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第一章 随机事件及其概率
一、选择题：
1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ）
A． B． C． D．
2．设 则 （ ）
A．=1-P（A） B． C． P(B|A) = P(B) D．
3．设A、B是两个事件，P（A）> 0，P（B）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立
A． B．P（A|B）=0 C．P（A|B）= P（B） D．P（A|B）=
4．设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ ）
A．a-b B．c-b C．a(1-b) D．b-a
5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ）
A．A与B互不相容 B．A与B相互独立 C．A与B互不独立 D．与互不相容
6．设A与B为两个事件，P（A）≠P（B）> 0，且，则一定成立的关系式是（ ）
A．P（A|B）=1 B．P(B|A)=1 C． D．
7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8．设事件A与B互不相容，则有 （ ）
A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（AB）=0 C．与互不相容 D．A+B是必然事件
9．设事件A与B独立，则有 （ ）
A．P（AB）p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B） C．P（AB）=0 D．P（A+B）=1
10．对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ ）
A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B）
C．P（A|B）=P（A） D．P（AB）=P（A）P（B|A）
11．若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ ）
A．A与B互斥 B．AB是不可能事件 C．P（A）=0或P（B）=0 D．AB未必是不可能事件
12．若事件A、B满足，则 （ ）
A．A与B同时发生 B．A发生时则B必发生 C．B发生时则A必发生 D．A不发生则B总不发生
13．设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ ）
A． B． C． D．
14．设A、B、C为三事件，则表示 （ ）
A．A、B、C至少发生一个 B．A、B、C至少发生两个
C．A、B、C至多发生两个 D．A、B、C至多发生一个
15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. . 则下列各式正确的是（ ）
A．A与B互不相容 B．A与B相互独立 C．A与B相互对立 D．A与B互不独立
16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则（ ）.
A．0.5 B．0.1 C．0.44 D．0.3
17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．3/4
18．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 ，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为 （ ）
A． B． C． D．
19．每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
20．射击3次，事件表示第次命中目标（=1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（AB）= .
2.则P（A+B）= . 3.则= . 4.则= . 5.则= .
6. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= .
7.则= 8.则= . 9.则= . 10.则= .
11. 若A、B为两个事件，且P（B 0.7， = 0.3，则= .
12. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为 . 13.则A、B、C全不发生的一个概率为 .
14. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.4，则P（A+B）= .
15. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.6，则P（A+B）= .
16. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，，则P（A+B）= .
17.则P（AB）= . 18.则= . 19则= . 20.则= .
三、判断题：
1. 概率为零的事件是不可能事件。 2. 概率为1的事件是必然事件。
3，不可能事件的概率为零。 4. 必然事件的概率为1。
5. 若A与B互不相容，则P（AB）= 0。 6. 若P（AB）= 0，则A与B互不相容。
7. 若A与B独立，。 8. 若，则A与B独立。
9. 若 A与B对立，则。 10. 若 ，则A与B对立。
11. 若A与B互斥，则与互斥。 12. 若A与B独立，则与独立。
13. 若A与B对立，则与对立。 14. 若A与B独立，则。
15. 若A与B独立，则。 16. 若A与B互斥，则。
17. 若，则A与B互斥。
18. 若A与B互斥，则。 19. 若A与B互斥，则。
20. 若A与B互斥，则。
四、计算题：
1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
2． 有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。
3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。
4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：
（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。
5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或 “3—1” 分配的概率。 （3）“0—4” 或“4—0” 分配的概率。
6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？
7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？
8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。
9． 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。
10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。
11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。
12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。
13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。
14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。
15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。
16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。
17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品
18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。
19． 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为. 求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。
20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求： （ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。
第二章、随机变量极其分布
一、选择题：
