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定义域和值域（含答案）
一：例题讲解
1．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．函数的定义域为（ ）
A． B．（－2，+∞） C． D．
【答案】C
4．若，则f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．函数的定义域为 ．
【答案】．
6．若函数的定义域为，则的定义域为 ________．
【答案】
7．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ．
【答案】．
8．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】要使的定义域是，即对任意的恒有，则当若，恒有；当，则有，解得．综上所述，．
9．函数的值域为
A． B． C． D．
【答案】C
10．函数的值域为（ ）
A．{y|y≥﹣1} B．{y|y∈R且y≠0}
C．{y|y∈R且y≠4} D．{y|y∈R且y≠﹣1}
【答案】（分离常数法）D
11．函数的值域是（ ）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】（法）A．
12． 函数的值域是（ ）
A．（0,1） B． C． D．
【答案】（反解法）A
13．函数的值域是 ．
【答案】
14．设，则函数的值域为 ．
【答案】（换元法）
【解析】，
令，则，则
故答案为．
15．函数值域为 ．
【答案】（换元法）
【解析】设，则，，所以，因为，所以．
16．定义在R上的函数的值域为，则的值域为 ．
【答案】
【解析】函数的图象向左平移一个单位得的图象，因此它们的值域相同．
17．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数的图象如图，当时，函数有最小值，当x=0或x=3时函数值为-4，原题给出函数的定义域为，所以，从图象中直观看出．
18．函数的值域是______________．
【答案】
【解析】，利用绝对值的几何意义可知表示到1的距离与到3的距离之差，结合数轴可知值域为
19．函数的值域是_____________．
【答案】
20．★已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b= ．
【答案】5
【解析】∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：
①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组
即，两式相减得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，
由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．
②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）
或b=4，∴a+b=5
③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组，
即ab是方程x2﹣3x+4=x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的两根，∴，但a＞2，故应舍去．
故答案为：5
二：练习
21．的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
22．函数的定义域为（ ）
A．（，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）
【答案】A
23．已知，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
24．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数g（x）=的定义域是 ．
【答案】[﹣1，0）∪（0，1]
25．已知，则f（2x﹣1）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）==，
∵﹣t2+2t≥0，解之得0≤t≤2．∴函数f（t）=的定义域为[0，2]．
令0≤2x﹣1≤2，解得，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[，]．故选D．
26．函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[
【答案】C
【解析】由题意定义域为R，则有恒成立，当时结论成立，当时需满足且，代入求解得，综上可得的范围是
27．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
28．函数的值域是 ．
【答案】
29．函数y＝的值域是
A．[0，＋∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）
【答案】D
【解析】因为，所以，所以．
30．函数y=的值域是（ ）
A［－1，1］ B（－1，1］ C［－1，1） D．（－1，1）
【答案】B
31．求下列函数的值域：
（1） （2） （3）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1），，所以值域为
（2）函数在定义域上是增函数，因此当时函数值最小为，所以值域为
（3）由函数解析式得.
①当时，①式是关于x的方程有实根．所以，解得.
又当时，存在使解析式成立，所以函数值域为．
32．设函数，，则的值域是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得，
当，所以当时有最小值2；
当，所以当时有最小值，当时有最小值，所以的值域是．
33．已知，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得函数在上是增函数，所以，，所以函数的值域为．