实际问题中的勾股定理.docx

此文件下载后可以自行修改编辑删除实际问题中的勾股定理苗伟例1 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图1所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，请问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.分析：如图1，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，若小于则有危险，大于则没有危险因此过C作CDAB于点D，如图1，根据勾股定理求出AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可做出判断解：如图1，过C作CDAB于点D.因为BC=400米，AC=300米，ACB=90，所以由勾股定理，得AB=500米.SABC=ABCD=BCAC，所以CD=240（米）因为240米250米.所以AB段公路有危险，需要暂时封锁.例2（2017年东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图2所示，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺. 分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化为图3，是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出解：如图3，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长53=15（尺），由勾股定理，得AB2=202+152=625，所以AB=25.所以葛藤的最短长度为25尺故填25.