1．设X的概率密度与分布函数分别为与，则下列选项正确是 （ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量X的密度函数为，则使P（X > a）= P（X < a）成立，a为 （ ）
A． B． C． D．
3．如果随机变量X的概率密度为，则X的可能的取值区间为 （ ）
A． B． C． D．
4．设随机变量X的概率分布为 k=1,2,…, b>0, 则λ为 （ ）
A．任意正数 B．λ = b + 1 C． D．
5．设 是X的概率函数，则λ，c一定满足（ ）
A．λ > 0 B．c > 0 C．cλ > 0 D．c > 0 且λ > 0
6．若y = 是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）
A．f (x)的定义域为[0，1] B．f (x)的值域为[0，1] C．f (x)非负 D．f (x)在上连续
7．设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）
A．a = 3/5 , b = 2/5 B．a = 3/5 , b = -2/5 C．a = 1/2, c = 1/2 D．a = 1/3, b = -1/3
8．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1） Y=2X-1，则Y~ （ ）
A．N（0，1） B．N（-1，4） C．N（-1，1） D．N（-1，3）
9．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）
A．a = 2 , b = -2 B．a = -2 , b = -1 C．a = 1/2 , b = -1 D．a = 1/2 , b = 1
10．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．设，则随的增大，概率 （ ）
A．单调增加 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定
12．如果，而 ，则P（X1.5）= （ ）
A． B． C． D．
13．设随机变量，且，则c= （ ）
A．0 B． C． D．/
14．设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，则对任意实数有 （ ）
A． B．
C． D．
15．设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为 （ ）
A． B． C． D．
16．设随机变量X的分布函数为为 （ ）
A． B．0 C． D．
17．设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则 （ ）
A．= 0.5，b = 0.5 B．= 0.3，b = 0.6 C．= 1.5，b = 0.5 D．= 0.5，b = 1.5
18．设 ，且EX=3， P=1/7，则 = （ ）
A．7 B．14 C．21 D．49
19．如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ）
A．在整个实轴上连续 B．在整个实轴上有界
C．是非负函数 D．严格单调增加
20．若随机变量X的 概率密度为 则c 为 （ ）
A．任意实数 B．正数 C．1 D．任何非零实数
二、填空题：
1. 已知， 其中> 0, 则C = 。
2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则可以成为X的概率密度。
3.如果随机变量X的概率密度为 ，
则 。
4. 如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。
5. 如果随机变量X的概率分布为，则为 。
6. 若随机变量X的分布函数为，则A = .
B = .
7. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .
8. 若 ，其中，则 .
9. 若随机变量X的分布函数为 ，则A = .
10. 若随机变量X的分布函数为 ，则X的概率密度为 .
11. 若随机变量X的概率密度为 ，则X的分布函数为 .
12. 若随机变量X的概率密度为 ，则事件= .
13. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .
14. 若随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .
15. 若随机变量X的概率密度为 ，则系数A = .
16. 若随机变量X的概率密度为，则事件= .
17. 若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 .
18. 设随机变量X ~ B（4，0.1）, Y = X2 , 则P{Y>1} = .
19. 设随机变量X ~ B（2，P）, Y ~ B (3, P ) ，且，则= .
20. 若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 .
三、判断题：
1. 若是随机变量X的概率密度，则有。
2. 若是随机变量X的概率密度，则。
3. 若是随机变量X的概率密度，则。
4. 若是随机变量X的概率密度，则。
5. 若是连续变量X的概率密度，则连续。
6. 若是连续变量X的分布函数，则。
7. 若是连续变量X的分布函数，则。
8. 若是连续变量X的分布函数，则。
9. 若是连续变量X的分布函数，则。
0. 若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。
11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数有。
12. 若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。
13. 若随机变量X的概率函数为 ，则。
14. 若随机变量X的概率函数为 ，则。
15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。
16. 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。
17. 若是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。
18. 若是可连续随机变量的分布函数，则一定有界。
19. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。
20. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。
四、计算题：
1．设连续随机变量X的概率密度为，，求：（1）常数A的值；（2）X落在区间[0，1]内的概率；（3）随机变量X的分布函数。
2．若随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函数。
3．设随机变量X的概率密度为 ，
求：（1）系数A；（2）X落在区间内的概率；（3）X的分布函数。
4．设随机变量X的概率密度为，，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的分布函数。
5．设随机变量X在上服从均匀分布，即概率密度为，
求：（1）随机变函数的概率密度；（2）X的分布函数。
6．设随机变量X的概率密度为 ，
求：（1）X的分布函数。（2）的概率密度。
7．设连续随机变量X的分布函数，
求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度
8．设随机变量X的分布函数为
求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。
9．设随机变量X的分布函数为
求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。
10．设X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，，用Y表示观测值大于3的次数，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。
11．袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取球次数X的概率分布；（2）X的分布函数。
12．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。
13．从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：（1）的概率分布；（2）。
14．直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）。
15．对某一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：（1）射击次数X的概率分布；（2）X的分布函数。
16．设随机变量,即X的概率函数为

