理论力学(40)---答案.doc

第一篇 静力学
第一章 静力学的基本量与计算
1-1 判断题
（1）由力的解析表达式 F = Fxi + Fyj + Fzk能确定力的大小、方向和作用线。（√）
（2）力在空间直角坐标轴上的投影和此力沿该轴的分力相同。（×）
（3）合力一定比分力大。（×）
（4）合力对于某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的代数和。（√）
（5）力矩和力偶矩相同。（×）
（6）力偶矩矢是自由矢量，力对点的矩矢也是自由矢量。（×）
（7）位于两相交平面内的两力偶能等效组成平衡力系。（×）
（8）空间力偶对坐标轴之矩等于力偶矩矢在坐标轴上的投影。（√）
（9）力偶不能合成为合力，也不能与力等效。（√）
（10）力偶中两个力在任一轴上投影的代数和可以不等于零。（×）
1-2已知力沿六面体一个面的对角线作用，且。则该力在轴上的投影为 0 ，力在轴上的投影为，力在轴上的投影为。

1-3在边长为的正方体内，沿对角线方向作用一个力。该力对轴的力矩为 。对轴的力矩 0 。对点力矩大小为。

1-4水平圆盘的半径为r，外缘C处作用有已知力。力F位于圆盘C处的切平面内，且与C处圆盘切线夹角为，尺寸如图所示。求力对x，y，z轴之矩。
解：力的作用点的坐标为
力沿三个坐标轴的投影为：

则有：

1-5 已知求力在x，y，z轴上的投影以及力对x，y，z轴之矩。
解：力在x，y，z轴上的投影为

力对x，y，z轴之矩为

1-6 已知：，，求图示力系对x，y，z轴之矩。
解：力系对x，y，z轴之矩为

1-7己知力沿直角坐标轴的解析式为，单位为，求这个力的大小和方向。
解：，，
所以

1-8 图中力F = 5 kN，求力F对A，B，C，D点的矩。
A
B
D
4 m
F
5 m
C
4
3
解：

1-9托架AC如图所示，点C在Axy平面内，在C点作用一力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α，求力F对各坐标轴之矩和力F对A点的矩矢。
解：

所以

第二章 物体的受力分析
2-1 判断题
（1）刚体上作用三个力，如果三个力的作用线交于一点，刚体必然平衡。（×）
（2）在某刚体的A、B两点分别作用有力FA和FB，如果这两个力大小相等、方向相反且作用线重合，该物体一定平衡。（√）
（3）刚体上A点作用力F平行移到另一点B不会改变对刚体的作用效应。（×）
（4）二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性只适用于刚体。（√）
（5）二力构件受力时与构件的形状无关。（√）
（6）凡两端用铰链连接的杆都是二力杆。（×）
画出以下各题中物体的受力图
2-2 轮A

2-3 轮A

2-4 杆AB

2-5 杆AB

2-6 杆AB

2-7 刚架

2-8 杆AB，CD

2-9杆AB，CD

2-10杆AB，AC，销A

2-11整体，AB，轮C

2-12 整体，AB，BC

2-13 整体，AC，BC

2-14整体，AC，BC

2-15 整体，CB，AD

2-16 整体，DB，AD

第三章 力系简化
3-1 判断题
（1）作用在刚体上的四个力偶，若其力偶矩矢都位于同一平面，则一定是平面力偶系。（×）
（2）作用在刚体上的四个力偶，若各力偶矩矢自行封闭，则一定是平衡力系。（√）
（3）空间平行力系的简化结果可以为力螺旋。（×）
（4）力可以任意平行移动，不需任何条件。（×）
（5）平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可以是一个力。（√）
（6）某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系最终简化结果是一个力。（×）
3-2 填空题
（1）一不平衡的平面力系，已知该力系在x轴上的投影方程为：∑Fx = 0，且对平面内某一点A之矩∑MA(F) = 0。则该力系的简化结果是 过A点垂直于x轴的一个合力
（2）一不平衡的平面力系，已知该力系满足∑Fy = 0，及对平面内某点B的力矩∑MB(F) = 0，则该力系的简化结果是 过B点垂直于y轴的一个合力
（3）某平面力系向同平面任一点简化结果都相同，则此力系的最终简化结果是 合力偶或平衡
（4）空间力系主矢主矩都不为零，最终简化结果为 力或力螺旋
3-3 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图所示，已知F1 = 500 N，F2 = 700 N。求该力系的主矢和向O点简化的主矩。
F1
F2
y
x
z
3 m
1 m
2 m
O
A
B
解：主矢：

