为Rayleigh阻尼，即认为阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线形组合。
13. 机械振动系统中，固有频率和哪些因素有关？关系如何？
固有频率的两个表达式ωn=km fn=12πkm ,知：固有频率和系统的刚度和质量有关，ωn、fn与k 成正比而与m成反比。因此，当系统的质量不变而刚度增加时，系统地固有频率增高。反之，当系统的刚度不变而质量增加时，固有频率降低。
14. 简述振动系统实际阻尼、临界阻尼、阻尼比联系与区别。
根据阻尼的大小，系统地自由振动呈现两种不同的形式：振动与非振动时。在这两种形式之间存在着一种过渡状态，它也是非振动时对应于这一过渡状态的阻尼称为临界阻尼。只有当系统的阻尼低于临界阻尼时，系统才会发生自由振动。
Ce=2mk=2mωn 为临界阻尼 ξ=c2mωn=c2mk=CCe ξ称为系统的阻尼比，又称为相对
阻尼系数
15. 简述阻尼振动的三种情况差异。
单自由度系统阻尼自由振动的系统微分方程：mx=-kx-cx
mx+cx+kx=0x0=x0 x0=x0 （2-21） 为得到它的解，设x=Aest,这里A、s、t均是与时间无关的待定常数。代入（2-21）有A(ms2+cs+k)est=0 (2-22)
首先A不为零。A为零得到x=0 ，则仅当初始条件为零才满足（2-22），但这个解是无意义的，它对应于系统的静止状态。对所有时刻t，式（2-22）都应成立 ，因此得
ms2+cs+k=0 (2-23) ; 式（2-23）被称为（2-21）的特征方程。由于m、k、c、s都与时间无关，所以特征方程是关于s的一元二次代数方程，其根为
S1，2= - -c2m±c2m2-km (2-24) 令Ce=2mk=2mωn (2-25) 称为系统的临界阻尼。再令 ξ=c2mωn=c2mk=CCe (2-26) ξ称为系统阻尼比，又称为相对阻尼系数。利用ξ可把（2-21）写成 x+2ξωnx+ωn2x=0 (2-27) 把式（2-26）代入（2-24）得
S1,2= - ξωn±ξ2-1ωn (2-28)
从式（2-28）可见，若ξ≥1，S是实数，ξ<1，S是复数。
根据ξ的大小，可得到三种不同形式的解：
1) ξ>1，即c2m2>km,此时为强阻尼（又称过阻尼）情况。特征方程的根为
S1,2= - ξωn±ξ2-1ωn均为实数。
结论【强阻尼情况下系统的运动不是振动】
2) ξ=1，即c2m2=km，此时为临界阻尼情况。特征方程的根为
S1,2=- ξωn 即为重根。 结论【临界阻尼情况下的系统的运动也不是振动】
3) ξ<1，即c2m2m，此时为弱阻尼情况，特征方程的根
S1,2= - ξωn±ξ2-1ωn均为复数，且为一对共轭复数。方程（2-21）的解为
x=e-ξωntc1cosωdt+c2sinωdt =Xe-ξωntcosωdt-φ
这里 ωd=1-ξ2ωn 称为阻尼固有频率。
结论【只有当弱阻尼时，系统的运动才是振动，称为衰减振动】。
（课本P22~P24）
16. 简述多自由度系数法求解质量矩阵、刚度矩阵的一般方法。
17. 简述多自由度系统在外部激励作用下的分析方法。
18. a.振动系统中，惯性增加，系统地固有频率降低。刚度增加，系统地固有频率增加。（对）
固有频率的两个表达式ωn=km fn=12πkm ,知：固有频率和系统的刚度和质量有关，ωn、fn与k 成正比而与m成反比。因此，当系统的质量不变而刚度增加时，系统地固有频率增高。反之，当系统的刚度不变而质量增加时，固有频率降低。
b.阻尼自由振动周期小于无阻尼自由振动周期（错）
周期 T=2πω ， 无阻尼振动固有频率 ωn ，阻尼振动固有频率ωd=1-ξ2ωn
c.欠阻尼是振动振幅衰减的振动，过阻尼也是吗？
欠阻尼是振动振幅衰减的振动，过阻尼都不是振动。
d.线形系统简谐激励稳态响应频率等同于激励频率相位滞后的简谐振动吗？(对)
受简谐激励的系统的稳态响应也是简谐的,其振动频率等于激励的频率激励与响应之间有一相位差φ,称为响应的相角。（P26）
e.稳态响应振幅和相位与系统和初始条件有关，对吗？（错）
简谐激励作用下受迫振动稳态响应的特征 摘自《振动力学》，刘延柱等，高等教育出版社
1. 稳态响应是与激励力频率相同的简谐振动。
2. 振幅和相位均由系统本身和激励力的物理性质确定，与初始条件无关。
3. 激励力频率远小于固有频率时振幅接近于弹簧静形变，激励力频率远大于固有频率时振幅趋近于0。
4. 对于无阻尼系统，激励力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅无限增大，称作共振现象。
5. 对于有阻尼系统，激励力频率趋近于固有频率时振幅也急剧增大。将振幅取极大值时激励频率定义为共振频率，因此
有阻尼系统的共振频率略小于固有频率，共振区内的振幅特性曲线称作共振峰。
6. 共振时振幅受阻尼系数的影响显著，阻尼较小时振幅急剧增大，阻尼较强时振幅变化平缓，当时振幅无极值。因此系
统阻尼的强弱性质和共振峰的陡峭程度可通过共振时的振幅放大因子体现，称作系统的品质因数。
7. 受迫振动的响应和激励力在低频范围内同相，在高频范围内反相，阻尼越小，同相和反相的现象越明显；增大阻尼，
相位差逐渐向趋近π/2；共振时的相位差为π/2，与阻尼无关。
f.简谐波分析方法就是通过傅氏变换把周期激励转化为一系列基频数倍数的简谐波激
励叠加，对吗？（对）
简谐波分析方法是通过傅氏变换把周期激励转化为一系列基频数倍数的简谐波激
励叠加，再求出每个频率分量激励产生的响应，再将这些响应叠加，得到周期激励产
生的响应
g. 脉冲激励响应包含了暂态和稳态成分？（对）
由于本人水平有限,<<总结>>当中难免有错误和不当之处，自行修改。
2012年06月25