求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。
17．设随机变量，即X的概率函数为

求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。
18．设随机变量X的概率分布为
X
-2
-1
0
1
2
3

0.1
0.2
0.25
0.2
0.15
0.1
求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。
19．设随机变量X的概率函数为 ，
求：的概率分布。
20．若随机变量X ~ B（3，0.4），即X的概率分布为
求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。
第三章、多维随机变量极其分布
一、选择题：
1．若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且P{X = -1} = P{Y = -1}=P{X = 1}= P{Y = -1}=1/2，则下列各式成立的是 （ ）
A．P{X = Y} = 1/2 B．P{X = Y} = 1 C．P{X + Y = 0} = 1/4 D．P{X Y = 1} = 1/4
2．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）
A． B． C． D．
3．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）
A． B． C． D．
4．设X，Y是两个随机变量，且，，则= （ ）
A． B． C． D．
5．若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布
C．不独立同分布 D．不独立也不同分布
6．若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布 C．不独立同分布 D．不独立也不同分布
7．若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布 C．不独立同分布 D．不独立也不同分布
8．若X与Y独立且都在[0，1]上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是
A．（X ，Y） B．X + Y C．X2 D．X - Y
70．若X与Y独立同分布，U = X + Y，V = X – Y，则U与V必有 （ ）
A．相互独立 B．不相互独立 C．相关系数为0 D．相关系数不为0
9．设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，，，，则c的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若X与Y独立，且，，，，则以下正确的是 ）
A． B． C．P{X = Y}=0 D．均不正确
1．设X与Y 相互独立，且，则Z = X +Y仍服从正态分布，且有 （ ）
A． B．
C． D．
2．若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y （ ）
A．服从N（0，2） B．服从N（0，1） C．服从N（0，） D．不一定服从正态分布

3．若X与Y独立，且X ~ N（0，1），Y ~ N（1，1），则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知X ~N（1，4），,要使Y ~ N（0，1），则 （ ）
A． B． C． D．
10．若总体，且统计量，则有（ ）
A． a=-5, b=5 B．a=5, b=5 C． a=0.2, b=0.2 D．a=-0.2, b=0.2

11．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1） Y=2X-1，则Y~ （ ）
A．N（0，1） B．N（-1，4） C．N（-1，1） D．N（-1，3）
12．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）
A．a = 2 , b = -2 B．a = -2 , b = -1 C．a = 1/2 , b = -1 D．a = 1/2 , b = 1
13．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．设，则随的增大，概率 （ ）
A．单调增加 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定
15．设随机变量，且，则c= （ ）
A．0 B． C． D．/
16．设随机变量~N（0，1），=2+1 ，则 ~ （ ）
A．N（1，4） B．N（0，1） C．N（1，1） D．N（1，2）
17．若随机变量，则= （ ）
A．1 B．2 C．1/2 D．3
二、填空题：
1. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X = -1} = P{Y = -1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，则P{X = Y} = .
2.则P{X +Y = 0} = . 3.则P{X > Y} = . 4.则P{X Y } = .
5. 设随机变量X与Y相互独立且，则= 。
6. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量X的边缘分布密度为= 。
7. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 。
8. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为
，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。
9. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。
10. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。
11. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则X的边缘概率密度为= .
12.，则Y的边缘概率密度为= 。 13.则= 。
14. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为 = 。
15. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为= 。
16.则随机变量Y的边缘分布函数为= 。
17.则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。
18. 若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。
三、判断题：
1. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，则。
2. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，则X与Y独立。
3. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。
4. 若随机变量X与Y独立，则， 。
5. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。
6. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。
7. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负有界函数。
8. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。
9. 若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。
10. 若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。
11. 若X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。
12. 若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。
13. 若X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。
14. 若X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。
15. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。
16. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。
17. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。
18. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。
19. 若和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，则是X+Y的分布函数。
20. 若和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，则的密度函数。
四、计算题：
1．已知10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，从这批产品中任取4件产品，用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。
2．一批产品中共有100件产品，其中5件是次品，现进行不放回抽样，抽取2件产品，用X与Y分别表示第一次与第二次取得的次品数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y的边缘分布。
3．把3个球随机地投入三个盒子中去，每个球投入各个盒子的可能性是相同的，用X与Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。
4．一整数X随机地在1、2、3中取一值，另一整数随机地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。
5．一枚均匀硬币连掷两次，用X与Y分别表示第一次及第二次出现正面的次数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。
6．设二维随机变量（X,Y）在矩形域上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。
7．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ，
求：（1）X与Y的边缘概率密度；（2）X与Y是否独立。
8．设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为

求：（1）系数A、B及C；（2）（X，Y）的联合概率密度。
9．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ，
求：（1）系数A；（2）（X，Y）的联合分布函数。
10．设随机变量X与Y独立，X ~ U（0，2），Y~e (2)，即
， ，
求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）P{X≤Y}
11．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为
求：（1）X与Y的边缘分布；（2）的概率密度。
12．设随机变量（X、Y）的联