方向：

主矩：

，

方向：

O
y
x
z
F1
F2
F3
F4
F5
F6
3-4 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图所示，已知F1 = F2 = F3 = F4 = F，F5 = F6 =F。求此力系的简化结果。
解：将该力系向O简化则有
主矢：

即主矢
主矩：
，

故力系简化结果为力偶：
方向：

3-5 如图所示，已知：平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80 N，F3 = 40 N，F4 = 110 N，
x
y
F1
F3
F4
M
(20,20)
(20,-30)
(-50, 0)
F2
(0,30)

O
O
45o
M = 2000。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系合力的大小、方向及合力的作用线。
解：将该力系向O简化则有
主矢：

，方向水平向左
主矩：
，方向为顺时针
故力系简化结果为合力：，方向水平向左，距O点的距离为

即力系合力大小为150 N，方向水平向左，y=-6 m。

第四章 力系平衡方程及其应用
4-1 判断题
（1）平面任意力系只有三个独立的平衡方程，任何第四个方程只是前三个方程的线性组合。（√）
（2）对整体受力分析后，如果未知量总数大于独立平衡方程数，此即超静定问题。（×）
（3）平面汇交力系的平衡方程中，可取一个力矩方程和一个投影方程。（×）
（4）空间力系中各力作用线分别汇交于两个固定点，则该力系有三个独立的平衡方程。（×）
（5）平面桁架体系中，不共线的两杆节点上无荷载，则此两杆均为零杆。（√）
（6）摩擦角为主动力和接触面法线的夹角。（×）

4-2．图示三铰刚架受力作用，则支座力的大小为，支座力的大小为 。

4-3．两个尺寸相同的直角杆，受相同的力偶作用，则处约束力大小。
处约束力大小。

4-4．平面系统受力偶矩为的力偶作用。当力偶作用于杆时，A支座力的大小为 10 kN ；B支座力的大小为 10 kN ；当作用于杆时，A支座力的大小为 5 kN ；B支座力的大小为 5 kN 。

4-5已知梁AB上作用一力偶M，梁长为l，梁重不计，求a,b,c三种情况下，支座A和B处的约束力。
解：（a）AB：
；
解得：
（b）AB：
；
解得：
（c）AB：
；
解得：

4-6两个完全相同的矩形受力偶作用，尺寸如图所示，求、处约束力。
解：整体相当于二力构件，则有，
受力如图所示
BC：

；
解得：
4-7物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端连在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮B的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链联接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。
解：AB、BC是二力构件，假设受拉，
取B为研究对象
其中：
；

解得：
（压）
；

解得：
（拉）

4-8 梁受集中力和分布载荷作用，求支座约束力。
解：整体：
；
；

解得：
；
解得：
4-9水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.4m，BD=0.4m，，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。
解：以杆AB和滑轮为研究对象：（）
；

解得：
；
解得：
；
解得：

4-10在图示刚架中，已知，，，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。
解：整体：
；
解得：
；
解得：
；

解得：
4-11图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。
解：BC是二力构件，假设受拉
整体：（）
；
解得：
；
解得：
；
解得：
ADB：
；
解得：（压）
4-12 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。已知均布载荷，力偶矩，不计梁重。求支座A、B、D的约束力和铰链C受的力。
解：CD：

； 解得：
；
；
解得：
整体：
；
；
解得：
；
解得：
4-13构架尺寸如图所示 (尺寸单位为m)，不计各杆自重，载荷F=60 kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。
解：BC、BD是二力构件，假设受拉。
AB：

；
解得：
整体：
；
解得：
；
解得：
；
解得：
AB：
；
解得：（压）
；
解得：（拉）
414图示结构，已知，和尺寸a, 求A，B，C三处的约束力。
解：BC：

；
； 解得：
；
解得：
整体：
；
；
解得：
；
解得：
4-15图示结构由梁、二构件铰接而成，尺寸和载荷如图。已知：，。求、和处的约束力。
解： CDE：

；
解得：
整体：
；
解得：
； 解得：
； 解得：
4-16 物块重，放在粗糙的水平面上，其摩擦角，。若，物体能保持静止? 不能 。若，物体是否能保持静止? 能 。

4-17物块重量，受到力作用，，物块与接触面之间的摩擦因数为，则物块与接触面间的摩擦力大小为 10 kN 。
4-18置于铅垂面内的均质正方形薄板重 ，与地面间的摩擦系数，欲使薄板不动，则作用在点的力的最大值应为。

4-19如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一个力偶，力偶的矩为 时，刚好能转动此棒料。已知棒料重， 直径，不计滚动摩阻。求棒料与V型槽间的摩擦系数。
解：棒料：临界状态时
；
；
；
；
解得：
4-20平面机构如图所示。，在杆上作用有一力矩为的力偶，水平。连杆与铅垂线的夹角为，滑块与水平面之间摩擦因数为，不计重量，且，求机构在图示位置平衡时力的值。
解：AB是二力构件，假设受压。
OA

；
解得：
以滑块B为研究对象：
1.滑块处于左滑的临界状态
；
；

解得：
2.滑块处于右滑的临界状态
；
；

解得：
所以平衡时满足：
第五章 运动学基础

x
B
A
C
D
E
y

O
5-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右。求尺上点D的运动方程和轨迹。
解：取D点为研究对象，坐标如图，则运动
方程为

消去时间t，得点D的轨迹方程：

5-2 点沿空间曲线运动，在点处其速度为，加速度与速度的夹角，且。求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度。
解：由知：
而

由得：

5-3图示运动机构中，已知∥，且＝，则两杆的角速度大小关系为 ，角加速度大小关系为。

5-4图示三角板绕轴转动，且，，已知某瞬时，点速度为，而点的加速度与成，则该瞬时三角板的角速度为 3
A ；角加速度为。
aB
vA

5-5 一点的运动由下列方程表达，。求该点的切向加速度和法向加速度（a、b、g均为常数）。
解：由，求导得
，，，
所以
，
，
A
R
x
O
w
P
5-6如图所示，半径为R=10 cm的轮子，由挂在其上的重物带动而绕A转动，重物的运动方程为，其中x以m计，t以s计。求：该轮的角速度和角加速度，以及在任意瞬时t，该轮边缘上一点的全加速度（用x的函数表示）。
解：重物的速度：，
则：，
所以
，
故轮缘上一点的全加速度为

第六章 点的合成运动
6-1 判断题
（1）速度合成定理矢量式中共包括大小、方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。（√）
（2）牵连速度即为动系的速度。（×）
6-2已知杆，以绕轴转动，而杆又绕轴以转动，，图示瞬时⊥，若取点为动点，为动坐标，则此时点的牵连速度的大小为 150 。
6-3图示机构，曲柄以角速度转动，带动连杆在套筒中滑动，若取曲柄上 点为动点，套筒为动系，在图中画出牵连速度和相对速度的方向。
vC
6-4图示运动机构，当杆转动时，推动轮在地面上作纯滚动，点为杆上与轮的接触点，若取轮心为动点，动系在杆上，则用图中所给的字符，写出牵连速度的大小。

6-5杆OA长，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为，其弯头高为。求杆端A速度的大小（表示为的函数）。
解：动点：B，动系：与OA固结

而：，所以

；
6-6在图示机构中，已知O1O2==200mm，求图示位置时杆O2B的角速度。
解：动点：A，动系：与O2B固结

而：，所以

6-7在图示机构中，已知O1O2==200mm，。求图示位置时杆O2A的角速度。
解：动点：A，动系：与O1B固结

而：，所以

6-8图示铰链四边形机构中，O1O2=AB，O1A= O2B=100mm，杆O1A以等角速度绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当时，杆CD的速度。
解：动点：C，动系：与AB固结

而：，所以

即
6-9平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角。求当时，顶杆的速度。
解：动点：C，动系：与AB固结

而：，所以

当时，
6-10图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB=0.1m，OB与BC垂直，直杆的角速度rad/s，求当时，小环M的速度。
解：动点：M，动系：与OBC固结

而：，所以

东
北
6-11 在水面上有两只舰艇A 和 B均以匀速度行驶，A 舰艇向东开，B舰艇沿以O为圆心、半径为R 100 m的圆弧行驶。在图示瞬时，两艇的位置S=50m, ，试求：（1）B艇相对 A艇的速度。（2）A艇相对B艇的速度。
解：（1）动点：B，动系：与A固结

而：，
，所以

方向如图所示。
（1）动点：A，动系：与B固结

而：，，所以
，方向如图所示，。
6-12半径为r偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，AB杆长l，A端置于凸轮上, B端用铰链支承，在图示瞬时AB杆处于水平位置。试求该瞬时AB杆的角速度。
解：（1）动点：A，动系：与轮O固结

而：，所以

第七章 刚体平面运动
7-1判断题
（1）平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成。（√）
（2）平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（×）
（3）平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（√）
（4）平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（×）
7-2有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）的运动是否可能? 不可能 。 图（b）的运动是否可能? 可能 。
vA
vA
vB
vB
vC
vC
vD
vD

7-3 曲柄连杆机构中，曲柄以匀角速度绕轴转动，则图示瞬时连杆的角速度大小为 0
vA
vB

7-4 相同二直杆在处用铰链连接，在图示平面内运动。当二杆垂直时，、端各有速度，并分别垂直、杆，则该瞬时点的速度大小为 0 。
7-5 在筛分机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速r/min，OA=0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。
解：BC平动

P是AB的瞬心，所以

B
O1
O2
D
A
7-6四连杆机构中，连杆AB上固连一个三角形ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄，O1A=0.1m，水平距离，AD=0.05m；当O1A 垂直时，AB平行于，且AD与AO1在同一直线上；角，求三角形ABD的角速度和点D的速度。
解：
P是ABD的瞬心，所以

7-7图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=m；曲柄OA的角速度rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B，D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。
解：
杆AB作瞬时平动，所以

B
C
D
E
F
O
A
P
D是BC瞬心，所以

P是EF的瞬心，所以

7-8图示平面机构，曲柄以匀角速度绕轴转动，，，在图示瞬时，，，试求图示瞬时杆的角速度。
解：
由得

所以

7-9在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为。在某瞬时曲柄与水平线间成角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB成角。如OA=r，，求在该瞬时，滑块B的速度。
A
O
O1
B
解：
由得

所以：
7-10曲柄滚轮机构，已知曲柄，角速度为，滚子纯滚动，半径为。图示时刻，垂直于，求该瞬时点的速度及滚轮的角速度。
解：
P1是AB瞬心，所以

P2是轮B的瞬心，所以

7-11如图所示四连杆机构，曲柄以匀角速度绕轴转动，当曲柄处于水平位置时，曲柄恰好在铅垂位置。设，试求杆和曲柄的角速度。
解：
O1是AB瞬心，所以

第八章 质点动力学基本方程
8-1判断题
（1）只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。（×）
（2）在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。（√）
（3）一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（×）
（4）同一运动的质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件不同。（√）
8-2三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示（大小相等），若对它们施加大小、方向相同的力，问此后三个质点运动微分方程是否相同? 相同 。三个质点运动方程是否相同? 不相同 。
v0
v0
v0

8-3 一物体质量m=10kg，在水平变力F =100（1 - t）N作用下在水平面上运动，不计摩擦.设物体初速度为v0=0.2 m/s，开始时，力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程？
解：沿方向投影得： 即： （1）
对（1）式积分得： （2）
对（2）式积分得： （3）
令，将代入（2）得：
解得：
将代入（3）得：
8-4 图示A，B两物体的质量分别为m1与m2，两者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮半径为r。如在开始时，两物体的高度差为h，而且m1＞m2，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同的高度时所需的时间。
解：以为研究对象，则有：

其中：，
则有：
由静止释放后，两物体达到相同高度时分别下降了和上升了，即有：　　　　
故有：
第九章 动量定理
9-1判断题
（1）动量是瞬时量，冲量也是瞬时量。（×）
（2）质点的动量等于力的冲量。（×）
（3）内力不能改变质点系的动量，也不能改变质点系内各质点的动量。（×）
（4）质点系的动量守恒时，质点系中各质点的动量也一定守恒。（×）
（5）由质心运动定理，可以确定质点系质心的运动，也可以确定作用在质点系上的约束力。（√）
9-2图示均质杆质量为，长为，绕点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度为，杆的动量大小为。

9-3系统中各杆都为均质杆。已知：杆、和质量均为，且，杆以角速度转动，则图示瞬时，杆动量的大小为。
9-4如图所示，均质杆AB，长l，竖直位于光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A的轨迹。
解：因为，初始时静止，则有

即质心C沿y轴下落，设，则

即得：----------椭圆轨迹
9-5图示水平面上放一均质三棱柱，在其斜面上又放一均质三棱柱。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱的质量为，三棱柱质量的3倍，其尺寸如图9-6所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱沿三棱柱滑下接触到水平面时，三棱柱移动的距离。
解：因为，初始时静止，则有：
设初始时刻

设B滑至接触水平面时，A向左移动了S，则有

由得：
9-6 图示凸轮机构中，凸轮以等角速度ω绕定轴O转动。质量为m1的滑杆Ⅰ借右端弹簧的拉力而顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为一均质圆盘，质量为m2，半径为r，偏心距为e。求在任意瞬时机座螺钉的附加动约束力。
解：取凸轮机构为研究对象，设基座质量为，建立坐标系Oxy，设定距离a，b，c，如图所示，设任意瞬时t，凸轮转角为，则系统质心C的坐标为

将，对时间t求二阶导数，得

由质心运动定理
得：
解得：

故有机座螺钉处的附加动约束力为

第十章 动量矩定理
10-1判断题
（1）质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。（√）
（2）质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。（√）
（3）当质点的动量与某轴平行，则质点对该轴的动量矩恒为零。（×）
（4）对质心轴的转动惯量是所有平行于质心轴转动惯量的最小值。（√）
10-2均质杆质量为，长为，绕点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度为，杆的动量矩大小为。

10-3两轮质量均为，半径均为，其中轮在力（）作用下转动，如图所示，轮在悬挂的重量为的重物作用下转动，如图所示，绳的拉力大小分别为。
10-4 图示通风机的转动部分以初角速度绕中心轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，即，其中k为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为J，问经过多少时间转动角速度减少为初角速度的一半？
解：以通风机的转动部分为研究对象，

上式积分：
解得：

10-5无重杆OA以角速度绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘与杆OA焊在一起。已知 =4 rad/s，计算圆盘对轴O的动量矩。
解：
所以

10-6 一绳跨过定滑轮，其一端吊有质量为 m 的重物A，另一端有一质量为m的人以速度u相对细绳向上爬。若滑轮半径为r，质量不计，并且开始时系统静止，求人的速度。
解：因为，则动量矩守恒。
即：
初始系统静止，故有。
设A上升的速度为，则人上升的绝对速度为，所以

解得：，
10-7 均质圆轮A质量为m1，半径为r1，以角速度绕杆OA的A端转动，此时将轮放置在质量为m2的另一均质圆轮B上，其半径为r2，如图所示。轮B原为静止，但可绕其中心轴自由转动。放置后，轮A的重量由轮B支持。略去轴承的摩擦和杆OA的重量，并设两轮间的摩擦因数为。问自轮A放在轮B上到两轮间没有相对滑动为止，经过多少时间？
解：OA为二力构件
取轮A为研究对象，由受力图知：
由定轴微分方程得：

积分得：
即得：
取轮B为研究对象，由定轴微分方程得：

积分得：
即得：
当两轮无相对滑动时有：

解得：
第十一章 动能定理
11-1判断题
（1）当质点系从第一位置运动到第二位置时，质点系的动能的改变等于所有作用于质点系的外力的功的和。（×）
（2）作平面运动刚体的动能等于它随基点平移的动能和绕基点转动动能之和。（×）
（3）如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。（×）
11-2 圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A，B，质量分别为mA=3kg，mB=2kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。求到时，力偶M与物块A，B的重力所做的功之总和。
解：

11-3 图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为，车轮视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间距离为．设坦克前进速度为，计算此质点系的动能。
解：1.先研究车轮，车轮作平面运动，角速度；两车轮的动能为

D
C
R
A
B
2.再研究坦克履带，AB部分动能为零，CD部分为平动，其速度为2v ；圆弧AD与BC部分和起来可视为一平面运动圆环，环心速度为v ，角速度为 ，
则履带的动能为

则此质点系的动能为

11-4均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2 N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB到达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δ。
解：（1）
AB到达水平位置时，轮B静止，则：

代入得

解得：
（2）当弹簧达最大压缩量时，，轮B静止，即有：，

代入得

解得：

11-5 质量为m1的滚子A沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借助于跨过滑轮B的绳提升质量为的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度。
解：设滚子半径为R，初始动能为=常量，设滚子质心下滑距离S时，质心的速度为v，则有
A
O
B
C
将代入，得

（1）
代入得

对（1）式求导得

11-6均质圆盘与杆OA焊在一起，可绕水平轴O转动，已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。
解：

代入得
（1）
解得：
对（1）式求导得：

11-7 三个均质轮、、，具有相同的质量和相同的半径，绳重不计，系统从静止释放。设轮作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为的物体下落时的速度和加速度。
解：

由得
（1）
解得：
对（1）式求导得：

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